一、一类二阶非线性微分不等式的振动性质（论文文献综述）
龚肇沛[1]（2021）在《空间变负载磁浮隔振系统建模及主动抑振控制研究》文中研究说明天宫一号/二号空间实验室于2011年与2016年相继入轨,中国空间站将于2022年完成在轨部署,这对推动我国空间环境探测高质量发展再上新台阶意义重大。作为承载精密载荷、连接空间站、抵消扰动的关键设备,空间主动抑隔振系统直接影响精密科学实验任务的成败。空间环境中人员活动、姿轨控调整、机械往复运动会产生宽频、小幅值振动扰动,如何在多源振动扰动工况中,为不同试验任务的负载提供准静环境,成为空间抑振系统圆满完成任务的关键。本文以空间环境中磁悬浮主动隔振系统为研究对象,建立了考虑实验负载更换对系统影响的运动学与耦合动力学模型,推导了系统耦合主动解耦与非线性冗余驱动协调方法,研究了基于多源信息的磁浮隔振系统主动抑振策略,并通过地面实验系统与实验手段,验证了所提方法的有效性。针对现有抑振系统大多基于负载确定的问题,本文围绕变负载工况,开展了负载变化与冗余驱动对系统影响的分析。本文在特殊欧式群（3）空间中建立了考虑变负载工况的系统六维运动学与动力学模型;引入统一变量刻画负载变化对系统运动学与动力学模型造成的影响。通过整合与分析,推导出面向控制系统的规范化模型,为状态耦合解耦与先进抑振控制提供基本参考。进一步,基于此模型提出利用光学/惯性传感器阵列的多源运动信息估计测量方法,建立基于多源感知信息的运动状态融合与估计策略,满足空间特殊环境下的模型关键信息获取需求,为模型的使用奠定基础。在深入分析系统耦合属性的基础上,本文推导了耦合主动解耦与非线性冗余驱动协调方法。当隔振系统依照任务需求进行负载更换,动力学模型已知的假设被破坏,引发的运动状态耦合会大大降低隔振系统抑振效果。为解决此问题,以提升空间无人环境下隔振系统的负载适应性与系统智能性为目标,对冗余驱动的多入多出系统开展可逆性分析,给出基于逆系统原理的状态耦合解析解耦与自解耦方法。为解决非线性冗余驱动引入的内力对抗、热耗不均、能量损耗问题,分别对两种典型工况推导了各自的驱动力最优协调方法。最终通过将驱动协调与状态解耦相配合,构建了从可控自由度,到系统实际运动状态的解耦映射。为了在多扰动源工况下为实验载荷提供准静环境,本文提出了一种基于多源信息的主动抑振控制策略。对抑振系统控制目标与评价指标开展分析,基于多源信息,构建了由频域赋权的多目标控制模型,与振动路经自适应补偿模型。基于模型对控制律进行最优化求解,设计了满足多目标需求的反馈主动抑振控制律,与振动传递路径自适应前馈补偿控制律,在不同频域错峰满足了相矛盾的抑振与跟踪控制需求。通过与前述的状态感知、非线性驱动力协调以及运动状态解耦相结合,构建了六维磁浮隔振系统的主动隔振控制器。在已有磁悬浮抑振平台机械框架基础上,研制了具备高精度采集、驱动系统与强实时控制系统的磁浮隔振系统样机,及地面有限自由度零重力模拟辅助装置。经该装置辅助的样机,可在地面同时模拟三自由度零重力工况,相较于落塔法有效降低了低重力地面试验的复杂度,提升了地面试验的便捷性。基于此样机,对前述章节提出的感知与测量策略、主动解耦方法、非线性冗余驱动力协调方法方法及多源扰动下的主动抑振策略,分别开展了对应的地面环境实验验证,对缺乏物理实验验证条件的部分开展了对应性的仿真验证。一系列实验结果表明了前述感知、解耦、协调与控制方法的有效性。本文的研究成果可被应用于空间站低重力抑隔振系统的分析、设计、制造、控制,对提升近地轨道近零重力环境的有效利用,具有一定的理论指导意义和工程实现价值。
杨文贵[2]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究指明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
冯丽梅[3]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究表明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
