一、一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动性准则(英文)（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究说明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
杨文贵[2]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中指出自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
林宇平[3]（2019）在《一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析》文中研究说明时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。
陈洁[4]（2019）在《几类脉冲中立型微分方程的振动性》文中提出本文主要讨论了几类脉冲中立型微分方程所有解的振动性准则,全文共五章.第一章为绪论部分.简述了脉冲中立型微分方程以及振动问题的研究背景与现状,并且介绍了相关定义和本文的主要工作.第二章对一类具有正负系数的一阶脉冲中立型微分方程进行了研究,给出了这类含有脉冲条件的中立型微分方程所有解振动的条件,并且提供了两个说明文章结果的例子.第三章对一类欧拉―中立型脉冲微分方程的振动性情况进行研究,在上一章方法的基础上进行改变,探讨出了具有欧拉形式的脉冲中立型微分方程所有解振动条件,提供了一个说明文章结果的例子.第四章对一类具有正负系数的二阶脉冲中立型微分方程的振动情况进行研究.通过比较定理,得到了二阶脉冲微分方程的解等价于相应的二阶微分方程的解,并且得到了具有正负系数的二阶脉冲微分方程所有解振动的条件,提供了两个说明文章结果的例子.第五章对本文研究内容以及仍存在的不足之处进行总结,并对下一步的研究工作做出展望.
马晴霞[5]（2015）在《非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质》文中进行了进一步梳理振动是一种带有普遍意义的物质运动形式,是系统的主要动力学性质之一。微分方程的振动理论在控制工程、机械振动、力学等领域都有广泛的应用。由G. Sturm建立的二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础。一个半世纪以来,微分方程的振动理论得到了迅猛的发展,有大批数学工作者从事这方面的研究,取得了一系列丰硕的研究成果。而时滞（偏）微分方程和脉冲（偏）微分方程振动理论是微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.时滞和脉冲的存在使系统能更精确地反映事物的变化规律,同时也使得系统的振动性分析变得更加困难。时滞脉冲（偏）微分方程的振动性研究是近几十年来微分方程领域兴起的一个新的热点,并且受到人们的日益关注。另一方面,分数阶微积分理论（包含分数阶微分方程、分数阶积分方程、分数阶微分积分方程以及数学物理方程中的一些特殊的函数）作为一种全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在很多方面的理论研究才刚刚起步,如关于分数阶微分方程的振动理论尚很不完善。本文主要研究了非线性时滞脉冲偏微分方程及方程组解的振动性质,以及分数阶微分方程解的振动性及分数阶偏微分方程解的强迫振动性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章为综述,简要回顾了时滞脉冲偏微分方程（组）和分数阶常（偏）微分方程等的振动理论的研究背景和发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章研究了非线性脉冲时滞偏微分方程及方程组解的振动性质,利用推广的Riccati变换,通过积分平均值方法,将含脉冲的时滞偏微分方程及方程组的振动性问题转化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解或最终负解的问题,得到了方程及方程组的解产生振动的充分条件,建立了方程振动的一些新的准则。第三章通过引入一类H（t,s）型函数,利用推广的Riccati变换和辅助函数,结合积分平均值方法和Holder不等式,讨论了带阻尼项的脉冲时滞偏微分方程解的振动性质,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了已有的结果。第四章先介绍了与分数阶微分方程有关的一些概念,利用分数阶微积分的特点和性质,研究了一类分数阶常微分方程解振动性质及一类分数阶偏微分方程解的强迫振动性质,得到了方程的解振动及强迫振动的充分条件,这些结论可以看做是分数阶微分方程振动性研究新的补充。第五章对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
