一、几种构造处处不可导的连续函数的方法（论文文献综述）
高义[1]（2021）在《关于魏尔斯特拉斯在数学分析中的两个重要贡献》文中研究表明主要介绍了历史上第一个发表的处处连续但处处不可导的函数以及魏尔斯特拉斯第一和第二逼近定理,首先证明了该函数在其定义域上的处处不可微性;其次借助瓦勒·布然算子给出魏尔斯特拉斯第二逼近定理的一种构造性证明方法,进而阐述了魏尔斯特拉斯第一和第二逼近定理的等价关系.
孟宜成[2]（2021）在《特殊高阶函数的构造方法及相关性质证明》文中研究表明以魏尔施特拉斯理论为基础,基于正、余弦2种三角函数在周期性上的自相似性,通过函数项级数构造出了特殊高阶3种函数:处处连续而处处不可微函数、处处连续而处处非赫尔德连续函数、处处赫尔德连续而不更高阶连续函数,同时证明了这3种函数的相关性质.结果表明:例题证明所提出的构造方法切实有效.
詹华税,许文彬[3]（2021）在《若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展》文中研究说明为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。
姚卫红[4]（2020）在《几个典型例子在微积分(数学分析)教学中的应用》文中提出本文给出并且介绍了几个典型例子在微积分教学当中的应用,其中包括:一、仅在一个点连续且可导的函数,及一种不适用洛必达法则求极限的例子;二、处处可导但导函数却处处不可导的函数;三、用不同的思路构造了一个黎曼可积的函数列收敛到非黎曼可积的函数的例子.
谢素英[5]（2020）在《与“狄里克莱函数”相关的反例研究》文中进行了进一步梳理数学分析是大学数学类专业的重要基础课,利用狄里克莱函数构造合适的反例在数学分析的教学中起有至关重要的作用,能很好地辅助数学分析这门课程的教学.本文利用狄里克莱函数针对数学分析中不同的问题分别给出了反例的构造技巧.
章溢[6]（2020）在《非寿险精算中风险保费的经验厘定及其应用研究》文中研究说明在保险精算中,风险的定义为被保险人可能遭受的损失。为了将这种不确定性转嫁给保险公司,投保人需要缴纳固定金额的保险费或保费。对投保人来说,希望风险在尽可能被转移的条件下,缴纳的保费越少越好。对保险公司而言,需要根据风险本身的特征制定合适的保费定价策略。保费太低,保险公司将遭受损失甚至破产;保费太高,被保险人将选择能提供更低保费的其他保险公司,导致保险公司失去保单。对保险公司来说,合理定价保费是精算师最重要的任务之一。在概率统计中,常用非负随机变量来刻画风险。随机变量的概率分布完全决定了风险的取值特征,这时保费可定义为从非负随机变量到非负实数集合的一个函数。常用的保费计算原理包括期望值保费原理、方差保费原理、标准差保费原理、修正方差保费原理、指数保费原理、Esscher保费原理、Kamps保费原理、荷兰保费原理等等。对选取的保费计算原理,精算师需要根据已有的数据资料对保费进行尽可能准确地估计,以使得制定的保费既能正确反映风险的特征,又能让保险公司正常运转并在市场中具有竞争力。在非寿险保险的保费估计过程中,有两类信息可供使用。一类是保单持有人在若干保单期内的损失样本的观测值,另一类是同行业的保费资料或精算师的经验知识等形成的先验信息。在早期的保险精算中,精算师建立了保单损失的贝叶斯模型,将净保费的估计限定在样本的线性函数中,在平方损失函数下得到的保费估计恰好为经验保费和聚合保费的加权平均,其中权重被称为信度因子。在多合同保单数据中,利用经验贝叶斯方法可以得到信度因子的估计,从而得到保费的经验贝叶斯估计,这种保费定价的方法也称为信度理论或经验厘定。然而,从数学形式上看,净保费原理本质上是在风险参数给定的条件下风险保费的条件均值。因此,净保费原理仅仅反映了风险的数学期望特征,而与随机变量的波动性如方差等无关。更重要的是,净保费原理不能满足保费计算原理的正的安全负荷性。因此,早期的信度理论在实际中并不能直接运用。在近代的信度理论中,已经有较多的文献讨论了在一些常用保费计算原理中风险保费的信度估计及经验厘定问题。从已有文献的研究方法和结果来看,大部分都是基于损失函数的方法来研究某些特殊的保费计算原理中风险保费的经验厘定问题。但这种方法不容易推广运用到其它保费计算原理。