万嘉伟[4]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中认为本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
邹敏[5]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中提出在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
李会[6]（2017）在《时滞动力方程的振动性与非振动性》文中研究说明振动理论的研究始于18世纪的Newton时代.自上世纪80年代以来,随着研究的不断深入,无论是线性微分方程还是非线性微分方程,关于振动理论的研究内容和研究方法都得到不断的丰富和发展,尤其在近几十年,取得了大量的研究成果.振动理论作为微分方程三大定性理论之一,在控制学、经济学、生态学以及生命科学等领域应用广泛,因此,研究微分方程的振动性与其控制问题是十分有意义的.由于时滞动力方程能充分考虑到事物的历史、现时对未来状态变化的影响,与传统的微分方程相比,能更深刻、更精确地反映事物的变化规律,揭示事物的本质特征.时滞动力方程出现于自然科学和工程技术等诸多领域,比如,时滞网络系统的动力行为、人口动力学以及稳定性理论等.时滞动力方程因其在实际问题以及数学理论本身上的巨大影响,其动力学问题作为极具挑战性的研究课题一直以来都受到人们的广泛关注.时滞动力方程的振动理论是时滞动力方程理论的中心内容之一,也是定性理论的一个重要组成部分.由于受到时滞项的影响,时滞动力方程振动理论将会更加复杂而且更加具有理论和实际意义.本文主要利用各类不动点定理、不等式技巧、比较定理、Riccati变换以及特征值和特征函数的方法研究了几类时滞动力方程振动解与非振动解的定性性质,给出了振动解与非振动解的存在性、唯一性、振动准则以及方程振动解的相邻零点之间距离上界的估计,推广并改进了已有结果.本文的主要内容如下:第一章,简要概述了时滞动力方程振动性与非振动性的研究背景与发展现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,研究了二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性.通过对中立系数的适当限制并且利用Krasnoselskii不动点定理以及不等式技巧得到该类方程振动解存在性的几个充分条件.第三章,研究了时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类.首先利用Schauder-Tychonoff不动点定理以及H?lder不等式等方法研究了一类时间尺度上二阶超线性Emden-Fowler型动力方程非振动解的存在性及其分类,给出了振动解与非振动解存在的充分必要条件;然后利用Banach压缩映像原理给出了具有正负项的二阶混合中立型时滞微分方程、高阶非线性混合中立型时滞微分方程以及具有分布式滞量的高阶混合微分方程非振动解的存在唯一性结果.第四章,研究了二阶非线性中立型时滞动力方程以及具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的振动.利用比较定理、Riccati变换、相应的一阶微分不等式的相关性质、不等式技巧以及特征值和特征函数的方法,得到这两类方程的振动准则,对已有结果进行了改进和推广.第五章,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程相邻零点之间的距离问题.利用不等式技巧、非线性分析以及构造新的函数迭代序列的方法,得到其振动解相邻零点之间距离的上界,对方程解的刻画更为精细.第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望.
