一、Hamiltonian和它的充分条件（论文文献综述）
乔艳芬[1]（2021）在《无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究》文中研究说明20世纪90年代初,钟万勰院士为求解固体力学中出现的一些瓶颈问题,提出了辛体系方法.该方法克服了传统半逆方法求解高阶控制偏微分方程（组）的困难以及对解的形式的主观推测,扩大了解析求解的范围,在应用力学等诸多领域得到了迅速的发展.辛体系方法的数学基础依赖于无穷维Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质,基于这一性质,便可理性求解一些尚未获解的偏微分方程（组）.本文从理论及应用两方面探讨了一些无界Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质.理论方面的研究思路是给出一些抽象无界算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质的等价刻画,然后将理论结果应用到具体的力学模型中;而应用方面的研究思路是将一些具体力学方程（组）转化成与之等价的无穷维Hamilton系统,再证明相应Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,进而给出原问题的解析解.理论研究方面,首先考虑了一类2×2 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,建立了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的二次算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价关系,进而展示了对边简支矩形薄板弯曲问题导出的一类4×4 Hamilton算子的广义本征向量组是相应Hilbert空间中的块状Schauder基;其次讨论了一类3×3算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,得到了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的两类算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价描述,作为应用,考察了对边简支矩形中厚板问题导出的两类6×6斜对角Hamilton算子斜对角块乘积算子的广义本征向量组的块状Schauder基性质;然后探究了一类4×4 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,给出了这类算子矩阵的广义本征向量组是某个Hilbert空间中的块状Schauder基的充要条件,并将所得结论运用于对边简支矩形薄板的自由振动和弯曲问题.应用研究方面,我们利用辛体系方法建立了一类源于弹性力学的偏微分方程的统一求解框架,重点讨论了其在板结构中的应用.通过引入适当的状态函数,这类偏微分方程被转化成了与之等价的无穷维可分Hamilton系统,进而证明了相应斜对角Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,这为辛体系方法的顺利实施提供了理论保证.利用基性质定理和辛叠加技巧,得到了以这类偏微分方程为控制方程的四边固支矩形薄板弯曲、屈曲以及自由振动问题的解析解,并通过数值算例验证了解析解的正确性.值得一提的是,我们还利用辛体系方法分析了二维八次对称准晶体的平面弹性问题.在辛空间Hamilton体系的框架下,我们得到了点群8mm八次对称准晶体平面弹性问题的解析解,通过数值计算结果的对比分析,证实了解析解的正确性和收敛性.另外,我们导出了富有挑战性的Laue 15类八次对称准晶体平面弹性问题的无穷维Hamilton系统以及最终控制方程,这对用辛体系方法或半逆方法进一步分析该问题有很大的帮助.本文展示的方法对某些应用力学模型的研究以及某些偏微分方程（组）的求解具有一定的借鉴意义,相关的结论为Hamilton体系框架下的分离变量法提供了理论保证,一些新的解析解可作为验证其它数值方法的基准.
李建[2]（2021）在《铁基超导体中新奇电子态的核磁共振（NMR）研究》文中进行了进一步梳理对电子-电子关联效应的理解是现代凝聚态物理的核心问题和主要任务。伴随电子关联而来的多种自由度间错综复杂的耦合可导致丰富的竞争或合作的有序态,形成复杂多变的相图。本论文以系列铁基超导体作为研究对象,利用脉冲核磁共振（NMR）技术来揭示和研究关联金属体系中出现的新奇物态,并分析了其可能对应的物理模型。首先作为结构最简单的铁基超导体,铁硒（FeSe）展现出了另类的相图演化,其中反常的电子向列序引发大量的研究且至今仍存在不少疑问。为此,我们对FeSe单晶开展了细致的NMR研究。我们合成了高丰度（98%）同位素57Fe的FeSe单晶样品,并首次同时测量了 57Fe与77Se的NMR谱图及自旋-晶格弛豫率。我们发现77Se与57Fe的奈特位移具有明显不同的温度依赖,在向列相中二者的奈特位移及自旋-晶格弛豫率的各向异性随温度的演化也不同。分析可知57Fe原子核可以直接反映Fe位的局域轨道构型,而77Se更多的受到3dxz,3dyz轨道态的影响。我们的实验揭示了 1.除了3ddxz,3dyz轨道的退简并,3dxy轨道在向列序中也发生了重构;2.FeSe具有洪特耦合诱导的轨道选择的电子关联,3dxy轨道的电子态在向列相中随着降温发生非相干到相干的渡越;3.非平庸的自旋-轨道耦合（SOC）效应导致FeSe的向列相中存在不小的局域自旋磁化率各向异性。这些结果表明FeSe中的电子向列相是一个自旋轨道纠缠的电子态,其中不同轨道的电子表现出不同的关联性并随着体系温度变化而出现相干-非相干之间的渡越。FeSe单晶在静水压下演化出了丰富难懂的相图且其超导转变相对于常压可被提高～4倍。另外,其中多种电子型有序间的竞争或合作效应一直是理论与实验关注的焦点,且不同实验手段的测量结果仍存在一些分歧。为此,我们对高丰度57Fe的FeSe单晶样品进行了低压范围内（pmax～2.1 GPa）细致的变压NMR研究。通过比对77Se与57Fe的NMR谱线随静水压的演化我们揭示了长期被遗落的低压下的磁有序预相变过程,而其超导转变与低温低能自旋涨落随静水压的演化表明超导配对机制也发生了相应的变化。另外,基于NMR实验证据,FeSe的电子态随静水压变化也会发生非平庸与磁有序相关的渡越,其中高压下的电子向列序就与FeAs类的具有显着自旋涨落及低温磁有序的向列序相类似。这些结果有助于进一步理解铁基超导体丰富电子性质的起源,并提供了建立统一的物理图像的视角。FeSe及其衍生类材料体系的超导转变具有高度可调性,而常压下FeSe单晶的超导态本身也具有许多非常规的奇异特性。之前的NMR研究由于射频加热效应未能对FeSe单晶的超导态进行完备的表征。为此,我们首次合成了高丰度（50%）同位素77Se的FeSe单晶样品并采用极低功率的射频脉冲对其超导态进行了系统的规避了射频加热效应的NMR测量。我们在所有外场取向下都观测到了与电子自旋磁化率相关的Knight位移的下降,这排除了手征p-波超导配对的可能性。