在此基础上,本文研究了Esscher保费原理、期望效用保费原理、矩相关保费原理等保费计算原理中风险保费的信度估计及其经验厘定问题。本文研究的经验厘定方法不仅能直接运用于非寿险精算的保费定价,而且给出了这些保费计算原理中保费厘定的统一方法。由于本文讨论的保费计算原理都具有正的安全负荷性,因此在实际中可以直接使用。本文的研究结果可为精算师在保费定价过程中提供新的思路和理论依据。综合来说,本文的研究内容包含以下六个方面。（1）详细介绍了经典的信度理论模型,比较了净保费原理中风险保费的极大似然估计、贝叶斯估计和信度估计的估计效率。介绍了非寿险精算中常用的保费计算原理及其性质,并以期望值保费原理和Va R保费原理为基准,利用数值模拟和Bootstrap方法研究了保费估计的最优性。此外,以指数保费原理为例,讨论了保费的变点存在与否的假设检验问题,给出了变点位置的估计,并证明了变点估计的收敛速度。（2）研究了Esscher保费原理中风险保费的经验厘定问题。已有较多的文献研究Esscher保费原理中风险保费的信度估计问题。与传统的研究方法不同,本文通过分析风险保费的结构,将风险保费分为两部分,分别利用信度估计的思想独立进行线性化估计,并通过最小化加权期望平方损失得到风险保费的信度估计。与已有研究的结论相比,本方法得到的信度估计的相合性非常容易证明,且结构参数易于估计。数值模拟的结论表明,本文得到的估计比已有的估计具有更小的均方误差。进而,利用保险公司的实际数据对本文的结果进行了验证和比较。（3）结合经济学中的期望效用原理,利用期望效用平衡准则给出了期望效用保费原理中风险保费的定义,研究了风险保费的贝叶斯估计和两种形式的信度估计,并证明了贝叶斯估计和信度估计的相合性和渐近正态性。在多合同的保单组合模型中,提出了结构参数的估计方法,进而得到了风险保费的经验贝叶斯估计。通过选取不同的效用函数,这部分的结果可看作净保费原理、指数保费原理和Esscher保费原理中信度估计的推广。模拟结果显示,本文提出的信度估计不仅具有良好的统计性质,而且与效用理论相吻合。最后,利用某保险公司汽车第三者责任险的保单组合数据,验证了信度估计的效率。（4）提出了一种新的保费计算原理——矩相关保费计算计算原理。该保费计算原理至少包含了六种常用的保费计算原理。在此基础上,建立了矩相关保费原理的贝叶斯模型。结合信度理论的思想,得到了矩母函数的信度估计,最终得到了风险保费的信度估计。本部分内容的研究统一了至少六种常用保费计算原理中风险保费的经验厘定方法。在数值模拟部分,分别在净保费原理、方差保费计算原理、Esscher保费计算原理、指数保费计算原理中将本文提出的信度估计与已有信度估计进行比较。结论显示,本文得到的估计不仅具有很好的统计性质,而且具有较强的普适性和实用性。进一步,将估计条件矩母函数的方法运用于估计条件分布函数,从而得到失真保费计算原理中风险保费的两种形式的信度估计和相应的经验贝叶斯估计。在失真保费计算原理中,证明了这两种信度估计的大样本性质,并比较了它们的效率。（5）将索赔额的经验厘定方法运用于聚合风险模型。在聚合风险模型中,分别假设索赔额和索赔次数依赖于不同的风险参数,因而建立了聚合风险的二元联合贝叶斯模型。在方差相关保费计算原理下,研究了总风险的贝叶斯估计和信度估计问题。进一步地,在泊松聚合风险模型中,讨论了四种常用保费计算原理中风险保费的厘定问题。通过数值模拟方法比较了贝叶斯估计和信度估计的均方误差,同时验证了估计的统计性质。（6）研究了经验厘定方法在责任准备金评估中的应用。通过建立责任准备金的随机进展因子的贝叶斯模型,得到了随机进展因子的信度估计,并得到了责任准备金的信度估计。与传统的链梯法相比,在本文的研究中,假设进展因子为随机变量,得到的责任准备金估计不仅利用了进展因子的先验信息,而且不需要假设样本和进展因子的具体分布形式。当进展因子的先验分布退化为单点分布时,本模型可退化为传统的链梯法,因此本文的模型可以看成是传统链梯模型的推广。模拟的结果显示,本文的方法比传统的链梯法精确度更高。
姚正安,赵红星[7]（2019）在《函数的连续性、不可微性与自相似性方法》文中认为利用正弦函数和余弦函数的自相似性,运用傅里叶级数的理论,给出处处连续但处处不可微;处处连续但处处不赫尔德连续;处处赫尔德连续但又处处不更高阶连续的函数的构造方法,并对这类函数的相关性质给出严格的证明.通过实例,说明了这种构造方法的可行性.