刘轶[7]（2017）在《一类高阶泛函微分方程解的渐近行为》文中提出微分方程在物理学、力学、生物学、工程学、经济学等众多领域有着广泛的应用.而微分方程的振动理论作为微分方程稳定性理论中的重要分支,近几十年来也得到了重要的发展,许多学者对微分方程振动理论进行了研究和探索,推广改进了一些结论,不仅具有重要的理论意义,而且也具有较高的实用价值.在本篇硕士论文中,我们运用Philos型积分平均,广义的Riccati变换和代数不等式理论等方法,研究了一类高阶时滞泛函微分方程,获得了不同的假设情形下系统解振动的充分性判据.第一章,简要介绍了泛函微分方程的研究历史背景与国内外的研究现状;第二章,介绍了泛函微分方程振动性的相关定义,基本定理和重要的代数不等式;第三章,主要探究n阶（n≥3）非线性中立型微分方程在β≠1,（?）条件下的振动行为,获得几个新的振动准则,改进推广了[37],[59],[60]参考文献的结果;第四章,主要探究n阶（n≥3）中立型泛函微分方程在（?）限制条件下的振动行为,获得几个新的振动准则,推广、改进了[37],[38]参考文献的结果;
盛华山[8]（2016）在《求解动力学方程的时间递进高效方法—算法设计、分析与应用》文中研究指明在土木工程、材料科学、航天结构分析以及电气工程等诸多应用领域中有许多关键问题都可以用动力学模型来描述.通过空间方向的离散,这些模型都可转化为线性或非线性二阶常微分方程组.本文的目的就是针对这些方程组（简称为动力学方程）开展高效数值算法的设计、理论分析与数值模拟等研究工作.因此,该研究具有重要的理论意义与应用价值.首先,借鉴文献[1,2]中求解二阶线性发展方程的自适应时间递进方法的构造思想,对非线性项使用三种（局部）线性化方法或（局部）二次多项式近似,获得了求解线性和非线性动力学问题的自适应C0P1时间递进方法和自适应C0P2时间递进方法.在求解线性方程时,利用数值解满足的约束方程以及Lagrange或Hermite插值理论,获得了C0P1时间递进方法和C0P2时间递进方法的后验误差估计,有关推导和文献[1,2]中相应结果的推导相比,大为简化.使用系列算例验证了所得后验误差的可靠性和效率,以及自适应C0P1/C0P2时间递进方法的有效性.其次,为改进自适应C0P2时间递进方法存在需要网格过分细化的缺点,提出了hp杂交型自适应时间递进方法（算法6）高效求解动力学方程（1.1）.该方法的算法思想非常朴素,就是在精确解变化平缓的地方使用自适应有限元方法执行计算,而当精确解变化激烈时使用谱Picard迭代方法执行计算.为了进一步提高算法的计算效率,还借鉴文献[41]中p-自适应谱亏损校正（SDC）方法调整校正次数的思想,给出了一个调整Picard迭代次数的自适应策略.该方法具有计算工作量小,逼近精度高的优点,特别在捕捉剧烈变化解时非常有效.在理论方面,通过细致的估计,获得了由Tang等人[3,4]提出的谱Picard迭代方法的hp型收敛性分析和误差分析,严格说明初值的误差、方法的迭代次数和谱配点法多项式的选取阶数对近似解逼近误差的影响,从中可以明确看出,若初值精确给定时,该方法的确是一个显式高精度求解算法.这个工作的原创性强,应用价值大.另外,基于一阶方程SDC方法的构造思想,将二阶微分方程等价转换为Picard积分校正方程,然后再数值求解校正方程并校正初始逼近解,提出了求解无阻尼振动问题的直接谱亏损校正（d-SDC）方法.相较于一般的SDC方法,d-SDC方法的优势在于,一方面避免了问题求解规模的扩大,另一方面在相同的校正次数下能得到精度高得多的数值解.在理论方面,借助配点方法的误差估计结果,通过细致理论分析,给出了d-SDC方法的收敛性分析与误差分析,证明了该方法在迭代计算过程中数值解的误差衰减很快,是一个高精度算法.最后,利用本文提供的数值方法研究了四个实际工程应用问题的高效求解,这些问题包括sine-Gordon方程孤立子的碰撞、车桥耦合振动、van der Pol振荡器的演化以及半平面弹性波传播等问题.对于每个应用问题,都给出从建模到空间方向有限元离散化,再到动力学方程求解及其数值模拟等步骤,获得了问题科学计算的完整过程.