此外,我们在FeSe超导态的磁通晶格中发现了大量的剩余态密度及极度的NMR谱线展宽,这些结果表明FeSe超导态的磁通晶格中出现了十分反常的束缚态。这些实验现象可能与FeSe超导配对处于Bardeen-Cooper-Schrieffer超流机制与Bose-Einstein凝聚（BCS-BEC）渡越区的特征相关,但仍需进一步的理论与实验研究。这些改进的NMR结果为相关理论模型提供了重要的限定及参考。铁基超导体的准二维特征使其十分易于解离、撕薄、插层和形成复杂的共生结构。我们利用NMR的位置选择性对复杂异质结构铁基超导体Ba2Ti2Fe2As4O不同层的物理性质进行了细致的研究。经过系统的角度依赖的NMR谱的测量,我们将之前一直未能确定的发生于～125 K之下的电子相变确认为[Ti2As2O]层中的二维特征的轨道玻璃态。另外,借助NMR的超高分辨率我们首次在该体系中揭示了更低温度下的轨道有序转变及其伴随的结构畸变。类似于电子向列相,其在低温下也出现了相互正交的有序畴区。我们在[Fe2As2]层中还观测到了磁有序与超导的共存。总之,该体系中出现的丰富的电子态使其可作为探索轨道调控及异质结构铁基超导体层间耦合作用物理性质的平台。更多的微观机理仍需大量的理论与实验上的努力。我们也初步的研究了重空穴掺杂的铁基超导体CsFe2As2中Fe位的NMR信号。相关实验证据表明该体系中存在明显的轨道选择的电子关联性以及可能的电子向列序或短程磁有序。另外,我们对系列低超导转变温度的FeSe单晶样品进行了系统的NMR表征。我们发现FeSe单晶的超导态正相关于低温下浮现的强的低能自旋涨落,而其与电子向列序似乎关系不大。这些研究对于厘清FeSe中电子态的本征行为以及主导各电子型有序的关键物理机制具有重要的指导意义。
许晓丹[3]（2021）在《两类微分方程拟周期解的存在性》文中研究表明本文中,我们主要研究一类带有拟周期驱动的反转谐振子方程和一类非线性椭圆方程拟周期解的存在性.在经典力学,物理学和工程学应用中,许多非线性振动问题可以表示成具有拟周期驱动的谐振子模型.Stoker提出了一个经典问题,即寻求与拟周期驱动具有相同频率的拟周期解（即响应解）的问题.这个问题现在被称作Stoker问题.对于这个问题的研究已经有大量的成果.其中KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论是研究近可积保守系统的拟周期解的有力工具.在文章的第一部分,我们利用有限维反转系统的KAM理论来研究具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题.据我们所知,已有的文献中的结果是关于应用改进的KAM理论来处理扰动项具有二维Liouvillean频率的问题,其中频率为（1,α）,α ∈ RQ,其关键在于利用无理数α的连分数来控制小除数,并构造两个KAM迭代程序来实现拟周期线性系统的约化.在这一部分中,我们考虑将结果拓展到高维频率并假设频率向量满足弱于Brjuno条件的非共振条件,即扰动项具有一类高维Liouvillean频率.经典的KAM理论的主要思想是在一定的非共振条件的假设下进行正规形约化,然后再进一步假设小除数满足Melnikov条件,在牺牲掉一小部分参数的情况下,可以得到未扰系统的不变环面绝大多数被保持下来,从而证明了解的存在性.这里我们证明的总体策略与[22]解决具有高维Liouvillean频率的拟周期驱动哈密顿系统的方法类似,但主要的思想仍来源于文献[38]中的改进的KAM理论.我们知道,在Hamiltonian系统的每一步KAM迭代中,辛变换能够保持Hamiltonian结构.而在本文的反转系统中,我们要求坐标变换与某些对合变换可交换从而保持系统的反转结构.这也使得我们的证明更加复杂.在第二部分中,我们研究一类非线性椭圆方程及椭圆型发展方程解的存在性.这部分工作是在已有文献[76]的结果上,给出了一个简单的证明及其拓展.在处理非线性椭圆方程问题时,最大的难点在于处理小除数问题.KAM技术和CWB（Craig-Wayne-Bourgain）方法是克服小除数困难的有力工具.Y.Shi在[76]中就是应用了 CWB方法构造了一类带参数的椭圆方程的解析解.本文中,我们通过构造合适的空间,利用经典的冻结系数法来研究非线性椭圆方程,利用时间依赖的中心流形定理来研究椭圆型发展方程（不适定问题）.我们的结果不仅覆盖了[76]的结果,还放宽了对非线性项结构的假设,涵盖了更多的参数.同时我们也可以放宽对非线性项的正则性假设,从而不仅可以在扰动项是解析的情况下得到解析解,也能够在扰动项具有有限正则性的情况下得到具有相应正则性的解.本文的具体安排如下:第一章,我们给出文中将要用到的预备知识,如定义,引理,命题等,并简单介绍Hamiltonian系统及反转系统的主要定义,性质,给出经典的KAM理论的简介.最后一节我们介绍问题的研究背景及研究现状,并给出本文中我们所做的主要工作.第二章,我们详细给出了一类具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转谐振子的响应解的构造方法.具体地,我们给出一个抽象的有限维反转系统的KAM定理来证明我们的主要结果.第三章,我们详细介绍如何利用经典的冻结系数法来解决一类非线性椭圆方程解的存在性问题及利用时间依赖的中心流形定理来构造一类非线性椭圆型发展方程（不适定问题）的解.
王子明[4]（2021）在《时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制》文中研究说明切换系统可精准地描述工程实际问题中出现的多模态切换及多控制器切换现象,是控制领域关注的热点.在稳定性分析方面已取得了许多奠基性成果.现实世界中的系统都或多或少地存在着非线性特征,因此对非线性切换系统的研究具有重要的理论价值和实际意义.Port-Controlled Hamilton（PCH）系统作为一类重要的非线性系统具有广泛的实用性.近30年来在镇定和H∞控制方面,取得了许多突破性进展,然而对于切换PCH系统的研究,虽早有关注却发展缓慢.另一方面,不稳定模态在实际控制系统中时常遇到,近年来,已成为切换系统领域研究的焦点,但由于非线性系统自身的复杂性,对于含不稳定模态非线性切换系统的分析与控制还有很多问题有待解决.本文运用基于能量的Lyapunov函数方法和时间依赖切换策略,全面地研究切换PCH系统的分析与控制问题,并进一步地运用所提切换策略,结合多不连续Lyapunov函数方法,研究含不稳定模态一般非线性切换系统的稳定性和干扰抑制问题.本文研究内容分为如下六个方面:1.研究了全稳定模态切换PCH系统的稳定性、镇定和H∞控制问题.对于全稳定模态自治切换PCH系统,通过基于能量的多Lyapunov函数方法,在满足平均驻留时间方案的任意切换信号下,获得了指数稳定和渐近稳定的充分条件;然后,基于状态反馈控制策略,设计了模依赖控制器用来镇定切换PCH系统,并提出了模依赖H∞控制器以抑制切换PCH系统的干扰;当切换PCH系统考虑执行器饱和时,研究了系统的镇定和H∞控制问题,并采用截断不等式方法以处理执行器饱和.（对应本文第二章）2.