一、一类基于小波基函数插值的有限元方法（论文文献综述）
冯峰[1]（2021）在《基于三次B样条曲线的一些算法研究》文中提出B样条具有局部性与光滑性等良好的性质,能够灵活地表示复杂的自由型曲线和曲面,因此在计算机辅助几何设计等领域应用广泛.我们在本文中分别研究了 B样条在曲线演化问题和曲线矢量数据压缩问题中的应用,并由此提出了求解曲线演化问题的三次B样条参数有限元方法和一种带约束的三次B样条曲线矢量数据压缩算法.曲线演化问题属于一类常见的几何演化问题,通常由特定的时空相关的非线性几何偏微分方程所决定,我们将三次B样条应用于参数有限元方法中,用来求解平均曲率流和表面扩散流下平面闭曲线的演化问题.我们首先利用三次B样条有限元对曲线演化问题的变分形式进行离散,得到了基于三次B样条的空间半离散格式,随后应用半隐式方法在时间上进行离散,从而得到了该变分形式的全离散格式.同时,我们还引入了 Hausdorff距离和流形距离这两种度量方式来衡量闭曲线间的距离,并针对具有不同连续性的三次B样条曲线插值算例,展示了这两种距离度量的差异.在平均曲率流和表面扩散流下曲线演化的若干数值模拟算例表明,相对于传统线性参数有限元方法的二阶误差收敛阶,我们所提出的三次B样条参数有限元方法能够达到四阶误差收敛阶,其数值算例证实了我们所提出算法的优越性.为了便于大型矢量数据高效的检索分析,存储和传输,事先对矢量数据进行压缩是极为必要的.基于B样条良好的局部性和光滑性,我们利用带约束条件限制的三次B样条逼近方法对曲线矢量数据进行压缩.为了验证所提出算法的高效性,我们给出了 9种不同的曲线矢量数据压缩算例,并同时与传统的Douglas-Peucker矢量压缩算法进行对比.数值算例结果表明,我们所提出的曲线矢量数据压缩算法明显优于传统的Douglas-Peucker压缩算法.该算法不仅能够保证曲线整体的二阶光滑性以及满足压缩过程中对首尾端点的约束要求,还能够显着地降低数据的压缩率,因而在自动驾驶等领域具有广泛的应用前景.
侯志春[2]（2021）在《基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题》文中研究指明在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。
贾燕梅[3]（2020）在《样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究》文中指出有限元方法是数值计算的有力工具,也是处理复杂工程问题的重要手段.样条有限元方法和比例边界有限元方法都是基于有限元方法发展起来的新的数值方法.样条有限元方法发挥了样条函数满足一定分片连续性,逼近精度高的优点.比例边界有限元方法是由Wolf和Song提出来的一种新的半离散半解析方法.该方法结合了有限元方法和边界元方法,不仅继承了两者的优点,而且拥有自己的特点,更加灵活和有效.目前,样条有限元方法和比例边界有限元方法在数值计算和工程领域发展迅速,应用广泛.本文在数学理论上对两种方法以及两者之间的结合进行了研究,具体研究工作主要包括以下三部分内容.1.二阶椭圆问题的比例边界有限元的高阶完备性分析迄今为止,比例边界有限元方法在工程应用方面取得了许多丰富的研究成果,但在数学理论方面的研究工作较少.对有限元理论,单元的完备性分析是比例边界有限元理论基础中非常重要的一部分.本文在第3章严格地给出了比例边界有限元方法对于二阶问题的高阶完备性的理论证明.我们从比例边界有限元的齐次解（无体力项）和非齐次解（有体力项）的表达形式入手,引入了比例边界坐标下的环向插值算子,给出了多项式在比例边界坐标下的表达式.通过分析得到,比例边界坐标下的插值算子能否精确重构多项式的关键在于多项式表达形式中的特定整数幂次r（多项式的次数）能否存在.一方面,齐次解中的r是由特征值分解法的求解过程中的[Z]矩阵的特征值决定;另一方面,非齐次解的特解中的r由体力项的逼近精度决定.本章严格证明了,对于封闭的S单元,特定的整数幂次r总是可以在比例边界有限元的计算中得到并且和S单元的形状无关,即比例边界有限元方法具有高阶完备性.另外,在完备性分析中,我们也发现了一些比例边界有限元在求解过程中的相关理论问题并给出了必要的证明.2.三维二阶椭圆问题的样条比例边界有限元比例边界有限元方法对网格剖分适应性好,尤其是它在多边形或者多面体单元下的方程推导过程和三角形、四边形或者六面体单元没有差别.实际上,对于三维问题,多面体单元的构造是相当困难的.考虑到比例边界有限元方法中多面体单元构造简单,通用性好,本文第4章将样条单元和其相结合,分别构造了二次和三次样条比例边界有限单元SBFEM-L8和SBFEM-L12.该单元是将四边形样条单元L8或L12作为面单元,用于三维比例边界有限元方法中.由第3章的理论分析和第4章的数值实验可得,SBFEM-L8具有二阶完备性,SBFEM-L12具有三阶完备性.除此之外,数值实验也表明,SBFEM-L8和SBFEM-L12既保留了比例边界有限元对网格适应性好的特点,又发挥了样条单元节点少、精度高且对网格畸变不敏感的优势.3.四阶椭圆问题的超收敛非协调四边形样条单元对于样条有限元方法,由于样条函数在单元内连续性灵活,对网格适应性强,本文第5章针对四阶椭圆问题,构造了一个12自由度的非协调的四边形样条单元NCQS12.该单元基于Ⅱ型三角剖分上的样条空间S31（QT）,用B网方法选择了一个包含完整三次多项式的S31（QT）的子空间作为样条有限元空间.自由度选为顶点的函数值、每条边上函数的积分值以及法向导数的积分值.理论分析得到,样条单元NCQS12的插值误差为O（h2）,相容误差为O（h1）.特别地,若网格为平行四边形网格,相容误差可以达到O（h2）,即该单元具有超收敛性.数值实验验证了我们的理论结果.此外,对于两种退化网格:二分网格和渐近规则的平行四边形网格,数值实验表明,单元NCQS12仍具有超收敛性.