马晴霞[9]（2015）在《非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质》文中进行了进一步梳理振动是一种带有普遍意义的物质运动形式,是系统的主要动力学性质之一。微分方程的振动理论在控制工程、机械振动、力学等领域都有广泛的应用。由G. Sturm建立的二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础。一个半世纪以来,微分方程的振动理论得到了迅猛的发展,有大批数学工作者从事这方面的研究,取得了一系列丰硕的研究成果。而时滞（偏）微分方程和脉冲（偏）微分方程振动理论是微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.时滞和脉冲的存在使系统能更精确地反映事物的变化规律,同时也使得系统的振动性分析变得更加困难。时滞脉冲（偏）微分方程的振动性研究是近几十年来微分方程领域兴起的一个新的热点,并且受到人们的日益关注。另一方面,分数阶微积分理论（包含分数阶微分方程、分数阶积分方程、分数阶微分积分方程以及数学物理方程中的一些特殊的函数）作为一种全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在很多方面的理论研究才刚刚起步,如关于分数阶微分方程的振动理论尚很不完善。本文主要研究了非线性时滞脉冲偏微分方程及方程组解的振动性质,以及分数阶微分方程解的振动性及分数阶偏微分方程解的强迫振动性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章为综述,简要回顾了时滞脉冲偏微分方程（组）和分数阶常（偏）微分方程等的振动理论的研究背景和发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章研究了非线性脉冲时滞偏微分方程及方程组解的振动性质,利用推广的Riccati变换,通过积分平均值方法,将含脉冲的时滞偏微分方程及方程组的振动性问题转化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解或最终负解的问题,得到了方程及方程组的解产生振动的充分条件,建立了方程振动的一些新的准则。第三章通过引入一类H（t,s）型函数,利用推广的Riccati变换和辅助函数,结合积分平均值方法和Holder不等式,讨论了带阻尼项的脉冲时滞偏微分方程解的振动性质,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了已有的结果。第四章先介绍了与分数阶微分方程有关的一些概念,利用分数阶微积分的特点和性质,研究了一类分数阶常微分方程解振动性质及一类分数阶偏微分方程解的强迫振动性质,得到了方程的解振动及强迫振动的充分条件,这些结论可以看做是分数阶微分方程振动性研究新的补充。第五章对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
李同兴[10]（2013）在《几类高阶时滞微分方程的定性分析》文中指出由于在工程技术和自然科学中的广泛应用,关于动力方程解的振动性与渐近性的研究引起学者越来越多的关注。本文主要研究了几类高阶时滞动力方程的振动性与渐近性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章,简要概述了动力方程的研究背景与发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了二阶时滞动力方程的振动性。2.1节,研究了时间尺度上一类二阶时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的两个Philos型准则,改进了文献中的已有结论。2.2节,研究了时间尺度上一类二阶线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,补充和改进了文献中的相关结果。2.3节,研究了时间尺度上一类二阶半线性中立型动力方程的振动性,建立了方程振动的四个新的准则,补充了文献中的结果。2.4节,研究了一类二阶中立型泛函微分方程的振动性,建立了方程振动的几个新的定理,补充和改进了文献中的结果。2.5节,研究了一类二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则。第三章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。3.1节,研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,改进了文献中的相关结果。3.2节,研究了一类三阶中立型时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些新的准则,补充和改进了文献中的结果。3.3节,建立了时间尺度上一类三阶时滞动力方程的Hille-Nehari型渐近准则,推广并改进了已有结果。第四章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了时间尺度上四阶动力方程的振动性。4.1节,研究了时间尺度上一类四阶非线性动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的结果。4.2节,研究了时间尺度上一类四阶非线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的比较定理,改进了文献中的相关结果。4.3节,研究了时间尺度上一类四阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性,建立了一些新的振动结果。第五章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了高阶时滞微分方程的振动性与渐近性。5.1节,研究了一类高阶时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些充分条件,补充和改进了文献中的已有结果。5.2节,研究了一类高阶具p-Laplacian算子的时滞阻尼微分方程的振动性与渐近性,得到了一些新的准则,改进了文献中的相关结果。5.3节,研究了一类偶数阶中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的新的结果,改进了文献中的相关结论。第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
二、一类二阶非线性微分不等式的振动性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类二阶非线性微分不等式的振动性质（论文提纲范文）
（1）空间变负载磁浮隔振系统建模及主动抑振控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题背景 |