研究了含不稳定模态切换PCH系统的镇定和H∞控制问题.针对含不稳定模态切换PCH系统,通过设计一类拟交替切换信号及模依赖状态反馈控制器,运用基于能量的多Lyapunov函数方法和慢/快模依赖平均驻留时间切换策略,给出了系统镇定准则;进一步地,当考虑干扰时,通过挖掘慢切换和快切换之间的内在联系和定义一类示性函数,运用模依赖状态反馈控制策略和已建立的慢/快模依赖平均驻留时间切换方案,得到了系统H∞控制的充分条件.另外,当考虑系统执行器饱和时,运用截断不等式技术及已获得的结果,给出了执行器饱和系统镇定和H∞控制的充分条件.（对应本文第三章）3.前面所设计的慢/快切换方案中,快切换方案的模依赖平均驻留时间受上界约束,为解决这一问题,再次研究了含不稳定模态切换PCH系统的镇定和H∞控制问题,其中运用时间子序列技术,设计了基于模依赖平均驻留时间的比率权衡切换方案,用于协调渐近稳定模态和其它模态的运行时间.首先,基于模依赖状态反馈控制器,在改进的比率权衡切换方案下,给出了具有不稳定模态切换PCH系统的镇定条件;其次,在系统存在干扰的情况下,设计了模依赖H∞控制器以抑制干扰,而且,通过已给的切换方案,结合基于能量的多Lyapunov函数方法,获得了系统H∞控制条件.在所得到的切换方案中,所有模态的运行时间不再受上界约束,仅需满足比率权衡条件.（对应本文第四章）4.针对一类全不稳定模态执行器饱和切换PCH系统,研究了有限时间镇定与H∞控制问题.首先,运用基于能量的多Lyapunov函数方法结合模依赖平均驻留时间切换策略,针对自治切换PCH系统建立了有限时间稳定的充分条件,这里所考虑系统的所有模态在无穷时间区间上是不稳定的,而在固定时间区间上是有限时间稳定的;其次,基于有限时间稳定性结果,采用模依赖状态反馈控制策略和截断不等式技术,给出了执行器饱和切换PCH系统的有限时间镇定条件;最后,针对受干扰影响的执行器饱和切换PCH系统,设计了模依赖状态反馈控制器用来抑制干扰,并得到了有限时间H∞控制准则.（对应本文第五章）5.针对含不稳定模态离散时间非线性切换系统,运用慢/快切换策略,研究了稳定性与加权l2增益问题.通过引入一类拟交替切换信号和运用多不连续Lyapunov函数方法,在慢/快模依赖平均驻留时间切换方案下,针对含不稳定模态离散时间非线性切换系统建立了稳定性准则,其中在所提出的切换方案中,模依赖平均驻留时间具有更紧致的界;进一步地,当系统受干扰影响时,通过建立慢切换和快切换之间的关系,在已建立的切换策略下,得到了加权l2增益的充分条件;与此同时,运用二次型多不连续Lyapunov函数方法及已建立的切换方案,得到了含不稳定模态离散时间线性系统的稳定性和加权l2增益条件.（对应本文第六章）6.针对含不稳定模态非线性切换系统,基于不等式权衡切换策略,研究了稳定性与加权L2增益问题.针对含不稳定模态非线性切换系统,借助时间子列技术,设计一类基于模依赖平均驻留时间的不等式权衡切换策略,运用多不连续Lyapunov函数方法,建立了稳定性和加权L2增益充分条件,得到了具有更紧致界的不等式权衡切换方案;进一步地,应用已得到的结果,运用二次型多不连续Lyapunov函数方法,建立了含不稳定模态线性切换系统的稳定性和加权L2增益准则.需要指出的是,所运用的分析方法和切换思想可用于分析含不稳定模态离散时间切换系统,另外,在已得到的不等式权衡切换方案中,不稳定模态的模依赖平均驻留时间不受上界限制,与比率权衡方案不同,不等式权衡切换方案亦可应用于全稳定模态切换系统.（对应本文第七章）。
钱伟超[5]（2021）在《近可积哈密顿系统不变环面持久性》文中指出哈密顿系统的首次出现与几何光学和天体力学紧密相关.随后,它被用来描述经典力学,物理,化学等领域中大量系统.本文从辛流形的定义出发,给出了辛流形上完全可积哈密顿系统的定义.Poincare指出一般的系统是不可积的,并将小扰动下完全可积系统的研究称为“动力学基本问题”[61].本文的主要工作是研究小扰动对完全可积哈密顿系统不变环面的影响.众所周知,n体系统在长时间是否会发生碰撞或者逃逸与近可积系统不变环面持久性紧密相关[57].经典KAM理论（Kolmogorov[38],Arnold[1],Moser[55]）处理了非退化系统非共振环面的持久性问题,这解决了困扰人们两百多年的难题.然而,退化系统在天体力学中是真实存在的.在第二章中,我们研究了退化系统满维数环面的持久性.对于真退化哈密顿系统,即可积部分只包含部分作用量的系统,Arnold引进了2尺度系统,并证明其满维数不变环面的持久性[2].在许多真实情况下[14,21,52,53,59,60],2尺度系统不足以消除系统的退化性,Han,Li和Yi引进多尺度哈密顿系统,如果多个尺度之间满足序关系[14,52,53,59,60],他们得到了类似的结果[35].但是可积部分的多个尺度之间一般没有序关系[21],这导致在求解同调方程的过程中逆算子的范数估计非常复杂.在§2.3中,我们克服了这一困难,对于可积部分没有序关系的多尺度系统,应用经典的KAM理论对于大部分初值证明了相应系统是稳定的,即我们证明了可积部分不存在序关系的近可积多尺度哈密顿系统满维数不变环面的持久性.相应结果的具体陈述,见定理1.1.目前,保证满维数不变环面持久性的最弱条件为Russmann非退化条件.那么,Russmann非退化条件不成立时,近可积哈密顿系统是否存在一族满维数不变环面?Arnold,Kozlov和Neishtadt例证在任意小扰动下退化的非共振系统稳定性将会破坏[3].在§2.2中,我们改进了经典的KAM迭代程序,并在§2.4中将其应用于不满足Russmann非退化条件的近可积哈密顿系统,在扰动满足一定的非退化条件下我们证明了相应系统满维数不变环面的持久性.具体陈述,见定理1.2.同时,结合相关结果,在L2平衡点处,对一些退化系统,我们给出了保证KAM环面存在性的更弱条件.具体见例1.7.共振现象在天体力学中真实存在,例如,土星与木星的频率之比约为2:5,天王星与海王星的频率之比约为2:1.若可积系统的频率是共振的,则任意小扰动都会破环系统的稳定性,并在共振区域上产生随机轨迹和正则轨道[10,71].为刻画共振区域上的正则轨道,重要的是研究共振环面的破坏机制以及扰动后共振环面的个数.对于一阶非退化扰动,Poincare[61],Treshchev[76],Cong,Kupper,Li 和You[20],Li和Yi[43]研究了共振环面的破坏机制以及扰动后共振环面的个数问题.对于一般的扰动,共振环面的个数问题存在一个“长时间的猜想”:扰动后共振环面的个数应该等于相应哈密顿函数临界点的个数[10,20,23,30,37].在第三章,对于具有任意阶非退化扰动的哈密顿系统,应用非线性KAM迭代程序我们对这一问题给出了肯定答案.进一步地,我们证明了扰动环面上频率的保持性以及在同一能量面上扰动环面上频率比的保持性.具体陈述,见定理1.3.满维数环面不存在时,人们自然考虑低维环面的持久性.Melnikov条件在低维环面持久性中占有重要的地位[47,48].在第四章中,我们给出Russmann型Melnikov非退化条件,其弱于经典的Melnikov条件并且更容易验证.具体陈述,见定理1.5.同时,在新引进的非退化条件下我们证明了低维环面的持久性.