申伟[4]（2020）在《导波的小波有限元模拟及其用于钢筋混凝土界面损伤监测研究》文中指出导波具有传播距离远、损伤敏感性高、适合隐蔽损伤监测等优点,是一种很有发展潜力的结构健康监测技术。多模态和频散现象是导波技术走向工程应用的主要制约因素,目前导波技术仍主要应用在多模态和频散相对轻微和容易控制的板状、薄壁管状和杆状结构中,而土木工程结构更加复杂,严重的多模态和频散现象带来的挑战将更加严峻。本文为了发展适用于土木工程健康监测的导波技术,聚焦于解决导波多模态和频散现象在导波数值模拟、导波与损伤相互作用机理分析、导波损伤监测和评价三个方面带来的困难,从导波的正演和反演两个方面进行深入研究,一方面以区间B样条小波（BSWI）有限元为数值模拟方法,研究了其在导波数值模拟中的短波问题、数值频散问题和几何频散问题,发展了一种高效、精确的导波数值模拟方法;另一方面将BSWI有限元应用于钢筋混凝土结构,研究了导波与钢筋混凝土界面损伤相互作用过程中多模态和频散现象的影响机理,并基于时间反转法提出了一种更有效、适用性更广的钢筋混凝土结构界面损伤监测技术和评价方法。本文的主要研究内容和研究成果如下:（1）讨论了 BSWI有限元在导波模拟中的单元长度和时间步长要求,提出了一种小波单元与傅里叶谱分析相结合的频域小波有限元方法。由于小波的紧支性、多尺度和多分辨率特性,BSWI单元具有比传统低阶单元更高的空间逼近能力,在导波模拟中BSWI单元的单元长度可以达到传统低阶单元的40～60倍。针对时域小波有限元仍然需要满足严格时间步长要求的缺点,在空间上利用BSWI近似波动方程理论波解,构造高精度近似动力刚度矩阵,通过单元层面的动力缩聚技术克服BSWI单元多内部节点的缺点,并采用频域谱分析法减少系统平衡方程的求解次数。数值算例结果显示,与传统低阶有限元和时域小波有限元相比,该方法可以显着提高窄频带导波问题的求解效率,并可将频域谱分析法推广至复杂结构（如钢筋混凝土结构）的导波模拟中。（2）分析了 BSWI单元在导波模拟中的数值频散特性,给出了高阶BSWI单元数值频散和数值各项异性的抑制条件。针对多节点BSWI单元数值频散方程难以直接求解的问题,在一维频散分析中,通过动力缩聚技术将BSWI单元转化为“两节点”单元进行求解,研究了不同阶数和尺度的BSWI单元的数值频散误差特点;在二维频散分析中,利用Rayleigh商技术得到数值频散方程的近似解,重点分析了数值各项异性现象,并讨论了材料参数和网格畸变等对BSWI单元数值频散特性的影响。研究显示,与传统低阶单元相比,高阶BSWI单元在节点间距小于临界值Hcr时可以完全抑制数值频散误差和数值各向异性现象;与其他高阶单元相比,BSWI单元可以在不改变网格划分和多项式次数的情况下,通过局部提升尺度方案显着改善其数值频散抑制能力。（3）提出了五种考虑几何频散效应的BSWI高阶杆单元,建立了频散导波与裂纹损伤相互作用过程的简化模型。针对经典杆单元无法模拟导波多模态和几何频散现象的问题,基于高阶杆理论引入附加位移考虑频散导波沿横截面的复杂位移和应力分布,将频散导波的二维/三维问题简化为一维问题,利用Hamilton变分原理推导了 BSWI高阶杆单元的刚度矩阵、质量矩阵和广义力向量;考虑高阶杆的横向剪切和广义自由度匹配问题,提出了高阶杆的裂纹损伤简化弹簧模型,基于卡氏定理和断裂力学推导得到了裂纹处柔度系数的闭合表达式,并讨论了所提出单元和模型的适用范围和选择原则。通过与精细化实体模型结果对比显示,本文所提出的BSWI高阶杆单元和裂纹模型可以快速、准确地模拟杆中导波的几何频散现象及频散导波与裂纹的相互作用过程。（4）研究了钢筋混凝土结构中导波与界面损伤的相互作用机理,阐述了多模态和频散现象导致钢筋混凝土结构中界面损伤指标失效的原因。基于小波有限元建立钢筋混凝土结构中多模态频散导波的分析模型,研究了导波与界面损伤相互作用过程中多模态和频散现象的影响机理,讨论了不同混凝土横向尺寸下现有损伤指标的有效性,并通过多模态导波数学模型解释了损伤指标失效原因。研究表明,导波与界面损伤的相互作用过程主要受能量泄露、模态转换、多模态和频散现象三方面的影响,其中多模态和频散现象会随着混凝土横向尺寸增大而加剧,由于多模态导波之间的波速、衰减系数和损伤敏感性不同,引起构造损伤指标的参考波包的模态组成和叠加形式随界面损伤程度的变化而变化,导致现有损伤指标无法用于大尺寸钢筋混凝土结构的界面损伤评价。（5）提出了基于时间反转法的钢筋混凝土结构界面损伤监测方法,构造了适用于大尺寸钢筋混凝土结构界面损伤评价的损伤指标。基于导波时间反转的多模态自动聚焦和频散自动补偿技术消除钢筋混凝土结构中多模态导波之间的相位差,根据导波在钢筋混凝土结构中的传播特点提出阻尼频率依赖型线性损伤假设,通过时间反转算子分析了界面损伤对时间反转重构信号的影响,并据此构造了基于重构信号幅值、相关系数和小波包能量谱的三类界面损伤指标;设计和进行了钢筋混凝土梁界面损伤导波监测试验,开发了导波时间反转在线监测自动处理算法,试验结果表明,与基于直接响应的现有损伤指标相比,基于重构信号时域幅值和小波包能量谱的界面损伤指标可以有效地消除多模态和频散现象的影响,从而可以很好地反映钢筋混凝土梁的界面损伤程度。