刘晓萍[8]（2019）在《基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究》文中进行了进一步梳理经典傅里叶变换奠定了平稳信号处理的基础。然而,随着应用的扩展和研究的深入,其逐渐暴露出在非平稳信号处理上的局限性。这些局限性又反过来不断推动傅里叶变换演进发展乃至变革,一系列新型积分变换也随之涌现。其中,由傅里叶变换特征值分数幂次得到的分数傅里叶变换作为一种广义的线性积分变换,能够揭示“旧”变换不能解释的现象,并牵引出许多新的应用,备受关注。然而,模拟是自然界的本质,实际中遇到的信号大多都是模拟的。因此,分数傅里叶变换在实际应用中首要解决的问题就是模拟信号的采样问题。采样理论是信号处理的一个基础命题,在信号处理的各个领域都占据着基础性的核心地位。作为傅里叶变换的广义形式,分数傅里叶变换能够扩展传统采样理论适用的信号范围,这是因为傅里叶变换域的非带限信号在分数傅里叶变换域可能是带限的。这意味着,传统采样理论的分析结果不一定是“最优”的。鉴于此,本文从函数空间角度系统构建了无带限条件约束的分数傅里叶变换采样理论与重构方法,得到的主要结果如下:从函数空间角度揭示了分数傅里叶变换域带限信号采样重构机理,发现了分数傅里叶变换一般函数空间的结构,基于投影原理提出了分数傅里叶变换均匀采样定理,为构建无带限约束的分数傅里叶变换采样理论提供了解决思路。针对实际应用中会不可避免遇到非均匀采样情况,运用框架理论构建了分数傅里叶变换函数空间一般化的采样框架和与之对偶的重构框架,并利用框架的概念阐述了分数傅里叶变换函数空间均匀采样定理蕴涵的数学原理,进而构建了分数傅里叶变换函数空间非均匀采样定理。考虑到实际采样中因抗混叠滤波处理通常无法直接获取信号采样值的情况,基于斜投影原理提出了分数傅里叶变换一般函数空间广义采样定理,并揭示了其与现有采样结果之间的内在联系,进而又深入分析了采样重构误差并得到了误差的理论界,为采样参数的确定提供理论依据。注意到信号在采集、转换、传输等过程中不可避免要受到噪声干扰,根据优化思想分别基于最小二乘、正则化最小二乘、极小极大均方误差和混合维纳滤波,系统地构建了在噪声背景下分数傅里叶变换一般函数空间采样理论与重构方法,为实际应用中基于分数傅里叶变换的数字信号处理奠定了理论基础。
邓肖珂[9]（2019）在《机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制》文中研究表明机器人灵活度优化是机器人控制中不可避免的问题。在灵活度差时,机器人向某些方向自由运动的能力急剧衰减。在机器人进行视觉伺服时,灵活度差的机器人雅克比矩阵是病态的,此时机器人关节容易超速及损害关节。因此,在机器人运动时提高灵活度非常必要。本文研究一种基于势场法的机器人轨迹优化方法,旨在机器人运动过程中对轨迹实时优化以使机器人向灵活度好的方向运动。为保证轨迹优化的实时性,本文提出机器人雅克比矩阵的奇异值近似定理,并提出奇异值近似算法与快速灵活度梯度算法以减少计算量,提高计算速度。本文第二章和第三章分别对机器人与视觉伺服系统进行建模。本文首先利用DH模型建立机器人运动学模型,然后给出机器人雅克比矩阵的两种常用求解方法,并分析了机器人雅克比矩阵的微分变换法与矢量积法之间的关系。其次本文分析相机模型,推导图像雅克比矩阵,提出了一种深度无关的高级图像特征的图像雅克比矩阵。最后本文对视觉伺服系统进行了详细的分析,提出视觉伺服的运动学控制模型,并对设计控制器用于控制该高度非线性的系统。本文第四章主要讨论机器人雅克比矩阵奇异值的近似定理。对奇异值分解以及机器人奇异值可导性与连续性的研究说明奇异值随着矩阵元素的连续变化而连续变化。这说明机器人雅克比矩阵的奇异值随着机器人运动是连续变化的,因此可以使用上一时刻的奇异值分解的信息来求取当前的奇异值。本文据此提出雅克比矩阵奇异值近似定理并给出奇异值近似算法。本文第五章提出基于势场法的轨迹优化方法。首先本文构建轨迹优化势场用于运动学控制方案与视觉伺服中的轨迹优化。为加速势场法计算的实时性,本文研究机器人灵活度梯度的存在性,并提出了快速灵活度梯度算法以减少计算耗时。本文第六章的实验证明了本文中提出的定理与算法的有效性。其中奇异值近似定理能在保证一定精度的情况下减少奇异值计算耗时。快速灵活度梯度算法相对于普通数值微分也能减少计算量。而仿真与实物实验验证了机器人轨迹优化势场的效果。