孙彩萍[6]（2012）在《几类微分方程解的频率振动性》文中研究表明差分方程是用来描述微分方程离散化模型的一个工具。经过长时间的探究，差分方程已经作为研究微分方程解的振动性的主要方法之一。同时，在工程技术和科学领域，例如在控制理论，生命科学，经济，金融等出现的现象也只能用差分方程这种离散的数学模型来描述，因此差分方程的研究受到了高度重视。偏差分方程是含有两个或两个以上独立变量的差分方程，在用有限差分法求偏微分方程近似解中，在研究分子轨道、数学物理方程等问题中常常会遇到这类方程。近十年来，偏差分方程的振动理论得到了迅速的发展。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，同时还揭示了连续和离散的本质，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文主要内容如下：首先，概述了差分方程、泛函偏差分方程和时标上动力方程的研究背景和研究现状。其次，利用频率测度法讨论了一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性，得到了一些判别准则，并用实例进行说明。再次，利用频率测度法研究了一类非线性变时滞中立型偏差分方程和一类特殊形式的非线性中立型偏差分方程的频率振动性，并举例说明。最后，利用频率测度法研究了时标上三阶动力方程和三阶具正负系数变时滞动力方程的频率振动性。得到了一些引理和判别定理。最后给出实例。
郭英新[7]（2012）在《脉冲随机时滞系统的稳定与控制》文中研究表明时滞系统，它有时也被称为遗传系统或记忆系统,或时间滞后,代表一类通常出现在现实世界中的系统.时滞常常是导致系统不稳定或性能变差的一个重要原因.另一方面,在实际系统中能引起很大不定性的外部干扰无处不在,随机干扰总是不可避免的.另外,脉冲也是自然界中普遍存在的现象.当物体或外部环境受到刺激时,电脉冲将传递给网络,该网络自然产生脉冲效应.因为同时具有随机影响和脉冲影响,所以该类时滞系统的稳定性分析是比较复杂的.本文的目的是建立几种脉冲随机时滞动力系统的新的稳定性准则.这些系统包括脉冲随机泛函系统,中立型随机时滞系统,随机递归时滞神经网络,具不定脉冲参数的双向神经网络,Cohen-Grossberg型神经网络及其随机脉冲情况.这些稳定性准则都具有较小的保守性,并且与存在的结果相比,具有更容易计算的优点.三个创新点为：一是得到了脉冲随机系统新的Razumikhin型稳定性原理,该原理对任意时滞和任意脉冲获得都有效；二是将不动点原理引入到高阶随机时滞系统的研究中,为时滞系统的稳定性研究提供了一种新的思路,并初步取得了一些较为深刻的结果；三是推广和改进了随机递归神经网络、随机Cohen-Grossberg神经网络和高阶双向联想记忆神经网络及其随机脉冲下的稳定性准则.本文的工作和研究成果具体体现在：1.基于Razumikhin型方法,研究了一类非线性脉冲随机时滞系统的Razu-mikhin型全局弱指数稳定性、p-阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性,得到了比利用Lyapunov泛函或函数更容易验证的稳定性判定的充分条件.特别是新结果不再需要关于脉冲获得的强条件限制|dk|<1,而这些条件是目前的文献所必需的.最后通过几个例子说明本章结果的可行性.2.给出了一个新的广义压缩原理,然后基于这个原理考虑了一类中立型多时滞随机系统的均方渐近稳定性的充分条件.这些条件不需要时滞的有界性.数值例子表明这些结果改进了已有文献的结论.3.利用Brouwer不动点定理,M-矩阵理论,Razumikhin型指数稳定性定理,以及脉冲微分不等式技术,研究了广义时滞递归神经网络及其脉冲随机情况下的全局指数稳定性,得到了一系列的验证全局指数稳定性的充分条件.并通过例子和注记指出这些结果的有效性以及其改进了已知的结果.4.研究了一类高阶固定时刻脉冲双向时滞神经网络的鲁棒全局渐近稳定性.证明利用了Lyapunov-Krasovskii泛函技术,结论是用线性矩阵不等式表达的,并设计了能镇定该双向网络的控制律,最后用两个实例说明本章结果的可行性.5.基于构造适当的Lyapunov泛函,并结合矩阵不等式技术,得到了关于Cohen-Grossberg神经网络和脉冲Cohen-Grossberg神经网络的充分条件,这些结果简单、易于验证和使用,并且改进了已有的结论.