刘冬青[6]（2021）在《两类时滞Hamiltonian系统的H∞控制研究》文中指出在实际生产生活中,时滞现象广泛存在,如网络中信号的传输和处理产生时延,弹性力学中物理变化产生滞后,生物学中传染病存在潜伏期等.另一方面,系统经常遭受来自外界环境的干扰.时滞现象和外部扰动的存在,不仅使系统的分析和综合变得复杂和困难,而且是导致实际控制系统品质恶化和不稳定的重要因素.因此,时滞系统的鲁棒控制器设计成为控制领域一项重要的研究课题,近年来涌现了大量的研究成果,其中,基于时滞Hamiltonian系统的控制和稳定问题是一个研究热点.众所周知,端口受控Hamiltonian系统所描述的是一类既具有能量耗散,又具有能量产生以及与外部环境有能量交换的开放系统,并且它的Hamiltonian函数代表储能元件的总能量,可以作为系统的候选Lyapunov函数,为系统的分析和综合带来极大的方便.但仍然还有一些问题没有解决,本文考虑了两类时滞Hamiltonian系统的H∞控制问题,在Hamiltonian系统框架下,设计合适的控制器保证原系统具有鲁棒性能准则.本文的主要内容具体如下:1)带有时滞和饱和的奇异Hamiltonian系统的H∞控制.针对一类具有时变时滞和输入饱和的奇异Hamiltonian系统,首先通过输出反馈提出一种全局渐近镇定控制器,然后进一步考虑外部干扰对系统的影响,设计鲁棒镇定控制器,使所讨论的系统具有H∞控制性能.根据非线性奇异Hamiltonian系统的结构特点,将输出反馈控制器下的闭环系统等效地转换为慢子系统和快子系统.使用Lyapunov-Krasoviskii泛函方法,提出不同的充分条件,确保闭环系统渐近稳定,并且在存在干扰的情况下-耗散不等式成立.最后,通过数值例子验证所提结果的有效性.2)基于事件触发的时滞Hamiltonian系统的H∞控制.针对一类具有网络通信延迟的Hamiltonian系统,研究基于观测器的事件触发的H∞控制设计问题.首先,提出一种基于Hamiltonian函数的离散事件触发方案,该方案决定采样时刻是否触发.此外,事件触发器以固定的周期从传感器接收采样时刻,可以避免Zeno现象的发生.在事件触发条件下,设计使闭环系统全局渐近稳定的反馈控制器.当状态不易测量时,设计观测器以估计系统的状态,基于观测器和事件触发机制,提出充分条件,保证具有外部干扰的-耗散不等式成立.最后,以多机电力系统为仿真实例,验证结果的有效性.
龚淑华[7]（2021）在《几类平面微分系统的极限环分支》文中研究说明本文主要研究几类平面微分系统的极限环分支,包括一类平面超椭圆近Hamiltonian系统,两类带奇直线的平面分段光滑系统,分别是奇直线与切换线平行及垂直的情形.Melnikov函数法与平均法是本文研究极限环分支的两类主要方法.本文分为五章,具体安排如下:第一章为绪论,介绍了所研究课题的背景来源,发展过程,研究方法及研究现状,并提出了本文的研究工作及创新点.第二章研究一类带幂零鞍点的平面超椭圆近Hamiltonian系统.利用Chebyshev准则获得未扰系统闭轨族分支出来的极限环个数的一个上界,同时通过Melnikov函数及展开式,分析得到系统可以分支出的极限环个数下界并给出四种位置分布.另外,还讨论了相应超椭圆积分的Chebyshev性质,纠正了文献[60]的结果.本章利用计算软件Maple 20作了大量辅助运算.第三章研究一类平面分段光滑非Hamiltonian系统的极限环分支个数.构造带双参数的扰动系统并利用带双参数的Melnikov函数及展开式,获得中心附近闭轨族分支出极限环个数的下界.利用这种方法得到了更多的极限环.第四章研究一类奇直线垂直于切换线的平面分段光滑系统,其未扰系统具有一个中心,对其进行任意次多项式扰动.首先给出了未扰系统所有可能的相图结构,然后就未扰系统次数与扰动项次数关系进行分类讨论,通过计算平均函数并分析其性质,估计了从闭轨族分支出的极限环个数的上界和下界,改进和丰富了已有结果.第五章总结与展望.
王琨[8]（2020）在《较弱非退化条件下拟周期系统的可约化性》文中研究指明本文主要利用KAM理论研究几种带有小参数的近常拟周期线性实系统的约化问题。在没有非退化条件的假设下,我们分别研究了光滑依赖于小参数的二维和三维拟周期系统的可约化性,以及解析依赖于小参数的三维拟周期系统的可约化性。此外我们还用KAM理论研究了在较弱非退化条件下圆环面上保积映射的不变曲线的存在性。本文共有七章组成,每章的内容如下:第一章简要介绍了哈密顿系统的背景知识,并介绍了 KAM理论的经典结果和思想。此外我们还介绍了拟周期系统可约化性问题的研究背景和进展。最后简要叙述了本文的主要工作,并阐述了创新点。在第二章中,我们研究了如下带有小参数的二维线性拟周期哈密顿系统其中A是一个二阶的实哈密顿矩阵,∈是一个小参数,矩阵Q关于t是解析拟周期的,关于∈是m次光滑可导的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了如下结论:（1）当m=1时,存在一个充分小的∈0>0和一个有正勒贝格测度的子集E（?）（0,∈0）,使对所有的∈∈E,系统都是可约化的;（2）当m=0时,存在一个充分小的∈0>0和一个有连续统基数的子集E（?）（0,∈0）,使对所有的∈∈E,系统都是可约化的。在第三章中,我们把第二章的结论推广到如下的三维反对称系统:其中A是一个反对称的常数矩阵,Q是一个反对称矩阵,关于t是解析拟周期的,关于∈是m次光滑可导的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了系统（0.1）对于许多充分小的参数是可约化的。在第四章中,我们研究如下的三维系统:其中A是实的三阶常数矩阵,有一对复特征值ξ±iβ和一个实特征值ζ,并且满足ξ≠ζ,β≠0.矩阵Q关于t是实解析拟周期的,关于小参数∈是解析的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了对于在勒贝格测度意义下的大多数充分小的参数,系统（0.2）是可约化的。在第五章中,我们仍然研究三维系统（0.2）,其中A是实的三阶常数矩阵,有一对复特征值ξ±iβ和一个实特征值ζ,并且满足β≠0.矩阵Q关于t是实解析拟周期的,关于小参数∈是m次光滑可导的。我们证明了如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,则在没有非退化条件的假设下,对于许多充分小的参数,系统（0.2）是可约化的。在第六章中,我们考虑了如下保积映射:其中函数f和g关于（x,y）在T×[a,b]上实解析,关于参数ξ是m次光滑可导的,并且g关于x的平均为0.在没有非退化条件的假设下,我们首先证明了映射（0.3）的一个形式KAM定理。然后利用这个形式KAM定理证明了在经典的非退化条件下的KAM型结论。此外还证明了在更弱的非退化条件下的KAM型结果。在第七章,我们对未来研究进行了展望,并给出了研究计划。
魏佳[9]（2020）在《图的哈密顿性质、β-亏损性和超欧拉性研究》文中研究表明图论（Graph Theory）是数学的一个重要分支,它以图为研究对象,在交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域有广泛的应用.图论的哈密顿圈问题（Hamilton circuit problem）是图论中着名的难题之一,吸引了众多图论工作者的关注与研究.判断一个图具有哈密顿性质的充分条件主要包含以下两类:一类是从参数的角度刻画,常用的有独立数、最小度、度序列等;另一类是从结构图论的角度,如考虑禁用某些特定的子图.在参数角度研究中,早期工作大多都是从边数条件、度条件和邻域条件等出发来刻画图的哈密顿性质.2010年,Fiedler和Nikiforov首先给出了邻接矩阵谱半径与图的哈密顿性的关系,建立了图谱理论与哈密顿性质之间的联系.图谱理论主要是利用代数理论和方法,结合图论和组合数学的理论,研究矩阵的特征值以及与图的其它不变量之间的关系,它是当代图论、组合矩阵和代数组合共同关注的重要研究课题,在量子力学、理论物理、化学等中有着广泛的应用.图谱理论与哈密顿性质关系的建立,受到研究者的广泛关注及研究.本博士论文研究图的哈密顿性质、β-亏损性和超欧拉性,主要结果如下:1)得到了一个图具有哈密顿性质的几个充分条件.首先,我们利用特征向量理论、Rayleigh商和不等式理论改进了 Nikiforov的2016年的一个结果,即关于给定最小度的n阶图为可迹图的一个谱半径充分条件;同时还获得了给定阶数和最小度的平衡二部图为可迹图的新的谱半径条件.接着,利用Erdos将最小度作为参数的思想,得到了给定阶数和最小度的图为哈密顿连通图的一个新的边数条件.最后,利用该边数条件、特征向量理论、Kelmans变换、Rayleigh商和不等式理论给出了一个给定阶数和最小度的图为哈密顿连通图的一个新的谱充分条件.2)得到了一个图具有β-亏损性的几个充分条件.令M为图G的最大匹配,图G中,未被M匹配的顶点的个数称为图G的亏损数,记为def（G）.令β是一个非负整数,当def（G）≤β时,称图G是β-亏损的.在本文中,我们利用范引理、Berge最大匹配定理以及Kouider定理,首次获得了图具有β-亏损性的Chvatal-Erdos类型独立数条件.接着,利用研究哈密顿性质时所积累的方法,首次获得了图具有β-亏损性的最小度条件、度和条件以及度序列条件.最后,利用我们所得的Chvat al-Erdos类型独立数条件和最小度条件给出了图具有β-亏损性的两个新的谱充分条件.3)得到了一个图具有超欧拉性的几个充分条件.1991年,Catlin和Chen利用Catlin约化方法,分别给出了 2-边连通图和3-边连通图为超欧拉图的一个边数条件.在本文中,我们利用研究哈密顿性质的最小度参数思想、Catlin约化方法及极值图论的思想,改进了上述结果中的两个边数条件,从而得到了给定边连通度和最小度的图为超欧拉图的几个新的充分条件.接着,利用我们所得的边数条件和Fourier-Budan定理,以及研究哈密顿性质谱条件时所积累的方法,首次获得了一个图具有超欧拉性的谱半径充分条件和无符号拉普拉斯谱半径充分条件。