曹辉[5]（2020）在《基于漏磁内检测的输油管道缺陷识别方法研究》文中研究指明为了保证输油管道输送的安全、高效,减少由于如磨损、腐蚀、意外损伤等各种原因引起的管道潜在的泄漏风险,需要对管道进行定期的检测和维护,避免管道泄漏造成的能源浪费和环境污染;需要在管道泄漏发生之前预先检测出管道中的异常,识别缺陷,从而对管道进行修复,保证管道安全使用。目前,管道检测技术中,漏磁检测（Magnetic flux leakage,简写为MFL）技术通常用于检测钢铁管道中的金属损失缺陷,该技术作为最常用的非破坏性检测技术之一,为评价管道的安全性、预测管道寿命、对管道进行检修维护等提供可靠依据。本文针对长输管道漏磁内检测数据进行研究,将管道漏磁内检测数据转化成漏磁图像,对漏磁图像进行智能检测和识别,同时对检测到的缺陷区域进行三维轮廓重构。针对上述问题开展了大量的研究和创新工作。论文研究了管道异常边缘提取方法。在进行漏磁图像缺陷的智能化识别中,异常边缘提取是十分重要的环节,异常边缘的精确程度直接影响到后续的反演评估环节。由于数据噪声的存在,使得边缘提取特别是复杂异常边缘提取精度大大下降,而且,面对庞大的漏磁数据,一般机器学习算法耗时较多。小波多尺度边缘检测方法被广泛用于工业异常提取中,因此,针对漏磁内检测中异常边缘提取问题,提出一种基于数据融合的小波变换漏磁异常边缘提取算法,将传统的小波多尺度极大值边缘提取和数据融合的思想结合在一起,在算法中加入数据层融合、特征层融合和决策层融合,最终对漏磁内检测中的异常边缘进行精确的边缘提取。论文研究了管道微小异常区域提取方法。针对管道中微小异常区域,提出一种基于U-Net深度网络的微小异常区域提取方法。U-Net网络是改进的全卷积神经网络,使用少量数据就可以较好对图像的细节特征进行提取,应用在管道漏磁内检测中,可以有效的对微小异常区域进行准确提取。为了提升提取确性,本文对U-Net网络模型进行改进,并提出一个基于对抗网络的训练方法。所提方法能准确、完整地对微小异常区域进行提取,保留漏磁图像异常区域细节特征,具有较强的鲁棒性、较高的精度和效率。论文研究了管道组件和缺陷的识别方法。针对管道内检测中组件和缺陷的识别,提出一种基于卷积神经网络的深度网络缺陷识别方法。该方法采用改进的卷积神经网络算法,可以提高管道组件和缺陷图像的识别精度,精度指标可达到90%以上。该方法不仅对信噪比不明显样本有较高的识别灵敏度,对漏磁图像也具有良好的位移鲁棒性和畸变鲁棒性。论文研究了管道缺陷轮廓重构方法。在漏磁检测中,可以通过测量的漏磁信号重建缺陷的轮廓,缺陷的三维轮廓重构可以对缺陷进行定量的研究,无论对缺陷的尺寸评估还是对于实际项目缺陷重构的可视化展示,都有一定的实际意义。本文提出一种基于偏差估计的随机森林缺陷三维轮廓重构方法。该方法利用随机森林算法通过估计信号和实际信号之间的偏差估计重构轮廓偏差,通过优化参数更新缺陷轮廓,最终可实现缺陷三维轮廓的重构。所提出的方法在缺陷轮廓重构精度上具有良好的效果。本文通过基于数据融合的小波变换提取漏磁异常边缘,并通过U-Net网络进一步提取漏磁图像的细微异常区域;通过改进的卷积神经网络对漏磁图像的组件和缺陷进行智能识别;通过基于偏差估计的随机森林缺陷三维轮廓重构方法对检测到的缺陷区域进行轮廓重构,实现了对长输管道缺陷进行智能检测和识别的目的,确保管道运输安全。
张坤[6]（2020）在《扇形永磁体直动式电磁机构分布参数模型与应用研究》文中提出含扇形永磁体的直动式电磁机构因其可靠性高、驱动快速等特点被广泛应用于各行各业,尤其在航空航天领域,含直动式电磁机构的电磁阀是飞行控制系统的关键执行元器件,输出力与保持力是其重要的技术指标。如何获得更大的输出力与保持力,实现产品的稳健一直是该领域的研究重点。当前含扇形永磁体的直动式电磁机构在总体设计阶段主要依靠研究与设计人员的经验,针对性系统性的设计指导思想缺失;在参数、容差优化设计阶段通常使用有限元为代表的数值法和集中参数模型为代表的磁路法计算核心的电磁机构电磁吸力,其中有限元法在计算精度方面具有较大优势,但耗费计算资源多,计算周期较长,而集中参数建模方法尽管具有计算周期短的优点,但计算精度低,在应对以万次计的稳健设计过程中,以上两种方法均难以达到计算效率与计算精度的平衡,导致目前针对该类电器的稳健性设计效率较低。因此,本文针对电磁阀等电器电磁机构总体设计落后、稳健设计效率低的问题,开展含扇形永磁的直动式电磁机构设计方法与分布参数计算模型研究。首先,提出了基于工作气隙分析的直动式电磁机构设计方法。分析以电磁阀中电磁机构为代表的典型传统电磁式与含永磁体电磁机构的结构特点,对电磁阀电磁机构进行分类;根据各类电磁机构工作气隙磁阻特点,分析吸力特性曲线规律。给出基于工作气隙分析的电磁机构设计方法。然后基于电磁机构工作气隙分析,建立吸力特性计算模型,研究电磁机构衔铁在释放位置处吸力与线圈安匝数的关系;运用基于工作气隙分析的直动式电磁阀电磁机构设计方法,进行高性能直动式电磁阀电磁机构的新结构设计,通过有限元仿真与样机实测,对设计方案进行了验证。其次,建立了扇形永磁体电磁机构分布参数模型。基于有限元仿真结果对扇形永磁体磁力线的分布特征进行分析,确定永磁体在直角坐标系下各向中心磁场的划分依据;根据磁力线分布特征,建立基于磁力线分布的开路扇形永磁体分布参数模型;将开路扇形永磁体分布参数建模方法应用于电磁机构中,建立典型含扇形永磁体直动式电磁机构分布参数模型,给出永磁体各段磁感应强度的求解方法。以典型含扇形永磁体直动式电磁机构为例,使用分布参数模型求解电磁机构各分段位置处的磁感应强度以及电磁机构产生的吸力,验证了含扇形永磁体电磁机构分布参数模型的准确性。再次,提出了基于Kriging基函数预判的电磁机构分布参数模型计算精度提升方法。以Kriging插值方法为基础,通过调整基函数来适应电磁机构漏磁导误差变化,将基函数漏磁导计算数据与误差变化量数据对比以选择合适的基函数。在得到Kriging插值基函数之后,确定误差项、衔铁行程与Kriging插值方法修正误差之间的函数关系,得到对漏磁导误差项进行补偿的方法。使用PIP（Predictive Identification Program）方法优选Kriging基函数类型,对漏磁导误差数据进行预判,进一步提升运算效率。将经过误差修正的漏磁导与软磁磁阻数据代入电磁机构分布参数模型进行吸力计算,验证了该方法对电磁机构分布参数模型计算精度的提升效果。最后,研究基于分布参数模型的含扇形永磁体电磁机构稳健设计方法。通过电磁机构分布参数模型,采用基于小生境的多目标粒子群算法以及遗传算法,对扇形永磁直动式电磁机构进行多目标参数优化设计;对典型电磁阀中的直动式电磁机构进行稳健参数设计与容差设计,分别通过信噪比、灵敏度及贡献率分析,确定关键设计参数的最佳组合值及其公差大小。随机生成稳健参数设计与容差设计前后的虚拟样本,计算保持力与输出力分布并与设计前性能参数进行比较,经过稳健参数设计与容差设计后,直动式电磁机构的保持力与输出力的稳定性均得到明显提升,验证了基于分布参数模型的稳健设计方法计算效率。本研究对于电磁阀等机电元件中含扇形永磁体直动式电磁机构的设计、分析和优化具有理论意义和实用价值,其分布参数模型的建模思想亦可应用于其它直动式电磁机构建模分析与设计过程中。