王继忠[8]（2010）在《泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究》文中研究表明泛函微分方程理论是近几十年成长起来的新兴学科,在国内外有很多专家学者从事这一领域的研究,其基础理论取得了长足的发展.而泛函微分方程和偏泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.作为微分方程定性研究的一个分支,振动性理论一直是许多数学工作者的研究内容之一.由G. Sturm建立的齐次二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础.一个半世纪以来,微分方程的振动性理论得到了迅猛的发展,有大批学者从事于这方面的理论研究,取得了一系列丰硕的研究成果.另一方面,作为泛函微分方程的一个重要的分支,时滞微分方程的理论研究也是近些年来许多学者的重点研究内容之一.时滞的存在使得系统的稳定性分析变得更加困难.作为一类重要的混合动态系统,切换系统的研究具有很重要的理论意义和实际应用价值.切换律在切换系统的行为表现中起着重要的作用,对于切换系统镇定性的研究是近几十年来控制领域兴起的一个新热点,并且受到人们的日益关注.此类系统的特点是可以通过选择恰当的切换律,使得不稳定的子系统可以组成一个渐近稳定的切换系统；同样,可以使得稳定的子系统,组成一个不稳定的切换系统.本文创新性主要成果如下：1.利用一个推广的黎卡提变换,通过积分平均法,得到了二阶时滞偏微分方程的一些新的振动判据.这些结果可以看作是常微分方程情形中基于Kamenev型振动性以及Philos型振动性判别准则的推广和改进.2.对二阶时滞偏微分方程,应用积分平均方法以及Riccati变换技巧,给出新的区间振动准则,这与以往限制整个区间[t0,∞)上的条件不同,在此只需借助于其子区间序列上的信息.我们的结果是以往准则的推广、改进,可以应用于其所不能解决的很多情况.3.对于二阶拟线性中立型微分方程,通过微分不等式,巧妙处理中立项,结合使用Riccati变换和辅助函数,得到了拟线性中立型微分方程的振动性的判别准则,这些振动性准则可以看作是中立型微分方程的一种较大的推广和改进.4.考虑了一类单输入线性切换系统的可镇定性问题.利用变结构控制将系统进行了降维,通过对系统滑动模态的研究,得出了系统一致可镇定的充分条件,以及系统存在容许镇定策略的充分条件.给出了具体的容许镇定策略集合.并针对二阶切换系统给出了详细的容许镇定策略.仿真实例验证了结论的正确有效性.
董文雷[9]（2009）在《时标上动力方程非振动解的存在性和解的振动性研究》文中研究指明微分方程和差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具。随着科学技术的进步与发展,微分方程和差分方程出现在许多重要的应用领域,包括物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等。由于寻求其通解十分困难,有时甚至是不可能的,故从理论上探讨方程解的性态一直是近年来研究的热点问题。微分方程经过离散化后引出差分方程。经验表明,微分方程的许多性质经过离散化后保留了下来,但是,也存在具体方程表明微分方程与其相对应的差分方程具有着完全不同的性质,而对于非线性方程来说,二者的差异有时会更大。这种可能的差异导致了人们对微分方程和它们相对应的差分方程进行着重复的研究;有时所研究问题当中既有连续的成分,又有离散的成分,甚至于此类问题到底是属于连续问题还是属于离散问题,我们并不是很清楚,这给我们的研究带来不便;在结构上,微分算子和差分算子十分类似。因此,能否找到一个新的理论框架,将连续系统与离散系统统一起来进行研究,从而避免不必要的重复工作,且能更好的洞察不同系统之间的本质差异,已是当前科学研究的当务之急。时标理论正是统一研究连续和离散两种系统的理论,它开辟了数学研究的新领域。由于时标理论的显着特点是统一与推广,因此对这一理论的研究有着重要的理论意义和实际应用价值。论文分别就时标上动力方程正解的存在性、动力方程解的振动性、时标上偏微分方程正解的存在性以及差分方程有界非振动解的存在性进行了研究。本文共由五个部分组成,主要内容如下:第一部分,概述了时标上动力方程的应用背景和国内外研究现状,这一部分也包括一些预备知识,如有关时标的基本概念、引理和重要的不动点定理。第二部分,研究了时标上一类高阶非线性中立型动力方程正解的存在性。依据动力方程中函数具备单调性条件或者满足Lipschitz条件,分别从这两个条件出发,通过构造适当的Banach空间中的闭凸子集以及相应的全连续映射,运用Krasnoselskii不动点定理和压缩映射原理,建立了方程正解存在的判定准则,并根据函数所满足的不同条件给出了相应的实例。第三部分,讨论了时标上一类高阶非线性中立型偏微分方程正解的存在性。依据方程中函数所满足的单调性,通过构造适当的Banach空间中的闭凸子集以及相应的全连续映射,运用Krasnoselskii不动点定理,建立了方程正解存在的判定准则,给出了实例。第四部分,考虑了时标上一类二阶非线性中立型动力方程的振动性。通过两类动力方程之间的比较方法,得出了方程的解振动的充分条件。第五部分,研究了三类具有正负系数的高阶非线性中立型差分方程有界非振动解的存在性。通过构造有界实数序列构成的Banach空间中的闭凸子集和相应的连续映射,运用Schauder及Krasnoselskii不动点定理,获得了方程有界非振动解存在的判定准则。
王媛[10]（2008）在《几类无界时滞微分方程的振动性研究》文中认为本硕士论文由四章组成.主要研究无界时滞微分方程、中立型微分方程解的振动性,建立了它们的解振动的若干准则.第一章简述了本文所研究的几个问题产生的背景以及所做的主要工作。第二章讨论了具有正负系数的无界时滞微分方程解的振动性,利用分析技巧,建立了其所有解振动的一些充分条件,所得结果推广了相关文献的结论.第三章讨论了Euler型无界时滞中立型微分方程及无界时滞中立型微分方程解的振动性,给出了方程所有解振动的一些充分条件,改进和推广了相关文献的一些结论.第四章讨论了Euler型无界时滞中立型微分方程解的振动性,依据其相应的“特征方程”,得到了所有解振动的充分必要条件,并由此出发,建立了一些显式充分条件,所得结果改进和推广了相关文献的结论.
二、一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动性准则(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动性准则(英文)（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（3）一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.2.1 中立型方程的平衡点稳定性 |
| 1.2.2 中立型方程的周期解 |