韩明岗[10]（2020）在《求解几类随机微分方程的若干数值方法》文中研究说明随机微分方程能够刻画带不确定性或受随机因素干扰的数学物理过程,因此随机微分方程模型在社会生产和科学研究中广泛存在。绝大多数随机微分方程都不能精确求解,通过有效数值方法进行数值模拟就变得十分重要。在设计数值方法时,常要求数值方法能够保持原系统的特有结构,随机Hamilton系统的保辛数值方法在随机微分方程保结构算法中占有重要的地位。由于方法需要隐式求解、可能含有系数函数的高阶偏导数以及需要求解繁琐的辛条件和阶条件等原因,绝大多数的随机辛方法计算效率比较低且高阶方法比较少。此外,现实生活中大量随机微分方程都不满足Lipschitz条件和线性增长条件,而局部Lipschitz条件和超线性增长条件下随机微分方程高阶数值方法的收敛性研究还很少。本文针对几类随机Hamilton系统以及局部Lipschitz条件和超线性增长系数的随机微分方程的数值方法进行了若干研究。主要工作如下:针对Stratonovich型自治随机Hamilton系统,从带噪声的生成函数理论出发,构造了一类最多包含系数函数一阶偏导数的随机辛方法,推广了随机辛Runge-Kutta方法。应用有色根树理论分析了该方法的均方收敛阶条件并根据有色根树系数关系简化了阶条件。最后,分别对非交换和可交换情形随机Hamilton系统构造了1.0阶数值方法。针对Stratonovich型加性噪声随机Hamilton系统,构造了一类简化的随机分块Runge-Kutta方法,通过有色根树理论分析了均方收敛阶条件和辛条件并构造了均方1.5阶随机辛分块Runge-Kutta方法。此外,针对可分随机Hamilton系统和二阶随机Hamilton系统的情形进行了辛条件和阶条件的简化并构造了几类显式随机辛分块Runge-Kutta方法。针对Stratonovich型非自治随机Hamilton系统,利用有色根树理论分析了随机Runge-Kutta方法保辛的充分条件。在自治情形下,证明了这些条件与随机Runge-Kutta方法系数型辛条件的等价性。之后,将理论结果应用到随机伪辛Runge-Kutta方法的构造中,针对加性噪声随机Hamilton系统构造了几类显式高伪辛阶随机Runge-Kutta方法。针对带有局部Lipschitz和超线性增长系数的It（?）型随机微分方程,本文将投影策略与显式It（?）-Taylor方法相结合构造了投影显式It（?）-Taylor方法,给定了最优投影参数的选择策略,详细分析了方法的随机C-稳定性和随机B-相容性,进一步证明了数值方法在局部Lipschitz条件和超线性增长条件下的均方收敛性。本文各部分都设计了数值算例,数值结果充分验证了所构造数值方法的有效性和理论结果的正确性。
二、Hamiltonian和它的充分条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Hamiltonian和它的充分条件（论文提纲范文）
（1）无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的简介 |
| 1.2 Hamilton系统的辛方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统的辛几何算法 |
| 1.2.2 弹性力学求解辛体系 |
| 1.3 弹性力学求解辛体系中涉及的一些课题 |
| 1.3.1 无穷维Hamilton系统反问题 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton算子本征向量组的基性质 |
| 1.3.3 无穷维Hamilton算子的谱理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类2×2Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第三章 一类3×3算子矩阵广义本征向量组的基性质 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 本征值的代数指标 |
| 3.3 本征向量组的正交性 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 在矩形中厚板问题中的应用 |
| 第四章 一类4×4Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 4.1 本征值和本征向量 |
| 4.2 本征值的代数指标 |
| 4.3 本征向量组的块状基性质 |
| 4.4 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第五章 一类源于薄板问题的偏微分方程的辛分析 |
| 5.1 基本问题和Hamilton系统 |
| 5.1.1 本征值和本征向量 |
| 5.1.2 辛正交性和完备性 |
| 5.1.3 通解 |
| 5.2 在矩形薄板问题中的应用 |
| 5.2.1 本征值是单根的情况 |
| 5.2.2 本征值有重根的情况 |
| 5.3 数值结果和比较 |
| 第六章 二维八次对称准晶体平面弹性问题的辛分析 |
| 6.1 点群8mm八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.1.1 点群8mm八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.1.2 本征值和本征向量 |
| 6.1.3 辛正交性和完备性 |
| 6.1.4 通解 |
| 6.2 数值算例 |
| 6.3 Laue 15 类八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.3.1 Laue 15类八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.3.2 Laue 15 类八次对称准晶体的最终控制方程 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 附录 第六章的一些结果 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间的研究成果 |
（2）铁基超导体中新奇电子态的核磁共振（NMR）研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 关联金属与铁基超导体 |
| 1.1 关联金属 |
| 1.1.1 从自由电子气到关联金属(“适度的自由更有趣”) |
| 1.1.2 从局域自旋链到关联金属(“让电子动,情况会很不一样”) |
| 1.1.3 局域轨道构型所扮演的作用以及自旋-轨道耦合效应 |
| 1.2 铁基超导体 |
| 1.2.1 铁基超导体的晶体结构,电子结构及相图演化 |
| 1.2.2 铁基超导体中电子系统物理性质的实验证据及指示 |
| 1.2.3 铁基超导体的超导特性 |
| 1.2.4 铁基超导体的理论模型 |
| 1.2.5 铁基超导体中悬而未决的问题及可能的研究方向 |
| 第2章 核磁偶/电四极矩共振的基本原理,实验方法及对关联金属体系的探测 |
| 2.1 核磁共振的基本原理 |
| 2.1.1 原子核的低能自由度与晶体中的核自旋系统(“来自原子核的信使”) |
| 2.1.2 原子核与电子的超精细相互作用(“核自旋与电子共舞”) |
| 2.1.3 空间结构因子与三大时间尺度(“核自旋眼中电子的远近动静”) |
| 2.2 核磁共振实验平台与脉冲核磁共振实验技术 |
| 2.2.1 低温核磁共振实验平台 |
| 2.2.2 脉冲核磁共振实验技术 |
| 2.2.3 实验装置,实验设置及测量方法 |