| 1.1.3 课题研究目的及意义 |
| 1.2 空间振动抑制与隔离系统研究现状 |
| 1.2.1 被动隔振系统研究现状 |
| 1.2.2 主动隔振系统研究现状 |
| 1.2.3 主被动混合隔振系统研究现状 |
| 1.3 主动隔振系统关键技术及方法研究现状 |
| 1.3.1 主动隔振系统驱动方法 |
| 1.3.2 主动隔振系统力学模型构建方法 |
| 1.3.3 主动隔振系统运动耦合解耦方法 |
| 1.3.4 主动隔振系统先进抑振控制方法 |
| 1.4 国内外研究现状分析 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 空间变负载磁浮隔振系统模型建立及状态估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 空间六维磁浮隔振系统简介 |
| 2.3 变负载磁浮隔振系统耦合模型建立 |
| 2.3.1 考虑负载变化的隔振系统运动学建模 |
| 2.3.2 变负载磁浮隔振系统耦合动力学建模及分析 |
| 2.4 空间磁浮隔振系统运动状态测量与估计策略 |
| 2.4.1 基于光学相对传感器阵列的位姿信息解算 |
| 2.4.2 基于惯性传感器阵列的加速度信息解算 |
| 2.4.3 基于多源信息的运动状态融合与估计策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 变负载磁浮隔振系统状态解耦与非线性驱动力协调方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变负载六维隔振系统状态耦合解析解耦方法 |
| 3.2.1 六维隔振系统耦合问题描述 |
| 3.2.2 基于逆系统的状态解耦方法 |
| 3.2.3 六维隔振系统动力学模型可逆性证明 |
| 3.2.4 六维隔振系统状态解析解耦研究 |
| 3.3 变负载六维隔振系统状态耦合自解耦方法 |
| 3.3.1 神经网络与基于神经网络的逆系统 |
| 3.3.2 基于神经网络逆系统的隔振系统耦合自解耦 |
| 3.4 隔振系统非线性冗余驱动力协调方法 |
| 3.4.1 协调优化目标与约束条件分析 |
| 3.4.2 电磁多场耦合等效模型估计 |
| 3.4.3 非线性驱动力最优协调问题求解 |
| 3.5 系统解耦与协调驱动的分析及实现 |
| 3.5.1 磁浮隔振系统耦合问题分析 |
| 3.5.2 磁浮隔振系统解耦方法实现 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于多源信息的隔振系统抑振控制策略研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隔振系统性能定义与控制目标分析 |
| 4.2.1 多扰动下单自由度隔振系统模型建立 |
| 4.2.2 扰动分析与参数定义 |
| 4.2.3 性能指标与控制目标分析 |
| 4.3 面向单自由度抑振系统的多目标主动抑振控制策略 |
| 4.3.1 多扰动源下的单自由度振动抑制分析 |
| 4.3.2 基于混合范数性能指标的多目标控制律设计 |
| 4.4 基于多源信息的六自由度主动抑振控制策略 |
| 4.4.1 固定前馈补偿控制律设计 |
| 4.4.2 振动自适应补偿控制律设计 |
| 4.4.3 六自由度隔振系统主动抑振控制策略分析与实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 空间磁浮隔振系统样机研制与振动抑制实验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 空间磁浮隔振系统与地面零重力模拟装置研制 |
| 5.2.1 机械结构与零重力模拟装置简介 |
| 5.2.2 运动状态测量系统设计 |
| 5.2.3 电磁隔振单元驱动系统设计 |
| 5.2.4 控制系统设计 |
| 5.3 运动状态测量仿真与实验验证 |
| 5.3.1 相对位姿状态估计实验验证 |
| 5.3.2 加速度状态估计实验验证 |
| 5.3.3 角加速度状态估计实验验证 |
| 5.4 非线性冗余驱动协调实验验证 |
| 5.4.1 电磁多场耦合等效模型估计方法验证 |
| 5.4.2 冗余驱动力协调方法实验验证与分析 |
| 5.5 变负载工况状态耦合解耦实验验证 |
| 5.5.1 径向基神经网络逆系统建立实验验证 |
| 5.5.2 变负载耦工况多自由度解耦实验验证 |
| 5.6 基于多源信息的隔振系统主动抑振控制实验验证 |
| 5.6.1 多目标控制方法验证与分析 |
| 5.6.2 基于多源信息的主动抑振控制方法验证与分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（3）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（5）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（6）时滞动力方程的振动性与非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞动力方程振动理论的研究背景 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类 |
| 3.1 时间尺度上超线性Emden-Fowler型动力方程的非振动解 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.1.3 主要结果 |
| 3.1.4 应用举例 |
| 3.2 具正负项的二阶混合中立型时滞微分方程非振动解的存在性 |
| 3.2.1 研究背景 |
| 3.2.2 预备知识 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 应用举例 |
| 3.3 高阶非线性混合中立型时滞微分方程非振动解存在性 |
| 3.3.1 研究背景 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 具有分布式滞量的高阶混合微分方程的非振动性 |
| 3.4.1 研究背景 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1 二阶非线性中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1.1 研究背景 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.1.4 应用举例 |
| 4.2 具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的强振动 |