| 1.2.3 中立型方程的Hopf分支 |
| 1.2.4 国内外研究现状简析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 Hopf分支的存在性 |
| 2.1 求解特征方程 |
| 2.2 Hopf分支发生条件 |
| 2.3 ω_0解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支计算 |
| 3.1 抽象常微分方程 |
| 3.2 Hopf分支计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 数值算例一 |
| 4.2 数值算例二 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）几类脉冲中立型微分方程的振动性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文工作 |
| 2 具有正负系数的一阶脉冲中立型微分方程的振动性 |
| 2.1 引言和概念 |
| 2.2 引理及证明 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 脉冲欧拉―中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 振动性的主要结果 |
| 3.4 主要应用 |
| 4 具有正负系数的二阶脉冲中立型微分方程的振动性 |
| 4.1 引言及基本概念 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 简历 |
（5）非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.2 脉冲时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.3 分数阶(偏)微分方程的振动性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 非线性脉冲时滞中立型偏微分方程(组)的振动性 |
| 2.1 非线性脉冲时滞中立型双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 问题(2.1.1),(2.1.2)的振动性 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 非线性脉冲时滞中立型双曲方程组的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 问题(2.2.1),(2.2.2)的振动性 |
| 2.2.3 例子 |
| 3 带阻尼项的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶脉冲微分不等式 |
| 3.3 问题(3.1.7),(3.1.8)((3.1.9))的振动性 |
| 3.3.1 由Riccati不等式得到的振动性 |
| 3.3.2 区间振动性 |
| 3.4 例子 |
| 4 非线性分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 一类分数阶常微分方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 问题(4.1.1)的振动性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类分数阶偏微分方程的强迫振动性 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 问题(4.2.1),(4.2.2)的强迫振动性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 带阻尼项的分数阶偏微分方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题(4.3.1),(4.3.2)的振动性 |
| 4.3.3 例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类微分方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程和偏差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 时标上动力方程振动理论的发展 |
| 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类非线性中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 一类非线性变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上三阶中立型动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上三阶非线性变时滞中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上三阶带正负系数中立型变时滞动力方程解的频率振动性45 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）脉冲随机时滞系统的稳定与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞系统及其背景概述 |
| 1.2 稳定性研究概数 |
| 1.3 本文研究的主要问题 |
| 1.3.1 随机脉冲时滞系统 |
| 1.3.2 中立型随机时滞系统 |
| 1.3.3 时滞神经网络 |
| 1.4 本文的内容和结构 |
| 1.5 常用符号 |
| 第二章 脉冲随机时滞系统Razumikhin型指数稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 指数稳定性分析 |
| 2.4 应用与例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 广义压缩原理和中立型随机时滞系统的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义不动点定理 |
| 3.3 中立型随机时滞系统的全局渐近稳定性 |
| 3.3.1 系统描述 |
| 3.3.2 全局渐近稳定性 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 递归时滞神经网络的稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局指数稳定性分析 |
| 4.2.1 平衡点的存在唯一性 |