| 2.3 NMR/NQR对关联金属体系电子性质的探测 |
| 2.3.1 NMR/NQR对电子序的测量 |
| 2.3.2 NMR/NQR对低能涨落(电子结构不稳定性及态密度)的测量 |
| 2.3.3 NMR/NQR对非常规超导态的表征 |
| 第3章 铁基超导体FeSe中自旋-轨道交织的电子向列序 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 实验方法 |
| 3.2.1 样品生长及基本物性表征 |
| 3.2.2 NMR测量装置,设置及流程 |
| 3.3 实验结果及分析 |
| 3.3.1 ~(57)Fe的奈特位移的各向异性:轨道依赖的自旋磁化率 |
| 3.3.2 超越平庸铁磁轨道序的轨道重构 |
| 3.3.3 自旋空间各向异性的证据:均匀自旋磁化率 |
| 3.3.4 自旋空间各向异性证据:动态自旋磁化率 |
| 3.3.5 相关实验结果的分析细节 |
| 3.4 讨论 |
| 3.5 结论及本章小结 |
| 第4章 静水压下FeSe中电子向列序的演化及磁有序预相变(短程磁有序) |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验方法 |
| 4.2.1 样品生长及基本物性表征 |
| 4.2.2 高压NMR测量装置,设置及流程 |
| 4.3 实验结果及分析 |
| 4.3.1 电子向列序随静水压的演化 |
| 4.3.2 ~(57)Fe位NMR谱线的各向异性及磁有序预相变 |
| 4.3.3 超导转变随压力的演化及其与磁有序的关系 |
| 4.3.4 FeSe低温低能磁涨落的多起源特征 |
| 4.4 讨论 |
| 4.5 结论及本章小结 |
| 第5章 块体FeSe超导态Knight位移的下降及磁通晶格相中的反常束缚态 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验方法 |
| 5.2.1 样品生长及基本物性表征 |
| 5.2.2 NMR测量装置,设置及流程 |
| 5.3 实验结果及分析 |
| 5.3.1 FeSe超导态Knight位移的本征下降 |
| 5.3.2 FeSe超导态磁通晶格中的反常束缚态 |
| 5.3.3 超导态复杂的RF加热效应 |
| 5.4 讨论 |
| 5.5 结论及本章小结 |
| 第6章 复杂异质结构铁基超导体Ba_2Ti_2Fe_2As_4O中分层的2D轨道玻璃态及自旋玻璃态 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 实验方法 |
| 6.2.1 样品生长及基本物性表征 |
| 6.2.2 NMR测量装置,设置及基本的数据分析方法 |
| 6.3 研究背景 |
| 6.4 不同层物理性质的NMR表征-As_1,As_2的确认 |
| 6.5 [Ti_2As_2O]层中的二维轨道玻璃态 |
| 6.5.1 二维(2D)轨道玻璃态的揭示 |
| 6.5.2 二维(2D)轨道玻璃态随温度的演化 |
| 6.5.3 二维(2D)轨道玻璃态可能的涨落形式 |
| 6.6 [Fe_2As_2]层中的自旋玻璃态 |
| 6.6.1 短程或非公度磁有序转变的揭示及其与超导态的共存 |
| 6.6.2 自掺杂及晶格参数变化导致的量子临界行为 |
| 6.7 相关分析的细节及补充材料 |
| 6.7.1 NMR测量条件下的超导转变 |
| 6.7.2 高低温NMR谱线的特征及本征Knight位移的提取 |
| 6.7.3 As_1位置EFG参数随温度的演化及谱线拟合的细节 |
| 6.7.4 非公度电荷密度波/电荷序(ICDW/ICO)的排除 |
| 6.7.5 局域轨道“晃动”模型对As_1位置1/T_1的解释[548,570-571] |
| 6.8 讨论 |
| 6.9 结论及本章小结 |
| 第7章 重空穴掺杂铁基超导体CsFe_2As_2及系列低Tc-FeSe单晶的NMR表征 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 实验方法 |
| 7.2.1 样品生长及基本物性表征 |
| 7.2.2 NMR测量装置,设置及流程 |
| 7.3 系列低Tc-FeSe单晶的NMR表征 |
| 7.3.1 离子交换法合成的FeSe单晶的NMR表征 |
| 7.3.2 不同Fe,Se比例FeSe单晶的对比研究 |
| 7.4 CsFe_2As_2中轨道选择的关联及可能的向列序 |
| 7.4.1 ~(57)Fe位Knight位移各向异性:轨道选择的Mott转变及电子态渡越 |
| 7.4.2 ~(57)Fe位NMR谱线展宽的各向异性:可能的电子向列序证据或短程磁有序 |
| 7.4.3 CsFe_2As_2中低能自旋涨落的特征 |
| 7.5 结论及本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）两类微分方程拟周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 预备知识 |
| §1.2 Hamiltonian系统与反转系统 |
| §1.2.1 Hamiltonian系统 |
| §1.2.2 反转系统 |
| §1.3 KAM理论简介 |
| §1.3.1 Liouville可积系统 |
| §1.3.2 Birkhoff正规形 |
| §1.3.3 经典的KAM理论 |
| §1.4 问题的提出 |
| §1.4.1 拟周期驱动谐振子方程 |
| §1.4.2 椭圆方程 |
| 第二章 具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题 |
| §2.1 主要结论 |
| §2.2 空间与范数 |
| §2.3 抽象的有限维反转系统的KAM定理 |
| §2.4 同调方程 |
| §2.4.1 技术性引理 |
| §2.4.2 同调方程的近似解 |
| §2.5 KAM迭代 |
| §2.5.1 有限次迭代 |
| §2.5.2 无穷次迭代 |
| §2.5.3 收敛性 |
| §2.5.4 测度估计 |
| §2.6 定理2.1的证明 |
| 第三章 非线性椭圆方程解的存在性 |
| §3.1 主要结果的陈述 |
| §3.2 函数空间 |
| §3.3 非共振情况 |
| §3.3.1 解析情况 |
| §3.3.2 有限可微情况 |
| §3.4 不适定发展方程 |
| §3.5 时间依赖的中心流形方法 |
| §3.5.1 定义空间 |
| §3.5.2 线性项分析 |
| §3.5.3 定理3.4的证明 |
| §3.6 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 基本符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 切换系统的研究现状 |
| 1.2.1 全稳定模态切换系统稳定性研究 |
| 1.2.2 含不稳定模态切换系统稳定性研究 |
| 1.2.3 切换Port-Controlled Hamilton(PCH)系统稳定性与控制研究 |
| 1.2.4 切换系统干扰抑制问题研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 全稳定模态切换PCH系统稳定性、镇定与H_∞控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 自治切换PCH系统稳定性 |
| 2.4 切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 2.4.1 系统镇定控制 |
| 2.4.2 系统H_∞控制 |
| 2.5 执行器饱和切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 2.5.1 系统镇定控制 |
| 2.5.2 系统H_∞控制 |
| 2.6 数值仿真 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于慢/快切换策略的切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 含不稳定模态切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.3.1 系统镇定控制 |
| 3.3.2 系统H_∞控制 |
| 3.4 含不稳定模态执行器饱和切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.4.1 系统镇定控制 |