赵文凤[7]（2020）在《基于多尺度有限元的地下水达西渗透流速改进算法与数值模拟研究》文中研究说明达西渗透流速场对于地下水环境评估、污染防治等领域的研究具有重要意义。连续、稳定、精确的地下水达西渗透流速场,能够准确描述对流项,提高对流-弥散方程的模拟精度,是建立精确描述地下水溶质运移模型的关键。然而,有限元法等传统方法在模拟达西渗透流速时,是通过直接求解水头的一阶导数获得节点达西渗透流速的。这些方法所获得的水头的一阶导数值在单元节点上不连续,无法保证达西渗透流速的连续性,因而会导致截面的流入量和流出量不相等的问题。另一方面,在处理非均质问题时,传统有限单元法要求单元内部渗透系数为常数,常常需要足够精细的剖分才能得出较为精确的解,占用大量计算消耗,求解效率较低。因此,研究精确高效的地下水达西渗透流速场模拟方法,具有重要的理论意义和应用价值。本论文通过结合水文地质学和计算数学,开展了精确、高效的地下水数值计算方法的研究,通过将双重网格技术和多尺度有限单元法结合,提出了一种计算节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限元法,能够解决达西渗透流速的连续性问题,并提高达西渗透流速场的模拟效率。其中,双重网格技术能够保证节点达西渗透流速的连续性,从而提高达西渗透流速的计算精度。该技术通过在原网格基础上平移一极小距离来构造双重网格,在模拟达西渗透流速时只需要求解水流方程,即可获得连续的节点达西渗透流速,具有原理简单、操作方便的特点,易于工程人员的理解和实施。另一方面,多尺度有限元法能够进行尺度提升,从而显着降低非均质地下水问题的计算成本。多尺度有限元法的基函数是在单元上求解子问题得到的,然后利用有限单元格式在粗网格上组装总刚度矩阵,通过多尺度基函数将小尺度信息带入到大尺度中,准确反映出含水介质的非均质性,从而在宏观尺度上获取有效精确的解,无需精细剖分在小尺度上求解,极大地减少计算消耗,提升计算效率。通过继承双重网格技术与多尺度有限单元法的优点,本文提出的双重网格多尺度有限元法能够应用多尺度基函数直接在粗网格上求解水头,并在粗网格上应用双重网格技术模拟达西渗透流速,从而突破了双重网格技术有限元基础框架的限制,具有极高的计算效率。论文应用渗透系数均质的二维稳定流地下水问题、渗透系数非均质振荡的二维稳定流地下水问题、渗透系数渐变的二维非稳定流地下水问题三种不同水文地质条件下的地下水问题验证了双重网格多尺度有限单元法的适用性和精确度,并与多种传统方法,即Batu双重网格法、Yeh伽辽金有限元法以及精细剖分的Yeh伽辽金有限元法,进行了比较。数值模拟结果显示双重网格多尺度有限元法能够获得和精细剖分的Yeh伽辽金有限元法相近的精度,所需计算时间却不到其10%。同时,该方法还可以应用粗尺度节点的达西渗透流速和多尺度基函数直接获得细尺度节点的达西渗透流速,而无需在精细尺度上求解,为高效计算地下水达西渗透流速问题提供了新途径。
马玲玲[8]（2020）在《基于模型约化方法的随机最优控制问题的研究》文中认为本篇博士论文主要研究模型约化方法求解椭圆特征值问题和随机最优控制问题.通过模型约化方法,我们旨在建立两种问题的优化模型,在保持一定数值精度的前提下,尽量减少计算成本,提高计算效率.近年来,偏微分方程特征值问题在前沿科技和工程领域越来越受到关注.在物理领域,特征值通常和振动现象有关,特别是共振现象有着密切的联系.在其它领域,如天体物理学,石油储层模拟,电子能带结构计算等方面,特征值问题也有着广泛应用.然而,特征值问题作为非线性问题,其数值求解的计算量很大.对于含有多尺度信息的特征值问题,直接利用传统的数值方法在最细的尺度上求出含有各种尺度信息的解往往是十分困难的,且计算成本非常高.而受随机偏微分方程控制的随机最优控制问题,常被用来描述实际问题中的物理过程.为了尽可能准确地评估物理模型和过程的合理性以及评估模型的输出量,人们往往采用多尺度随机最优控制问题进行.对于模型中的不确定性,我们通常需要大量的随机参数来刻画模型中的不确定性.但是这些参数可能是高维,且可能是几百维甚至上千维.与确定性最优控制问题相比,随机最优控制问题的数值求解,计算法复杂度高,且需要大量的运算和存储空间.从而,对多尺度随机模型的模拟,数值计算更是十分困难的,很容易出现“维数灾难”.为了克服计算量较大的问题,针对含有多尺度信息的特征值问题,我们在本文的第三章将利用广义多尺度有限元方法建立椭圆特征值问题的约化模型,并在理论上给出特征值和特征函数的误差估计.文中,我们利用数值算例验证了广义多尺度有限元方法的数值合理性.对于模型约化方法在随机最优控制问题中的应用,我们在文中针对两种不同的随机最优控制问题提出了两种不同的模型约化方法.针对受椭圆偏微分方程控制的随机最优控制问题,我们在本文第四章中采用广义多尺度有限元方法作为局部模型约化方法,并结合降基方法作为全局模型约化方法,提出一种局部-全局模型约化方法.对于这种模型约化方法,我们不仅将在在理论上验证了模型约化最优解的存在唯一性,并在数值上通过几个数值算例验证局部-全局模型约化方法的合理性和计算高效性.在最后一章中,为了高效求解受随机抛物方程控制的随机最优控制问题,我们将基于新颖变量分离方法提出杂交模型约化方法.在杂交模型约化方法中,我们将在离线过程中通过两种低保真优化模型提前构造好关于随机变量的随机基函数和关于时间和物理变量的确定性基函数.对于一个新的随机样本,我们可以在在线过程中快速地计算出张量积结构的最优解.该模型约化方法结合了双模型,多尺度模型和双保真模型技术,从而能大大地降低计算复杂度,提高计算效率.一些数值算例也展示了杂交模型约化方法的优势和高效性.对于特征值问题和随机最优控制问题,我们利用多种模型约化方法建立相应的优化模型,并通过数值实验验证模型约化方法的合理性和高效性.