| 4.2.2 全局指数稳定性分析 |
| 4.2.3 数值例子 |
| 4.3 脉冲指数稳定性 |
| 4.3.1 随机系统 |
| 4.3.2 脉冲时滞系统 |
| 4.4 不定神经网络的均方渐近稳定性分析 |
| 4.4.1 预备知识 |
| 4.4.2 鲁棒稳定性分析 |
| 4.4.3 数值例子 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 不确定脉冲双向时滞神经网络的鲁棒稳定与镇定 |
| 5.1 背景 |
| 5.2 系统的描述和引理 |
| 5.3 脉冲指数稳定性 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 Cohen-Grossberg型神经网络的稳定与镇定 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.4 脉冲稳定性与镇定 |
| 6.4.1 系统描述及准备知识 |
| 6.4.2 鲁棒全局渐近均方镇定 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文目录 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 偏泛函微分方程振动性研究 |
| 2.1 时滞偏微分方程的KAMENEV型振动性判据 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 Kamenev型振动性判据 |
| 2.1.3 几个例子 |
| 2.2 时滞偏微分方程的区间型振动性判据 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 区间型振动性判据 |
| 第三章 中立型泛函微分方程振动性研究 |
| 3.1 二阶拟线性中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 拟线性微分方程的振动性 |
| 3.2 二阶中立型微分方程的区间振动性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 中立型微分方程的区间振动性准则 |
| 3.2.3 两个例子 |
| 第四章 线性切换系统的镇定策略研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 基于状态反馈的控制器设计 |
| 4.4 数值计算例子 |
| 4.5 结语 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 |
（9）时标上动力方程非振动解的存在性和解的振动性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 已有工作简述 |
| 1.2 时标的基本概念与基本理论 |
| 1.2.1 基本概念 |
| 1.2.2 Delta(Hilger)导数 |
| 1.2.3 Delta(Hilger)积分 |
| 2 时标上高阶非线性中立型动力方程正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具备单调性的高阶非线性中立型动力方程正解的存在性 |
| 2.2.1 相关引理 |
| 2.2.2 主要结论 |
| 2.2.3 例子 |
| 2.3 具备Lipschitz条件的高阶非线性中立型动力方程正解的存在性 |
| 2.3.1 主要结论 |
| 2.3.2 例子 |
| 3 时标上高阶非线性中立型偏微分方程正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 例子 |
| 4 时标上二阶非线性中立型动力方程的振动性准则 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 5 高阶非线性中立型差分方程有界非振动解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程(5.1.1)有界非振动解的存在性 |
| 5.3 方程(5.1.2)有界非振动解的存在性 |
| 5.4 方程(5.1.3)有界非振动解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（10）几类无界时滞微分方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 一、一阶具有正负系数的无界时滞微分方程解的振动性 |
| 二、一阶无界时滞中立型微分方程解的振动性 |
| 三、一阶Euler型无界时滞中立型微分方程解的振动准则 |
| 2.一阶具有正负系数的无界时滞微分方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 例子 |
| 3.一阶无界时滞中立型微分方程解的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 例子 |
| 4.一阶Euler型无界时滞中立型微分方程解的振动准则 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 附录二 致谢 |
四、一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动性准则(英文)（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020
- [3]一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析[D]. 林宇平. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [4]几类脉冲中立型微分方程的振动性[D]. 陈洁. 杭州师范大学, 2019(01)
- [5]非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质[D]. 马晴霞. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2015(08)
- [6]几类微分方程解的频率振动性[D]. 孙彩萍. 燕山大学, 2012(05)
- [7]脉冲随机时滞系统的稳定与控制[D]. 郭英新. 山东大学, 2012(05)
- [8]泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究[D]. 王继忠. 西安电子科技大学, 2010(10)
- [9]时标上动力方程非振动解的存在性和解的振动性研究[D]. 董文雷. 河北师范大学, 2009(11)
- [10]几类无界时滞微分方程的振动性研究[D]. 王媛. 湖南师范大学, 2008(11)