陈海涛[10]（2019）在《航天器姿态跟踪及姿态协同有限时间控制方法研究》文中进行了进一步梳理航天器姿态跟踪及姿态协同控制技术是实现多种航天任务的基础,并在不同的领域中有着重要应用,例如深空探测和对地观测等。然而,由于航天器系统中不可避免地存在着多种干扰性因素,为了保证航天任务的顺利进行,并获得满意的控制效果,必须确保所设计的姿态控制算法具有一定的鲁棒性。因此,本文针对存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入受限等系统不确定性的航天器姿态控制系统,基于滑模控制方法、反步控制方法、自适应控制方法、辅助系统、动态面控制方法和观测器等非线性控制方法对航天器姿态跟踪及姿态协同有限时间控制问题进行了深入研究,其主要内容如下。首先,针对以四元数为姿态参数的航天器姿态跟踪控制系统,利用误差四元数和误差角速度设计了若干滑模面,作为后续各章节设计控制器的基础,具体包括:线性滑模面、快速终端滑模面、快速非奇异终端滑模面和积分终端滑模面等。其中,通过分别将快速终端滑模面和快速非奇异终端滑模面与一阶滤波器结合,构造了两种新型的积分终端滑模面,以设计有限时间稳定的终端滑模控制器同时避免产生控制奇异问题。并且,详细分析了上述几种滑模面上系统状态变量的时域特性。其次,针对存在多种系统不确定性的航天器姿态跟踪控制系统,基于快速非奇异终端滑模面设计了三种有限时间稳定的姿态跟踪控制器。首先,对于系统中仅存在外部干扰力矩且其一阶导数上界已知的情况,基于快速非奇异终端滑模面、快速终端滑模面和符号函数设计了姿态跟踪控制器。由于所设计滑模面的分层式结构,使得相应的符号函数须经过积分环节的作用才施加于被控航天器,确保了姿态跟踪控制器的连续性并显着削弱了执行器的抖振;其次,对于系统中存在未知且有界的外部干扰力矩的情况,基于快速非奇异终端滑模面和快速终端滑模型趋近律设计了姿态跟踪控制器;最后,对于系统中同时存在外部干扰力矩和模型不确定性并且无法获取其先验信息的情况,基于快速非奇异终端滑模面、快速终端滑模型趋近律和连续自适应控制方法设计了姿态跟踪控制器。由于上述三种控制器均为连续的,所以可以显着削弱执行器的抖振。基于Lyapunov稳定性理论证明了上述各控制器的稳定性。再次,针对存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入饱和等系统不确定性的航天器姿态跟踪控制系统,基于积分终端滑模面设计了有限时间稳定的姿态跟踪控制器。首先,针对系统中同时存在上述系统不确定性并且无法获取其先验信息的情况,基于积分终端滑模面、快速非奇异终端滑模面和非连续自适应控制方法,设计了姿态跟踪控制器。由于所设计滑模面的分层式结构,使得相应的非连续函数须经过一阶滤波器的作用才施加于被控航天器,确保了姿态跟踪控制器的连续性并显着削弱了执行器的抖振;其次,对于系统中仅存在未知且有界的外部干扰力矩的情况,基于积分终端滑模面和快速终端滑模型趋近律设计了姿态跟踪控制器;最后,对于系统中同时存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入饱和等系统不确定性并且无法获取其先验信息的情况,基于积分终端滑模、快速终端滑模型趋近律和连续自适应控制方法设计了姿态跟踪控制器。上述三种控制器均为连续的,因此能够显着削弱执行器的抖振。基于Lyapunov稳定性理论证明了上述各控制器的稳定性。另外,针对存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变化率饱和等系统不确定性的航天器姿态跟踪控制系统,分别设计了渐近稳定及有限时间稳定的姿态跟踪控制器。首先,基于线性滑模面、反步控制方法、自适应控制方法、辅助系统、动态面控制方法和观测器设计了两种渐近稳定的姿态跟踪控制器;然后,为设计有限时间稳定的控制器以提高系统的控制性能并避免控制奇异问题,通过结合积分终端滑模面、反步控制方法、自适应控制方法、辅助系统和观测器设计了姿态跟踪控制器。在上述三种控制器的设计过程中,主要通过引入具有饱和输入信号的一阶滤波器来约束执行器的动力学特性,并与辅助系统方法相结合以满足对控制输入及其变化率的饱和限制。与此同时,分别利用动态面控制方法和观测器解决了反步控制方法中的“复杂性爆炸”问题,避免了姿态跟踪控制器中直接包含期望虚拟控制信号的导数项,起到了简化控制器设计形式的作用。基于Lyapunov稳定性理论证明了上述各控制器的稳定性。最后,针对存在多种系统不确定性的航天器姿态协同控制系统,基于积分终端滑模面设计了有限时间稳定的姿态协同控制器。首先,考虑了系统通信拓扑为无向连通图并且同时存在外部干扰力矩和模型不确定性且无法获得其先验信息的情况,设计了适用于解决姿态协同控制问题的积分终端滑模面,并通过与连续自适应控制方法结合设计了姿态协同控制器;然后,考虑了系统通信拓扑为有向连通图并且同时存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变化率饱和等系统不确定性的情况,基于积分终端滑模面、反步控制方法、自适应控制方法、辅助系统和观测器设计了姿态协同控制器。其中,利用以饱和函数为输入的一阶滤波器约束执行器的动力学特性,并结合辅助系统方法实现对控制输入及其变化率的饱和约束。并且,通过构造观测器解决了反步控制方法中的“复杂性爆炸”问题。基于Lyapunov稳定性理论证明了上述各控制器的稳定性。