徐聪[9]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中提出伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
齐琦[10]（2020）在《基于压缩感知的高效时域有限元方法》文中研究表明多尺度、复杂结构的宽频带分析是当前电磁场理论和工程应用的热点和难点问题,时域有限元（Finite Element Time Domain,FETD）方法因其采用非结构化网格建模,在处理此类问题时具有天然的优势。但该方法在每一时间步需求解大型线性方程组以更新电磁场,计算复杂度较高,限制了其在多尺度、复杂结构问题中的广泛应用。在学者们的不懈努力下,时域有限元方法的性能被不断完善,并发展得到计算效率更高的时域间断伽略金（Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD）方法。该方法通过引入数值通量技术,打破了时域有限元方法中相邻单元间的强连续性规则,使得电磁场的更新仅需求解各单元内独立的小规模线性方程组获得。然而,无论是时域有限元方法还是时域间断伽略金方法,每一时间步的方程求解在长时间仿真中仍将耗费巨大的计算量。为了进一步降低其计算复杂度,本文针对矩阵方程的求解过程,将压缩感知（Compressive Sensing,CS）理论引入时域有限元方法,提出了一类高效时域有限元加速求解方法,并通过计算复杂度分析和数值算例对其有效性和优势进行了验证。论文的主要工作和创新之处有:（1）提出了一种适用于时域有限元隐式求解的加速迭代模型和稀疏变化方案。基于压缩感知理论,通过随机抽取质量矩阵的行将时域有限元方法中的适定方程组转换为欠定方程组,构建了一种时域有限元高效隐式求解模型。与此同时,根据时域方法特点,将前时间步电磁场值作为先验知识设计了一种新的稀疏变换,结合恢复算法高效完成了时域有限元隐式模型的求解。（2）提出了一种适用于时域有限元的高效显式求解模型和误差控制的重启机制。应用压缩感知框架中的恢复算法将电磁场系数用前时间步结果的线性组合精确表示,并将该组合代入时域有限元方法的步进矩阵方程,推导构建一种显式高效求解模型。在该模型中,每一时间步的电磁场更新仅需计算一次矩阵向量积,避免了矩阵方程的求解。同时,设计了相应的重启机制以控制显式求解中的累积误差和计算量。（3）提出了一种基于压缩感知的时域间断伽略金全域求解方法。该方法将单元矩阵方程组合成分块对角形式的全域矩阵方程,应用类似隐式求解模型的思想构建全域求解模型,并开发了一种前时间步电磁场累进的稀疏变换方案和一种相邻时间步电磁场递进的子空间变换方案,分别结合恢复算法和最小二乘法获得电磁问题的高效分析,有效突破隐式和显式求解方法因传统时域有限元方法性能而受到的限制。
二、一类基于小波基函数插值的有限元方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类基于小波基函数插值的有限元方法（论文提纲范文）
（1）基于三次B样条曲线的一些算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 B样条的研究背景及意 |
| 1.1.2 几何演化问题的研究背景及意义 |
| 1.1.3 矢量数据压缩问题的研究背景及 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 几何演化问题的研究现 |
| 1.2.2 矢量数据压缩问题的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 B样条曲线理型 |
| 2.1 B样条基函数 |
| 2.2 B样条曲线 |
| 2.2.1 B样条曲线基本定义及性质 |
| 2.2.2 B样条闭曲线 |
| 2.2.3 B样条开曲线 |
| 2.3 B样条曲线插值与逼近方法 |
| 2.3.1 数据点的参数化 |
| 2.3.2 B样条曲线插值方法 |
| 2.3.3 B样条曲线逼近方法 |
| 3 求解曲线演化问题的三次B样条参数有限元方法 |
| 3.1 变分形式 |
| 3.2 三次B样条参数有限元离散 |
| 3.3 曲线间距离度量 |
| 3.3.1 Hausdorff距离 |
| 3.3.2 流形距离 |
| 3.3.3 B样条曲线插值算例 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 收敛阶 |
| 3.4.2 数值模拟 |
| 4 带约束的三次B样条曲线矢量数据压缩算法 |
| 4.1 Douglas-Peucker算法 |
| 4.2 带约束三次B样条曲线逼近与压缩算法 |
| 4.3 数值模拟 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的起源与发展 |
| 1.3 小波在数值计算中的应用 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值分析的基础理论 |
| 2.1 多分辨分析和Coiflet小波基的构建 |
| 2.1.1 多分辨分析基础 |
| 2.1.2 Coiflet小波基的构造 |
| 2.2 有界区间上L~2函数的Coiflet小波逼近 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 高维小波积分配点法 |
| 3.1 高维小波积分配点格式 |
| 3.2 非线性边值问题的误差分析 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 非线性边值问题中的应用 |
| 4.1 类泊松方程的数值分析 |
| 4.1.1 二维Poisson方程 |
| 4.1.2 三维Poisson方程 |
| 4.2 矩形板的大挠度弯曲问题 |
| 4.2.1 控制方程的代数离散格式 |
| 4.2.2 数值计算结果与讨论 |
| 4.2.3 有限元软件失真分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 尺度函数在整数点的积分值 |
| 附录 B 计算尺度基函数所需的系数值 |
| 附录 C 三维边值问题的小波积分配点格式 |
| 附录 D 非线性偏微分方程各偏导项推导过程 |
| 致谢 |
（3）样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 样条有限元方法的研究概况 |
| 1.1.2 比例边界有限元方法的研究概况 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 2 样条有限元方法和比例边界有限元方法介绍 |
| 2.1 样条有限元方法简介 |
| 2.1.1 多元样条函数和光滑余因子协调法简介 |
| 2.1.2 B网表示方法 |
| 2.1.3 基于三角化四边形剖分的样条和样条空间S_d~r(QT) |
| 2.1.4 平面四边形样条单元族 |
| 2.2 比例边界有限元方法简介 |
| 2.2.1 比例边界坐标变换 |
| 2.2.2 Poisson方程的比例边界有限元方程 |
| 2.2.2.1 二维Poisson方程 |
| 2.2.2.2 三维Poisson方程 |
| 2.2.3 弹性静力学问题的比例边界有限元方程 |
| 2.2.3.1 二维弹性静力学问题 |
| 2.2.3.2 三维弹性静力学问题 |
| 2.2.4 特征值分解法求解齐次比例边界有限元方程 |
| 2.2.5 带有多项式体力项的非齐次比例边界有限元方程的求解 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 二阶椭圆问题的比例边界有限元的高阶完备性分析 |
| 3.1 体力项的逼近精度 |
| 3.1.1 非齐次问题解的分析 |
| 3.1.2 {F_(bl)(ξ)}的逼近精度 |
| 3.2 位移函数的逼近精度 |
| 3.3 比例边界有限元的高阶完备性分析 |
| 3.3.1 模量方程 |
| 3.3.2 从模量方程看完备性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 基于静力学问题的分片检验 |
| 3.4.2 基于Poisson方程的完备性检验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 三维二阶椭圆问题的样条比例边界有限元 |
| 4.1 二次样条比例边界有限单元SBFEM-L8 |
| 4.1.1 单元构造 |
| 4.1.2 单元实现 |
| 4.2 三次样条比例边界有限单元SBFEM-L12 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 三维Poisson方程 |
| 4.3.2 SBFEM-L8求解三维静力学问题 |
| 4.3.3 SBFEM-L12求解三维静力学问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 四阶椭圆问题的超收敛非协调四边形样条单元 |