| 3.4.2 系统H_∞控制 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于比率权衡切换策略的切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 系统镇定控制 |
| 4.4 系统H_∞控制 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 执行器饱和切换PCH系统有限时间镇定与H_∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 系统有限时间镇定 |
| 5.4 系统有限时间H_∞控制 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于慢/快切换策略的离散时间非线性切换系统稳定性与加权l_2增益分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 系统稳定性分析 |
| 6.4 系统加权l_2增益分析 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于不等式权衡切换策略的非线性切换系统稳定性与加权L_2增益分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 系统稳定性分析 |
| 7.4 系统加权L_2增益分析 |
| 7.5 数值仿真 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研工作及所获奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）近可积哈密顿系统不变环面持久性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 哈密顿系统 |
| §1.2 动力学基本问题 |
| §1.3 主要结果以及相关应用 |
| §1.3.1 主要结果 |
| §1.3.2 相关应用 |
| §1.4 全文安排 |
| 第二章 退化哈密顿系统满维数不变环面持久性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 多尺度哈密顿系统满维数环面持久性(Ⅰ) |
| §2.2.1 KAM迭代 |
| §2.2.2 KAM循环 |
| §2.2.3 测度估计 |
| §2.2.4 收敛性 |
| §2.3 多尺度哈密顿系统满维数环面持久性(Ⅱ) |
| §2.3.1 KAM迭代 |
| §2.3.2 KAM循环 |
| §2.3.3 测度估计和收敛性 |
| §2.4 退化哈密顿系统满维数环面持久性证明 |
| 第三章 共振环面持久性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 抽象系统KAM定理 |
| §3.2.1 KAM迭代 |
| §3.2.2 KAM循环 |
| §3.2.3 频率及频率比的部分保持 |
| §3.3 1阶非退化扰动下共振环面持久性 |
| §3.4 高阶非退化扰动下共振环面持久性 |
| 第四章 矩阵形式Melnikov条件 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 定理陈述 |
| §4.3 定理证明 |
| §4.3.1 低维环面的KAM迭代 |
| §4.3.2 低维环面的KAM循环 |
| §4.3.3 测度估计及收敛性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（6）两类时滞Hamiltonian系统的H∞控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义、背景及现状 |
| 1.1.1 Hamiltonian系统控制 |
| 1.1.2 时滞系统控制 |
| 1.1.3 事件触发控制 |
| 1.2 本文的研究内容提纲 |
| 第2章 带有时滞和饱和的奇异Hamiltonian系统的H_∞控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述和预备知识 |
| 2.2.1 输入输出时滞奇异Hamiltonian系统 |
| 2.2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 仿真例子 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 基于事件触发的时滞Hamiltonian系统的H_∞控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和预备知识 |
| 3.2.1 考虑网络时延的Hamiltonian系统 |
| 3.2.2 事件触发方案 |
| 3.2.3 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 仿真例子 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（7）几类平面微分系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景和研究现状 |
| 1.2 Melnikov函数法 |
| 1.3 不连续系统的平均法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类平面超椭圆近Hamiltonian系统的极限环分支 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第三章 一类平面分段光滑二次系统的极限环分支 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第四章 一类平面分段光滑近可积系统的极限环分支 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 平均函数 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）较弱非退化条件下拟周期系统的可约化性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.1.1 哈密顿系统的基本概念 |
| 1.1.2 Liouville可积定理 |
| 1.2 经典的KAM理论 |
| 1.2.1 经典的KAM定理 |
| 1.2.2 可积系统低维环面保持性 |
| 1.2.3 形式KAM定理 |
| 1.3 拟周期系统可约化性问题的发展 |
| 1.3.1 周期系统的Floquet理论 |
| 1.3.2 拟周期系统可约性问题的背景 |
| 1.4 本文的主要工作与创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容和结果 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第二章 二维线性拟周期系统的约化 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 形式约化引理 |
| 2.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 2.4 形式约化引理的证明 |
| 2.4.1 KAM步骤的框架 |
| 2.4.2 线性同调方程 |
| 2.4.3 小分母延拓 |
| 2.4.4 KAM迭代 |
| 第三章 一类具有反对称结构的三维线性拟周期系统的约化 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 形式约化引理 |
| 3.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 3.4 形式约化引理的证明 |
| 3.4.1 KAM步骤的框架 |
| 3.4.2 结构的保持性 |
| 3.4.3 同调方程 |
| 3.4.4 小分母的延拓 |
| 3.4.5 KAM迭代 |
| 第四章 关于小参数解析的三维线性拟周期系统的约化 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 4.2.1 迭代框架 |
| 4.2.2 线性同调方程 |
| 4.2.3 非退化条件和测度估计 |
| 4.2.4 非退化情形的KAM迭代引理 |
| 4.2.5 退化情形的KAM迭代 |
| 第五章 关于小参数光滑的三维线性拟周期系统的约化 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 形式约化引理 |
| 5.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 5.4 形式约化引理的证明 |