| 4.2.1 研究背景 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二阶非线性中立型时滞微分方程的零点分布 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 应用举例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）一类高阶泛函微分方程解的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 微分方程的背景及研究进展 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文工作和内容安排 |
| 第二章 相关定理 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 基本引理 |
| 第三章 一类高阶非线性中立型微分方程的振动行为 |
| 3.1 相关假设及定义 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 一类高阶中立型微分方程的振动行为 |
| 4.1 相关假设及定义 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（8）求解动力学方程的时间递进高效方法—算法设计、分析与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 |
| 1.4 一些常用记号和准备知识 |
| 1.4.1 Gauss求积公式的相关理论 |
| 1.4.2 配点法的相关理论 |
| 第二章 求解动力学方程的自适应C~0P_1时间递进方法 |
| 2.1 C~0P_1时间递进方法 |
| 2.1.1 C~0P_1时间递进方法的基本格式 |
| 2.1.2 C~0P_1时间递进方法的算法实现 |
| 2.2 线性问题的后验误差分析 |
| 2.2.1 解的重构 |
| 2.2.2 误差估计 |
| 2.3 自适应算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 线性化插值计算效果对比 |
| 2.4.2 误差估计的效率 |
| 2.4.3 自适应算法的效率 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 求解动力学方程的自适应C~0P_2时间递进方法 |
| 3.1 C~0P_2时间递进方法 |
| 3.1.1 C~0P_2时间递进方法的基本格式 |
| 3.1.2 C~0P_2时间递进方法的算法实现 |
| 3.2 线性问题的后验误差分析 |
| 3.2.1 解的重构 |
| 3.2.2 误差估计 |
| 3.3 自适应算法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 误差估计的效率 |
| 3.4.2 自适应算法的效率 |
| 3.4.3 应用简例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解动力学方程的hp杂交型自适应时间递进方法 |
| 4.1 谱Picard迭代方法 |
| 4.1.1 Picard迭代 |
| 4.1.2 谱Picard迭代方法 |
| 4.2 收敛性分析和误差分析 |
| 4.3 hp杂交型自适应时间递进方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛性测试 |
| 4.4.2 二维波动方程 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 求解无阻尼振动问题的直接谱亏损校正(d-SDC)方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 d-SDC方法的格式 |
| 5.2.1 Picard积分方程 |
| 5.2.2 求解校正方程的Euler法 |
| 5.2.3 d-SDC方法求解格式 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 d-SDC方法收敛阶算例 |
| 5.4.2 非线性动力系统算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 本文算法的若干工程应用 |
| 6.1 sine-Gordon方程孤立子解的碰撞 |
| 6.1.1 sine-Gordon方程简介 |
| 6.1.2 空间方向的有限元离散 |
| 6.1.3 时间方向的C~0P_1时间递进方法 |
| 6.1.4 孤立子碰撞模拟 |
| 6.2 车桥耦合问题 |
| 6.2.1 车辆及桥梁模型简介 |
| 6.2.2 车桥耦合动力方程的建立 |
| 6.2.3 桥梁的Hermite元离散 |
| 6.2.4 自适应C~0P_2时间递进方法数值模拟 |
| 6.3 van der Pol非线性振荡器 |
| 6.3.1 van der Pol振荡电路简介 |
| 6.3.2 非刚性Duffing-van der Pol方程 |
| 6.3.3 非刚性van der Pol方程 |
| 6.3.4 强刚性van der Pol方程 |
| 6.4 二维半无限域的弹性波传播 |
| 6.4.1 Lamb问题求解模型 |
| 6.4.2 模型的连续型方程 |
| 6.4.3 空间方向半离散 |
| 6.4.4 d-SDC方法数值结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（9）非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.2 脉冲时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.3 分数阶(偏)微分方程的振动性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 非线性脉冲时滞中立型偏微分方程(组)的振动性 |
| 2.1 非线性脉冲时滞中立型双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 问题(2.1.1),(2.1.2)的振动性 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 非线性脉冲时滞中立型双曲方程组的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 问题(2.2.1),(2.2.2)的振动性 |
| 2.2.3 例子 |
| 3 带阻尼项的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶脉冲微分不等式 |
| 3.3 问题(3.1.7),(3.1.8)((3.1.9))的振动性 |