| 5.1 非协调样条单元NCQS12 |
| 5.1.1 双调和方程 |
| 5.1.2 局部的非协调样条有限元空间 |
| 5.1.3 全局的非协调样条有限元空间 |
| 5.1.4 插值算子和逼近性质 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性测试 |
| 5.3.2 几个经典的板弯曲算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研成果及科研项目 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）导波的小波有限元模拟及其用于钢筋混凝土界面损伤监测研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 导波的多模态和频散处理技术研究现状 |
| 1.2.1 导波的多模态和频散特性 |
| 1.2.2 导波的多模态抑制技术 |
| 1.2.3 导波的频散抑制和补偿技术 |
| 1.2.4 导波的时间反转法自动聚焦技术 |
| 1.3 导波的有限元数值模拟研究现状 |
| 1.3.1 导波有限元模拟的关键问题 |
| 1.3.2 导波有限元模拟中常用方法 |
| 1.3.3 小波有限元及其在导波模拟中的应用 |
| 1.4 RC结构界面损伤NDT/SHM研究现状 |
| 1.4.1 RC结构界面损伤主要NDT/SHM技术 |
| 1.4.2 导波在RC结构中的传播特性 |
| 1.4.3 基于导波的RC结构界面损伤监测和评价研究现状 |
| 1.5 存在的主要问题和本文的研究内容 |
| 1.5.1 存在的主要问题 |
| 1.5.2 研究目标和拟解决的关键问题 |
| 1.5.3 本文主要研究内容 |
| 1.5.4 本文研究课题来源 |
| 2 导波模拟中小波单元与谱分析相结合的频域小波有限元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 区间B样条小波及其多分辨率分析 |
| 2.2.1 一维区间B样条小波 |
| 2.2.2 小波多分辨率分析 |
| 2.2.3 二维区间B样条小波 |
| 2.3 区间B样条小波单元 |
| 2.3.1 转换矩阵 |
| 2.3.2 BSWI经典杆单元 |
| 2.3.3 BSWI Timoshenko梁单元 |
| 2.3.4 BSWI平面单元 |
| 2.3.5 基于提升方案的多尺度小波阶谱单元 |
| 2.4 BSWI单元与谱分析法相结合频域小波有限元方法 |
| 2.4.1 频域谱单元法 |
| 2.4.2 基于FFT的频域小波有限元方法 |
| 2.4.3 FFT引起的误差及解决方案 |
| 2.5 导波数值算例分析 |
| 2.5.1 四种有限元方法对比分析 |
| 2.5.2 含裂纹损伤的杆中的纵向导波模拟 |
| 2.5.3 含界面损伤的梁中的弯曲导波模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 导波模拟中小波单元的数值频散分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 维BSWI单元的频散分析 |
| 3.2.1 一维复波数频散分析 |
| 3.2.2 无量纲参数 |
| 3.2.3 BSWI阶数的影响 |
| 3.2.4 尺度提升的影响 |
| 3.3 二维BSWI单元的频散分析 |
| 3.3.1 基于Rayleigh商近似的频散分析 |
| 3.3.2 BSWI平面单元的数值频散 |
| 3.3.3 泊松比的影响 |
| 3.3.4 与其他高阶单元的对比 |
| 3.4 网格畸变的影响分析 |
| 3.4.1 矩形畸变 |
| 3.4.2 等边畸变 |
| 3.4.3 等面积畸变 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于小波高阶杆单元的多模态频散导波模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 杆中的纵向导波模态与高阶杆近似理论 |
| 4.3 考虑多模态和几何频散现象的小波杆单元 |
| 4.3.1 BSWI高阶杆单元的统一格式 |
| 4.3.2 Love杆小波单元 |
| 4.3.3 Bishop杆小波单元 |
| 4.3.4 两模态杆小波单元 |
| 4.3.5 三模态杆小波单元 |
| 4.3.6 四模态杆小波单元 |
| 4.4 多模态杆理论的裂纹模型 |
| 4.4.1 简化裂纹模型的统一格式 |
| 4.4.2 两模态杆的裂纹柔度系数 |
| 4.4.3 三模态杆的裂纹柔度系数 |
| 4.4.4 四模态杆的裂纹柔度系数 |
| 4.5 裂纹杆中频散导波的数值算例 |
| 4.5.1 材料参数和激励信号 |
| 4.5.2 离散误差和计算效率的讨论 |
| 4.5.3 单元误差和适用范围的讨论 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 多模态频散导波与RC界面损伤的相互作用机理分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 混凝土介质对RC结构中导波多模态和频散特性的影响 |
| 5.2.1 基于小波有限元的RC轴对称双层介质简化模型 |
| 5.2.2 混凝土散射衰减的Rayleigh阻尼模型 |
| 5.2.3 横向尺寸对RC结构中导波多模态和频散现象的影响 |
| 5.3 RC结构中多模态频散导波与界面损伤相互作用机理 |
| 5.3.1 横向尺寸较小时导波与界面损伤相互作用过程 |
| 5.3.2 横向尺寸较大时导波与界面损伤相互作用过程 |
| 5.4 多模态和频散现象对RC结构界面损伤指标的影响 |
| 5.4.1 首波和主波包的自动识别 |
| 5.4.2 现有RC界面损伤指标的有效性讨论 |
| 5.4.3 幅值和波速指标失效的原因分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 基于导波时间反转法的RC界面损伤监测和评价 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 导波时间反转法的理论基础 |
| 6.2.1 波动方程的时间反转不变性和空间互易性 |
| 6.2.2 基于传递函数的时间反转导波声场 |
| 6.3 RC结构中界面损伤对时间反转重构信号的影响 |
| 6.3.1 基于阻尼频率依赖型线性损伤假设的时间反转算子讨论 |
| 6.3.2 基于重构信号的RC界面损伤指标 |
| 6.4 基于导波时间反转的RC梁界面损伤监测试验 |
| 6.4.1 试件制备和试验装置 |
| 6.4.2 RC梁中导波监测时间反转自动处理算法 |
| 6.5 基于直接响应和重构信号的RC梁界面损伤评价效果 |
| 6.5.1 基于直接响应的现有幅值和波速损伤指标 |
| 6.5.2 基于重构信号幅值的损伤指标 |
| 6.5.3 基于重构信号相似性的损伤指标 |
| 6.5.4 基于重构信号小波包能量谱的损伤指标 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 多模态杆的内部裂纹模型柔度系数 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）基于漏磁内检测的输油管道缺陷识别方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和目的 |
| 1.2 国内外漏磁检测技术发展及现状 |
| 1.3 国内外漏磁检测缺陷识别方法研究 |
| 1.3.1 国外漏磁检测缺陷识别方法研究 |
| 1.3.2 国内漏磁检测缺陷识别方法研究 |
| 1.3.3 基于深度学习的缺陷识别方法研究 |
| 1.4 国内外漏磁检测缺陷重构方法研究 |
| 1.5 论文研究内容及拟解决的关键问题 |
| 1.5.1 论文研究内容 |
| 1.5.2 拟解决的关键问题 |
| 第2章 管道漏磁内检测原理及检测数据研究 |
| 2.1 管道漏磁内检测原理 |
| 2.1.1 漏磁检测技术 |
| 2.1.2 管道漏磁内检测器结构及工作流程 |
| 2.1.3 管道漏磁内检测原理 |
| 2.1.4 漏磁场理论 |
| 2.1.5 漏磁场分布 |
| 2.2 管道漏磁内检测数据研究 |
| 2.2.1 漏磁检测数据曲线研究 |
| 2.2.2 漏测检测数据图像研究 |
| 第3章 基于数据融合的小波变换漏磁异常边缘提取方法研究 |
| 3.1 小波变换理论研究 |
| 3.1.1 小波变换原理 |
| 3.1.2 小波多尺度变换原理 |
| 3.1.3 基于小波变换的融合算法 |
| 3.2 基于数据融合的小波变换漏磁异常边缘提取方法研究 |
| 3.3 基于数据融合的小波变换漏磁异常边缘提取实验及结果分析 |
| 3.3.1 实验准备 |