二、几种构造处处不可导的连续函数的方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几种构造处处不可导的连续函数的方法（论文提纲范文）
（1）关于魏尔斯特拉斯在数学分析中的两个重要贡献（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 处处连续处处不可导的函数 |
| 1.1 魏尔斯特拉斯函数 |
| 1.2 魏尔斯特拉斯函数性质的证明 |
| 2 魏尔斯特拉斯第一和第二逼近定理 |
| 2.1 定理2.2的证明 |
| 2.2 定理2.1和定理2.2的等价性 |
| 3 结论 |
（2）特殊高阶函数的构造方法及相关性质证明（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 处处连续而处处不可微函数 |
| 2 处处连续而处处非赫尔德连续函数 |
| 3 处处赫尔德连续而不更高阶连续函数 |
| 4 自相似性方法的应用 |
| 5 结语 |
（3）若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展（论文提纲范文）
| 1 变上限积分的函数连续性 |
| 2 用函数连续性论证三元函数梯度的存在性 |
| 3 一类金融数学方程BV解的间断点分布问题 |
| 4 结论 |
（4）几个典型例子在微积分(数学分析)教学中的应用（论文提纲范文）
| 1 仅在一点连续且可导的函数 |
| 1.1 帮助理解Riemann函数 |
| 1.2 提供了一个洛必达法则失灵的反例 |
| 2 处处可导但导函数处处不可导的反例 |
| 3 Riemann可积的函数列收敛到非Riemann可积的函数列的反例 |
（5）与“狄里克莱函数”相关的反例研究（论文提纲范文）
| 一、狄里克莱函数在定积分中的反例 |
| 二、狄里克莱函数在一元函数的连续与可导中的反例 |
| 三、狄里克莱函数在二重积分中的反例 |
| 结束语 |
（6）非寿险精算中风险保费的经验厘定及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与研究意义 |
| 1.1.1 选题的背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外文献综述 |
| 1.3 论文的研究思路和方法 |
| 1.4 论文的创新点 |
| 1.5 论文的结构安排 |
| 第2章 风险保费的贝叶斯模型及保费的最优性分析 |
| 2.1 风险保费的贝叶斯模型 |
| 2.2 风险保费的贝叶斯估计与信度估计的比较 |
| 2.3 风险保费的经验贝叶斯估计 |
| 2.4 保费计算原理及其性质 |
| 2.4.1 保费计算原理的性质 |
| 2.4.2 非寿险精算中常用的保费计算原理 |
| 2.4.3 基于风险度量的保费计算原理 |
| 2.5 保费计算原理的比较与最优性分析 |
| 2.5.1 基于数值模拟的常用保费计算原理的比较 |
| 2.5.2 基于Bootstrap方法的保费比较 |
| 2.5.3 基于VaR的各类保费计算原理的比较 |
| 2.6 指数保费原理中保费的变点推断 |
| 2.6.1 指数保费原理中保费变点位置的估计 |
| 2.6.2 变点位置估计的大样本性质 |
| 2.6.3 保费变点的模拟研究 |
| 第3章 Esscher保费原理中风险保费的经验厘定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Esscher保费的贝叶斯模型 |
| 3.2.1 Esscher保费原理 |
| 3.2.2 Esscher保费原理中风险保费的贝叶斯估计 |
| 3.3 风险保费的信度估计 |
| 3.4 风险保费的经验贝叶斯估计 |
| 3.4.1 保单组合风险模型中风险保费的信度估计 |
| 3.4.2 结构参数的估计与经验贝叶斯估计 |
| 3.5 模拟比较与实证分析 |
| 3.5.1 信度估计的计算和性质比较 |
| 3.5.2 经验贝叶斯估计与实证分析 |
| 第4章 期望效用原理中风险保费的信度估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 期望效用保费原理及其性质 |
| 4.3 单保单合同模型中风险保费的贝叶斯估计 |
| 4.3.1 风险保费的贝叶斯模型 |
| 4.3.2 风险保费的贝叶斯估计和信度估计 |