| 3.3.1 由Riccati不等式得到的振动性 |
| 3.3.2 区间振动性 |
| 3.4 例子 |
| 4 非线性分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 一类分数阶常微分方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 问题(4.1.1)的振动性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类分数阶偏微分方程的强迫振动性 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 问题(4.2.1),(4.2.2)的强迫振动性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 带阻尼项的分数阶偏微分方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题(4.3.1),(4.3.2)的振动性 |
| 4.3.3 例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）几类高阶时滞微分方程的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景与意义 |
| 1.2 主要内容 |
| 第二章 二阶时滞动力方程的振动性分析 |
| 2.1 时间尺度上二阶非线性时滞动力方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 主要结果与证明 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 时间尺度上二阶线性中立型时滞动力方程的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 主要结果与证明 |
| 2.2.3 小结 |
| 2.3 时间尺度上二阶半线性中立型动力方程的振动性 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 主要结果与证明 |
| 2.3.3 应用与小结 |
| 2.4 二阶中立型微分方程的振动性 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 主要结果与证明 |
| 2.4.3 应用与小结 |
| 2.5 二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.5.1 引言 |
| 2.5.2 引理 |
| 2.5.3 主要结果与证明 |
| 2.5.4 小结 |
| 第三章 三阶时滞动力方程的振动性与渐近性分析 |
| 3.1 三阶非线性时滞微分方程的振动性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 主要结果与证明 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 三阶中立型时滞微分方程的振动性与渐近性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 主要结果与证明 |
| 3.2.3 应用与小结 |
| 3.3 时间尺度上三阶时滞动力方程的Hille-Nehari准则 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 主要结果与证明 |
| 3.3.3 小结 |
| 第四章 时间尺度上四阶动力方程的振动性分析 |
| 4.1 时间尺度上四阶非线性动力方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果与证明 |
| 4.1.3 应用与小结 |
| 4.2 时间尺度上四阶非线性时滞动力方程振动的比较定理 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 主要结果与证明 |
| 4.2.3 应用与小结 |
| 4.3 时间尺度上四阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 主要结果与证明 |
| 4.3.3 应用与小结 |
| 第五章 高阶时滞微分方程的振动性与渐近性分析 |
| 5.1 高阶半线性时滞微分方程的振动性与渐近性 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 主要结果与证明 |
| 5.1.3 应用与小结 |
| 5.2 高阶p-Laplace时滞阻尼微分方程的振动性与渐近性 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 主要结果与证明 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 偶数阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 主要结果与证明 |
| 5.3.3 应用与小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文、参与的科研项目和学术兼职 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、一类二阶非线性微分不等式的振动性质（论文参考文献）
- [1]空间变负载磁浮隔振系统建模及主动抑振控制研究[D]. 龚肇沛. 哈尔滨工业大学, 2021
- [2]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [3]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [4]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [5]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [6]时滞动力方程的振动性与非振动性[D]. 李会. 济南大学, 2017(03)
- [7]一类高阶泛函微分方程解的渐近行为[D]. 刘轶. 长沙理工大学, 2017(01)
- [8]求解动力学方程的时间递进高效方法—算法设计、分析与应用[D]. 盛华山. 上海交通大学, 2016(03)
- [9]非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质[D]. 马晴霞. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2015(08)
- [10]几类高阶时滞微分方程的定性分析[D]. 李同兴. 山东大学, 2013(04)