| 3.3.2 实验评价指标 |
| 3.3.3 实验过程 |
| 3.3.4 仿真实验 |
| 3.3.5 实验算法参数分析 |
| 3.3.6 实验算法对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于U-NET网络的微小漏磁异常区域提取方法研究 |
| 4.1 基于U-NET的深度学习方法研究 |
| 4.1.1 深度学习方法研究 |
| 4.1.2 深度学习技术研究 |
| 4.1.3 U-Net网络模型的研究 |
| 4.1.4 Res Net网络模型的研究 |
| 4.1.5 对抗网络模型的研究与优化 |
| 4.2 改进的U-NET网络模型和算法研究 |
| 4.3 基于U-NET网络和对抗网络的异常区域提取实验及结果分析 |
| 4.3.1 实验准备 |
| 4.3.2 实验过程 |
| 4.3.3 实验评价指标 |
| 4.3.4 实验结果分析 |
| 4.3.5 噪声鲁棒性实验分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于卷积神经网络的管道连接组件和缺陷识别方法研究 |
| 5.1 管道连接组件识别意义研究 |
| 5.2 基于卷积神经网络的识别方法研究 |
| 5.2.1 深度神经网络研究 |
| 5.2.2 卷积神经网络研究 |
| 5.2.3 改进的卷积神经网络算法研究 |
| 5.3 基于改进的深度网络组件及缺陷识别实验及分析 |
| 5.3.1 实验设置 |
| 5.3.2 实验算法评估标准 |
| 5.3.3 改进的卷积神经网络实验训练过程 |
| 5.3.4 焊缝法兰组件识别结果实验分析 |
| 5.3.5 缺陷识别结果实验分析 |
| 5.3.6 漏磁图像位移和畸变实验分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于偏差估计的漏磁信号缺陷三维轮廓重构方法研究 |
| 6.1 漏磁信号缺陷三维轮廓重构 |
| 6.1.1 缺陷三维重构方法研究 |
| 6.1.2 缺陷轮廓数据分析 |
| 6.2 理论算法研究 |
| 6.2.1 有限元正演模型研究 |
| 6.2.2 随机森林算法研究 |
| 6.3 训练数据的获取 |
| 6.4 基于随机森林的缺陷轮廓反演算法研究 |
| 6.5 实验及分析 |
| 6.5.1 仿真实验 |
| 6.5.2 仿真结果分析 |
| 6.5.3 真实实验 |
| 6.5.4 实验结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 结论 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（6）扇形永磁体直动式电磁机构分布参数模型与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 课题研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 电磁阀电磁机构设计方法研究现状 |
| 1.3.2 分布参数模型研究现状 |
| 1.3.3 电磁机构电磁特性计算方法研究现状 |
| 1.3.4 电磁机构结构优化设计与误差修正方法研究现状 |
| 1.4 国内外文献综述简析 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 基于工作气隙分析的直动式电磁阀电磁机构设计方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 工作气隙分析及直动式电磁阀电磁机构设计方法 |
| 2.2.1 电磁阀电磁机构工作气隙分析 |
| 2.2.2 直动式电磁阀电磁机构设计流程 |
| 2.2.3 多工作气隙直动式电磁阀电磁机构设计 |
| 2.3 基于工作气隙的直动式电磁阀电磁机构吸力分析 |
| 2.3.1 基于工作气隙分析的电磁机构吸力特性计算模型 |
| 2.3.2 直动式电磁阀衔铁释放位置处吸力与安匝数关系 |
| 2.4 高性能直动式电磁阀电磁机构新结构设计 |
| 2.4.1 电磁阀电磁机构设计指标要求 |
| 2.4.2 基于工作气隙分析的高性能电磁阀电磁机构设计 |
| 2.4.3 高性能直动式电磁阀电磁机构仿真与实测 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 扇形永磁体电磁机构分布参数模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于磁力线划分的扇形永磁体分布参数模型 |
| 3.2.1 扇形永磁体磁力线分布特征分析 |
| 3.2.2 扇形永磁体磁力线解析表达 |
| 3.2.3 上表面与侧面漏磁导的计算方法 |
| 3.2.4 斜侧面漏磁导的计算方法 |
| 3.2.5 开路扇形永磁体分布参数模型的建立 |
| 3.2.6 开路扇形永磁体分布参数模型验证 |
| 3.3 电磁机构内磁力线分布分析 |
| 3.3.1 电磁机构研究对象与磁力线分布 |
| 3.3.2 电磁机构内磁力线分布特点 |
| 3.3.3 磁力线构形点拟合方法 |
| 3.4 基于磁力线分布的电磁机构分布参数模型 |
| 3.4.1 永磁分段与等效磁路图 |
| 3.4.2 电磁机构分布参数模型的建立与求解 |
| 3.5 扇形永磁体电磁机构分布参数模型应用算例 |
| 3.5.1 扇形永磁体电磁机构永磁体与软磁分段位置 |
| 3.5.2 电磁机构磁导求解 |
| 3.5.3 扇形永磁体电磁机构分布参数模型的求解 |
| 3.5.4 分布参数模型计算结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于Kriging基函数预判的电磁机构模型计算精度提升方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Kriging模型的分布参数模型误差修正方法 |
| 4.2.1 基于Kriging模型的漏磁导误差修正 |
| 4.2.2 Kriging模型自定义基函数分析 |
| 4.2.3 基于Kriging基函数的漏磁导修正方法 |
| 4.2.4 基于Kriging基函数的漏磁导数据预判分析 |
| 4.3 基于Kriging模型的漏磁导计算误差修正 |
| 4.4 基于kriging模型的软磁磁阻计算误差修正 |
| 4.5 电磁机构分布参数模型计算验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于分布参数模型的扇形永磁体电磁机构稳健设计方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于多目标粒子群的电磁机构参数优化设计 |
| 5.3 基于分布参数模型的电磁机构稳健参数设计 |
| 5.3.1 电磁机构关键输出特性与设计参数的确定 |
| 5.3.2 基于分布参数模型的电磁机构正交试验法试验设计 |
| 5.3.3 电磁机构正交试验法数据分析 |
| 5.3.4 稳健参数设计前后对比 |
| 5.4 基于分布参数模型的电磁机构容差设计 |
| 5.4.1 电磁机构关键参数容差设计的原理与方法 |
| 5.4.2 电磁机构关键容差参数试验设计 |
| 5.4.3 容差设计试验数据分析 |
| 5.4.4 容差设计前后对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）基于多尺度有限元的地下水达西渗透流速改进算法与数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 现行地下水流数值模拟方法概述 |
| 1.2.1 传统地下水流数值模拟方法 |
| 1.2.2 新兴地下水流数值模拟方法 |
| 1.3 传统达西渗透流速算法概述 |
| 1.3.1 混合有限元法 |
| 1.3.2 Yeh伽辽金有限元法 |
| 1.3.3 张志辉三次样条法 |
| 1.3.4 Batu双重网格法 |
| 1.4 基于多尺度有限元求解达西渗透流速 |
| 1.4.1 多尺度有限单元法的国际研究进展 |
| 1.4.2 多尺度有限单元法的国内研究进展 |
| 1.4.3 基于多尺度有限元的达西渗透流速算法 |
| 1.5 论文研究思路与主要内容 |
| 1.6 论文创新点 |
| 第二章 双重网格有限元法的基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双重网格有限元法的单元剖分 |
| 2.3 双重网格有限元法的计算原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 双重网格多尺度有限元法的基本原理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双重网格多尺度有限元法的网格单元剖分 |
| 3.3 双重网格多尺度有限元法的基函数构造 |
| 3.4 双重网格多尺度有限元法基函数的边界条件 |