| 4.4 多保单合同模型中风险保费的经验贝叶斯估计 |
| 4.5 数值模拟与比较 |
| 4.6 实际例子分析 |
| 第5章 矩母函数的信度估计及保费的经验厘定 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩相关保费原理的概念和性质 |
| 5.3 矩相关保费原理中风险保费的信度估计 |
| 5.4 结构参数的估计 |
| 5.5 数值模拟与比较 |
| 5.5.1 相合性和渐近正态性的模拟 |
| 5.5.2 与已有的信度估计的模拟比较 |
| 5.5.3 经验贝叶斯估计的绩效评估 |
| 5.6 经验厘定方法在失真保费原理中的应用 |
| 5.6.1 失真保费原理中风险保费的信度估计 |
| 5.6.2 失真保费原理中风险保费的经验贝叶斯估计 |
| 5.6.3 两个经验贝叶斯估计的比较 |
| 5.6.4 数值模拟与比较 |
| 5.6.5 实证分析与比较 |
| 第6章 聚合风险模型中风险保费的贝叶斯推断 |
| 6.1 聚合风险模型 |
| 6.2 聚合风险模型中风险保费的贝叶斯模型 |
| 6.3 风险保费的贝叶斯估计和信度估计 |
| 6.4 估计的统计性质 |
| 6.5 贝叶斯假设下的泊松聚合风险模型 |
| 6.5.1 期望值保费原理中风险保费的估计 |
| 6.5.2 方差保费原理中风险保费的估计 |
| 6.5.3 标准差保费原理中风险保费的估计 |
| 6.5.4 修正方差保费原理中风险保费的估计 |
| 6.6 实际例子分析 |
| 第7章 经验厘定方法在责任准备金评估中的应用 |
| 7.1 责任准备金评估问题及研究进展 |
| 7.2 进展因子的贝叶斯模型 |
| 7.3 进展因子的信度估计 |
| 7.4 进展因子的经验贝叶斯估计 |
| 7.5 数值模拟与实证研究 |
| 第8章 研究总结及展望 |
| 8.1 本文的研究总结 |
| 8.2 论文的不足和研究展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间的科研成果 |
| 致谢 |
（7）函数的连续性、不可微性与自相似性方法（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 处处连续、处处不可微函数的构造 |
| 0) 连续的函数的构造方法'>3 处处连续但处处不Cs (?s>0) 连续的函数的构造方法 |
| 0) 的构造方法'>4 处处Cα连续但处处不Cα+s (?s>0) 的构造方法 |
| 5 自相似性方法的总结 |
（8）基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第2章 分数阶平移不变空间均匀采样与重构 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 常用符号说明 |
| 2.1.2 离散时间分数傅里叶变换 |
| 2.1.3 分数阶卷积 |
| 2.2 分数傅里叶变换Shannon采样定理的函数空间解释 |
| 2.3 分数阶平移不变空间及其均匀采样定理 |
| 2.3.1 分数阶平移不变空间 |
| 2.3.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理 |
| 2.3.3 数值分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 分数阶平移不变空间非均匀采样与重构 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 分数阶平移不变空间非均匀采样定理 |
| 3.2.1 分数阶平移不变空间采样框架与重构框架的构建 |
| 3.2.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理的框架表述 |
| 3.2.3 分数阶平移不变空间非均匀采样定理 |
| 3.3 数值分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 分数阶平移不变空间广义采样与重构 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 分数阶平移不变空间广义采样定理 |
| 4.2.1 广义采样定理的建立 |
| 4.2.2 广义采样定理的性质及深入讨论 |
| 4.3 分数阶平移不变空间广义采样的重构性能 |
| 4.3.1 谱相干函数 |
| 4.3.2 信号重构性能 |
| 4.4 分数阶平移不变空间广义采样的重构误差分析 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构 |