| 5.4.1 KAM步骤的框架 |
| 5.4.2 同调方程 |
| 5.4.3 小分母的延拓 |
| 5.4.4 KAM迭代 |
| 第六章 较弱非退化条件下圆环上保积映射的不变曲线的存在性 |
| 6.1 映射KAM理论发展 |
| 6.2 辛映射的形式KAM定理 |
| 6.3 形式KAM定理的应用和弱非退化条件下保积映射不变曲线的保持性 |
| 6.4 形式KAM定理的证明 |
| 6.4.1 KAM步骤和迭代引理 |
| 6.4.2 KAM迭代 |
| 6.4.3 迭代的收敛 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间撰写和发表的论文、参与的科研项目及学术会议 |
（9）图的哈密顿性质、β-亏损性和超欧拉性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 中文概要 |
| Chapter 1 Introduction |
| Chapter 2 Preliminaries |
| 2.1 Notation and Terminology |
| 2.2 Hamiltonian properties of graphs |
| 2.2.1 Traceability of graphs |
| 2.2.2 Hamilton-connectedness of graphs |
| 2.3 β-deficiency of graphs |
| 2.4 Supereulerianicity of graphs |
| 2.4.1 Extremal conditions of supereulerian graphs |
| 2.4.2 Spectral conditions of supereulerian graphs |
| Chapter 3 Hamiltonian properties of graphs |
| 3.1 Background and results |
| 3.1.1 Traceability of graphs |
| 3.1.2 Hamilton-connectedness of graphs |
| 3.2 Spectral radius and traceable graphs |
| 3.2.1 Preparations of Theorem 3.1.4 |
| 3.2.2 Proof of Theorem 3.1.4 |
| 3.2.3 Preparations of Theorem 3.1.6 |
| 3.2.4 Proof of Theorem 3.1.6 |
| 3.3 Hamilton-connectedness of graphs |
| 3.3.1 Extremal size of Hamilton-connected graphs |
| 3.3.2 Spectral radius and Hamilton-connected graphs |
| Chapter 4 β-deficiency of graphs |
| 4.1 Background and results |
| 4.2 A Chvatal-Erd(?)s condition for β-deficiency |
| 4.2.1 Preparations of Theorem 4.1.2 |
| 4.2.2 Proof of Theorem 4.1.2 |
| 4.3 The β-deficiency closure and degree conditions |
| 4.4 Eigenvalues and β-deficiency of a graph |
| Chapter 5 Supereulerianicity of graphs |
| 5.1 Background and results |
| 5.1.1 Extremal conditions of supereulerian graphs |
| 5.1.2 Spectral conditions of supereulerian graphs |
| 5.2 Extremal size of supereulerian graphs |
| 5.2.1 Preparations of Theorems 5.1.3,5.1.4 and 5.1.6 |
| 5.2.2 Proof of Theorem 5.1.3 |
| 5.2.3 Proof of Theorem 5.1.4 |
| 5.2.4 Proof of Theorem 5.1.6 |
| 5.3 Eigenvalues of supereulerian graphs |
| 5.3.1 Preparations of Theorems 5.1.7,5.1.8 and 5.1.9 |
| 5.3.2 Proof of Theorem 5.1.7 |
| 5.3.3 Proof of Theorem 5.1.8 |
| 5.3.4 Proof of Theorem 5.1.9 |
| Bibilography |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）求解几类随机微分方程的若干数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 随机微分方程 |
| 1.2 随机微分方程数值方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 有色根树理论 |
| 1.3.2 多重随机积分与It(?)-Taylor公式 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第2章 基于生成函数理论的随机Runge-Kutta型辛方法 |
| 2.1 数值方法的构建 |
| 2.2 收敛阶条件分析与化简 |
| 2.3 一些实用的辛方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 随机辛分块Runge-Kutta方法 |
| 3.1 随机分块Runge-Kutta方法的阶条件 |
| 3.2 加性噪声随机Hamilton系统的辛分块Runge-Kutta方法 |
| 3.3 加性噪声可分随机Hamilton系统 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 随机伪辛Runge-Kutta方法 |
| 4.1 随机 Runge-Kutta方法及其随机 B级数展开 |
| 4.2 随机Runge-Kutta方法的辛条件和伪辛条件 |
| 4.2.1 辛条件分析 |
| 4.2.2 伪辛阶条件 |
| 4.3 加性噪声随机Hamilton系统的高伪辛阶方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 求解非线性随机微分方程的投影显式It(?)-Taylor方法 |
| 5.1 投影显式It(?)-Taylor方法 |
| 5.2 随机C-稳定和随机B-相容 |
| 5.2.1 投影显式It(?)-Taylor方法的随机C-稳定性 |
| 5.2.2 投影显式It(?)-Taylor方法的随机B-相容性 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、Hamiltonian和它的充分条件（论文参考文献）
- [1]无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究[D]. 乔艳芬. 内蒙古大学, 2021(10)
- [2]铁基超导体中新奇电子态的核磁共振（NMR）研究[D]. 李建. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]两类微分方程拟周期解的存在性[D]. 许晓丹. 山东大学, 2021(11)
- [4]时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制[D]. 王子明. 山东大学, 2021(11)
- [5]近可积哈密顿系统不变环面持久性[D]. 钱伟超. 东北师范大学, 2021(09)
- [6]两类时滞Hamiltonian系统的H∞控制研究[D]. 刘冬青. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [7]几类平面微分系统的极限环分支[D]. 龚淑华. 上海师范大学, 2021(08)
- [8]较弱非退化条件下拟周期系统的可约化性[D]. 王琨. 东南大学, 2020(02)
- [9]图的哈密顿性质、β-亏损性和超欧拉性研究[D]. 魏佳. 华南理工大学, 2020(05)
- [10]求解几类随机微分方程的若干数值方法[D]. 韩明岗. 哈尔滨工业大学, 2020(02)