| 3.5 双重网格多尺度有限元法求解二维稳定流问题 |
| 3.6 双重网格多尺度有限元法求解二维非稳定流问题 |
| 3.7 双重网格多尺度有限元法代数方程组的解法 |
| 3.7.1 直接法 |
| 3.7.2 迭代法 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 双重网格多尺度有限元求解地下水达西渗透流速 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双重网格多尺度有限元法求解二维稳定流地下水问题 |
| 4.2.1 渗透系数均质的二维稳定流地下水问题 |
| 4.2.2 渗透系数振荡的二维稳定流地下水问题 |
| 4.3 双重网格多尺度有限元法求解二维非稳定流地下水问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 简历与科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于模型约化方法的随机最优控制问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状以及分析 |
| 1.3 基础知识与本文记号 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 模型约化方法 |
| 2.1 广义多尺度有限元方法 |
| 2.1.1 基本介绍 |
| 2.1.2 收敛性分析 |
| 2.2 降基方法 |
| 2.2.1 基本介绍 |
| 2.2.2 随机椭圆方程的贪婪取样方法 |
| 2.3 变量分离方法 |
| 第3章 椭圆特征值问题的收敛性分析 |
| 3.1 椭圆特征值问题 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.2.1 特征函数的能量误差估计 |
| 3.2.2 特征函数的L2误差估计 |
| 3.2.3 特征值的相对误差估计 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 椭圆特征值问题Ⅰ:p(x)=0 |
| 3.3.2 椭圆特征值问题Ⅱ:p(x)≠0 |
| 3.4 章节小结 |
| 第4章 受线性椭圆方程控制的随机最优控制问题 |
| 4.1 随机最优控制问题 |
| 4.1.1 优化解的存在唯一性 |
| 4.1.2 随机最优控制问题的有限元逼近 |
| 4.2 随机最优控制问题的全局模型约化 |
| 4.2.1 随机最优控制问题的降基方法 |
| 4.2.2 降基优化系统以及离线-在线计算 |
| 4.3 随机最优控制问题的局部-全局模型约化 |
| 4.3.1 局部-全局模型约化方法 |
| 4.3.2 随机最优控制问题的贪婪取样方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 分布式随机最优控制问题 |
| 4.4.2 定义在随机区域上的随机最优控制问题 |
| 4.4.3 纽曼边界最优控制问题 |
| 4.5 章节小结 |
| 第5章 受抛物方程控制的随机最优控制问题 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.1.1 受抛物方程控制的随机最优控制问题 |
| 5.1.2 拉格朗日泛函构造 |
| 5.1.3 随机最优控制问题的有限元近似 |
| 5.2 随机最优控制问题的变量分离方法 |
| 5.3 随机最优控制问题的多保真模型约化方法 |
| 5.4 随机最优控制问题的杂交模型约化方法 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 随机抛物方程 |
| 5.5.2 分布式随机最优控制问题 |
| 5.5.3 纽曼边界随机最优控制问题 |
| 5.6 章节小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（9）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于压缩感知的高效时域有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.2.1 时域有限元方法 |
| 1.2.2 时域间断伽略金方法 |
| 1.2.3 压缩感知 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 主要工作和创新点 |
| 1.3.2 内容结构 |
| 第二章 基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于麦克斯韦方程的时域有限元方法 |
| 2.2.1 半离散方程的建立 |
| 2.2.2 时间差分和时域步进矩阵方程 |
| 2.2.3 矩阵方程的求解和计算复杂度分析 |
| 2.3 时域间断伽略金方法 |
| 2.3.1 数值通量的引入及方程的建立 |
| 2.3.2 计算复杂度分析 |
| 2.3.3 边界条件 |
| 2.3.4 平面波源 |
| 2.3.5 近—远场外推 |
| 2.4 基于压缩感知的矩阵方程求解方法 |
| 2.4.1 基本框架 |
| 2.4.2 关键技术 |
| 2.4.3 右端多激励项矩阵方程求解模型 |
| 2.4.4 欠定方程组求解模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于压缩感知的时域有限元高效隐式求解方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时域有限元隐式求解模型 |
| 3.3 计算复杂度分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 长方体谐振腔 |
| 3.4.2 均匀介质球体谐振腔 |
| 3.4.3 部分介质填充谐振腔 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于压缩感知的时域有限元高效显式求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时域有限元显式求解模型 |
| 4.3 控制误差的重启机制 |
| 4.4 计算复杂度分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 长方体谐振腔 |
| 4.5.2 部分介质填充谐振腔 |
| 4.5.3 T型谐振腔 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于压缩感知的时域间断伽略金高效全域求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时域间断伽略金全域求解模型 |
| 5.3 前时间步电磁场累进方案 |
| 5.3.1 累进方案的实现 |
| 5.3.2 计算复杂度分析 |
| 5.3.3 对长方体谐振腔的测试 |
| 5.3.4 对部分介质填充谐振腔的测试 |
| 5.3.5 对金属球的测试 |
| 5.4 相邻时间步电磁场递进方案 |
| 5.4.1 递进方案的实现 |
| 5.4.2 计算复杂度分析 |
| 5.4.3 对部分介质填充谐振腔的测试 |
| 5.4.4 对金属球的测试 |
| 5.4.5 对球锥体的测试 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、一类基于小波基函数插值的有限元方法（论文参考文献）
- [1]基于三次B样条曲线的一些算法研究[D]. 冯峰. 武汉大学, 2021(12)
- [2]基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题[D]. 侯志春. 兰州大学, 2021(09)
- [3]样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究[D]. 贾燕梅. 大连理工大学, 2020
- [4]导波的小波有限元模拟及其用于钢筋混凝土界面损伤监测研究[D]. 申伟. 大连理工大学, 2020
- [5]基于漏磁内检测的输油管道缺陷识别方法研究[D]. 曹辉. 沈阳工业大学, 2020(02)
- [6]扇形永磁体直动式电磁机构分布参数模型与应用研究[D]. 张坤. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [7]基于多尺度有限元的地下水达西渗透流速改进算法与数值模拟研究[D]. 赵文凤. 南京大学, 2020(03)
- [8]基于模型约化方法的随机最优控制问题的研究[D]. 马玲玲. 湖南大学, 2020(08)
- [9]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [10]基于压缩感知的高效时域有限元方法[D]. 齐琦. 安徽大学, 2020(01)