| 5.1 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构模型 |
| 5.2 噪声背景下分数阶平移不变空间的信号重构方法 |
| 5.2.1 最小二乘方法 |
| 5.2.2 正则化最小二乘方法 |
| 5.2.3 极小极大均方误差方法 |
| 5.2.4 混合维纳滤波方法 |
| 5.3 数值分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 视觉伺服及其相关理论的发展概况 |
| 1.2.1 视觉伺服的发展与分类 |
| 1.2.2 视觉伺服中的性能研究 |
| 1.2.3 视觉伺服中的奇异避免与轨迹优化 |
| 1.3 存在的不足与待深入的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 1.4.1 执行机构模型分析 |
| 1.4.2 视觉伺服系统建模与设计 |
| 1.4.3 机器人奇异值近似特性 |
| 1.4.4 视觉伺服的灵巧轨迹优化 |
| 第2章 视觉伺服系统执行机构建模 |
| 2.1 执行机构运动学建模 |
| 2.1.1 附体坐标系定义 |
| 2.1.2 DH参数 |
| 2.1.3 运动学模型 |
| 2.2 执行机构微分运动学建模 |
| 2.2.1 速度变换公式 |
| 2.2.2 矢量积法 |
| 2.2.3 微分变换法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 视觉伺服系统建模 |
| 3.1 视觉伺服系统反馈回路模型 |
| 3.1.1 透镜与小孔成像 |
| 3.1.2 像平面与图像坐标系 |
| 3.2 视觉伺服系统微分关系建模 |
| 3.2.1 点特征的图像雅克比矩阵 |
| 3.2.2 高级图像特征的图像雅克比矩阵 |
| 3.2.3 深度无关的图像雅克比矩阵 |
| 3.3 视觉伺服系统控制模型 |
| 3.3.1 理想视觉伺服系统模型 |
| 3.3.2 机械臂视觉伺服系统模型 |
| 3.3.3 视觉伺服控制器设计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 机器人雅克比奇异值近似特性 |
| 4.1 奇异值特性 |
| 4.1.1 奇异值分解及其性质讨论 |
| 4.1.2 奇异值连续性与可导性讨论 |
| 4.2 奇异值近似算法 |
| 4.2.1 机器人雅克比的奇异值近似定理 |
| 4.2.2 机器人雅克比的奇异值近似算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 视觉伺服的实时灵巧轨迹优化 |
| 5.1 运动学控制的势场法模型 |
| 5.1.1 运动学控制的目标引力势场 |
| 5.1.2 运动学控制的障碍物斥力势场 |
| 5.1.3 运动学控制的合势场及控制器分析 |
| 5.2 灵活度轨迹优化势场 |
| 5.2.1 机器人的雅克比矩阵与灵活度 |
| 5.2.2 基于灵活度的轨迹优化斥力势场 |
| 5.2.3 灵活度梯度的存在性讨论 |
| 5.2.4 机器人的快速灵活度梯度算法 |
| 5.3 视觉伺服实时轨迹优化 |
| 5.3.1 视觉伺服引力势场构建 |
| 5.3.2 视觉伺服中的实时轨迹优化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 实验结果 |
| 6.1 数值实验 |
| 6.1.1 奇异值近似算法 |
| 6.1.2 快速灵活度梯度算法 |
| 6.2 仿真实验 |
| 6.2.1 视觉伺服系统稳定性仿真 |
| 6.2.2 视觉伺服轨迹优化势场验证 |
| 6.3 实物验证实验 |
| 6.3.1 末端任务空间轨迹优化算法验证 |
| 6.3.2 视觉伺服轨迹优化算法验证 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（10）航天器姿态跟踪及姿态协同有限时间控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的来源、研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 课题的来源 |
| 1.1.2 课题的研究背景与研究意义 |
| 1.2 航天器姿态控制的研究现状 |
| 1.2.1 航天器编队任务概述 |
| 1.2.2 航天器姿态控制方法 |
| 1.2.3 航天器姿态协同控制研究综述 |
| 1.2.4 存在的问题和不足 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 航天器姿态控制理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常用变量及函数的定义 |
| 2.3 航天器姿态跟踪及姿态协同控制模型的建立 |
| 2.3.1 参考坐标系 |
| 2.3.2 航天器姿态跟踪控制模型 |
| 2.3.3 航天器姿态协同控制模型 |
| 2.4 稳定性理论基础 |
| 2.5 滑模面的定义及分析 |
| 2.5.1 线性滑模面 |
| 2.5.2 快速终端滑模面 |
| 2.5.3 快速非奇异终端滑模面 |
| 2.5.4 积分终端滑模面 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于快速非奇异终端滑模的姿态跟踪控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于符号函数的姿态控制 |
| 3.2.1 考虑一阶导数上界已知的干扰力矩的的控制器设计 |
| 3.2.2 数值仿真分析 |
| 3.3 基于趋近律和连续自适应控制方法的姿态控制 |
| 3.3.1 考虑未知外部干扰力矩的控制器设计 |
| 3.3.2 考虑未知外部干扰力矩和模型不确定性的控制器设计 |
| 3.3.3 数值仿真分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于积分终端滑模的姿态跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于非连续自适应控制方法的姿态控制 |
| 4.2.1 考虑未知干扰力矩和模型不确定性的饱和控制器设计 |
| 4.2.2 数值仿真分析 |
| 4.3 基于趋近律和连续自适应控制方法的姿态控制 |
| 4.3.1 考虑未知干扰力矩的控制器设计 |
| 4.3.2 考虑未知干扰力矩和模型不确定性的饱和控制器设计 |
| 4.3.3 数值仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 考虑控制输入及其变化率饱和的姿态跟踪控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 渐近稳定的姿态跟踪控制 |
| 5.3.1 基于动态面控制方法的控制器设计 |
| 5.3.2 基于观测器的控制器设计 |
| 5.3.3 数值仿真分析 |
| 5.4 有限时间稳定的姿态跟踪控制 |
| 5.4.1 基于观测器的控制器设计 |
| 5.4.2 数值仿真分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 航天器姿态协同控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 基于无向通信拓扑的姿态协同控制 |
| 6.4 基于有向通信拓扑的姿态协同控制 |
| 6.5 数值仿真分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、几种构造处处不可导的连续函数的方法（论文参考文献）
- [1]关于魏尔斯特拉斯在数学分析中的两个重要贡献[J]. 高义. 绵阳师范学院学报, 2021(11)
- [2]特殊高阶函数的构造方法及相关性质证明[J]. 孟宜成. 兰州工业学院学报, 2021(03)
- [3]若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展[J]. 詹华税,许文彬. 厦门理工学院学报, 2021(01)
- [4]几个典型例子在微积分(数学分析)教学中的应用[J]. 姚卫红. 高等数学研究, 2020(06)
- [5]与“狄里克莱函数”相关的反例研究[J]. 谢素英. 数学学习与研究, 2020(11)
- [6]非寿险精算中风险保费的经验厘定及其应用研究[D]. 章溢. 江西财经大学, 2020(02)
- [7]函数的连续性、不可微性与自相似性方法[J]. 姚正安,赵红星. 大学数学, 2019(03)
- [8]基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究[D]. 刘晓萍. 哈尔滨工业大学, 2019
- [9]机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制[D]. 邓肖珂. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [10]航天器姿态跟踪及姿态协同有限时间控制方法研究[D]. 陈海涛. 哈尔滨工业大学, 2019