具有周期性衰减强迫项的外星型初值问题的数值微扰展开法

一、A NUMERICAL PERTURBATION EXPANSIONMETHOD FOR THE SOLUTION OF ALIENARD-TYPE INITIAL-VALUE PROBLEMWITH PERIODIC DECAYING FORCING TERM（论文文献综述）

洪宝剑^[1]（2015）在《非线性波系统精确解、近似解和分支理论的研究》文中指出随着非线性科学的发展,越来越多的科学家认为这个世界在本质上是非线性的,非线性系统理论已经涉及到几乎所有的自然科学领域,尤其是在近现代数学物理和科学工程研究中,许多关键的问题,最后都归结于某些特定非线性系统的求解,如：超导、激光打靶、光纤通信、等离子振荡、结构相变等等。因此,非线性系统的求解特别是孤立波解（包括精确解和近似解）就显得极为重要,这些解对于揭示非线性波的传播规律、代数结构和本质属性,准确解释和预测各类非线性自然现象等方面均具有极大的研究价值。本文对非线性波系统的精确解、近似解和分支理论进行了研究。首先,在第三章对传统的求非线性波系统精确解的几类主要函数展开法进行了改进,简化、统一和推广了多种传统方法,如：广义Riccati方法、广义G’/G方法、形变映射法、直接代数法、首次积分法等等,并利用它们研究了三类典型非线性波系统：任意次VGKdV-mKdV方程、带强迫项广义变系数Gardner方程、组合Schrodinger-Boussinesq方程的精确解。除了得到许多已有结果外,还发现了许多有意义的新解。这些解包括类Jacobi椭圆函数解、类孤立波解、类三角函数周期解和Weierstrass椭圆函数解等。相关结论己被国内外学者多次引用。其次,在第四章详细介绍了几种处理非线性波系统常用的近似解析方法,包括摄动法、Adomian分解法（ADM）、同伦分析法（HAM）和同伦摄动法（HPM）,首次借助同伦分析法和Fourier变换,研究了两类重要扰动非线性波系统：广义扰动KDV-Burgers系统和变系数扰动Schrodinger方程的近似解,并对近似结果进行了精度分析。再次,在第五章将分数阶变分迭代法进行了改进,将该方法应用于求解两类分数阶变系数薛定谔方程,得到了多种类型的近似解及精确解结构。将所得到的结果和采用传统方法HAM、HPM、ADM得到的结果进行了比较,分析表明,该方法大大提高了对复变函数非线性波系统的求解效率。最后,在第六章借助动力系统的分支理论,详细分析了一类分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支结构,得到了其所有参数条件下的相图结构,并由此得到其所对应的部分精确解或近似解的结构。包括孤立波解、尖峰解、周期波解等。

张丽^[2]（2008）在《几类自催化反应扩散系统的分歧与空间斑图》文中研究指明三次自催化反应和高次自催化反应是两类重要的生物化学数学模型．自催化反应模型是斑图动力学研究的核心内容，它在DNA复制过程、化学振荡、化学波和斑图的研究中有着非常重要的作用．本文基于上述化学模型的研究现状，主要运用线性分析和非线性偏微分方程的工具（特别是反应扩散方程的理论和方法）深入系统地研究了这两类系统中不同类型模型的动力学行为，包括平衡态解的稳定性、分歧解、斑图．所涉及的数学理论包括：线性理论、弱非线性分析、弗来得霍姆定理等．主要工作如下：研究了一类发生在有界容器内的不可激活的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下，用渐近近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围；用多重尺度的方法证明了当扩散系数λ充分小时，系统出现两种类型的斑图，一类是由Hopf分歧引出的驻波斑图，另一类是由Pitchfork分歧引出的定波斑图．进一步还证明了在分歧点附近，对于大于空间或等于空间波数的小扰动，斑图是局部稳定的，而小于自身空间波数的小扰动，斑图是不稳定的．研究了一类发生在有界容器内且扩散系数不同的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下，用渐近近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围，并且证明由稳定态产生的分歧为稳定空间非一致解的必要条件是参数D（=（λb）/（λa））<（（?）-1）2/（n-1）（其中λa，λb分别是化学物质A和B的扩散系数）．进一步用弱非线性理论分析了接近分歧点的空间非一致斑图解的性质．研究了一类由于自催化剂的耦合而产生的反应扩散系统的空间结构．利用线性化理论讨论了平衡态解的稳定性，证明了在非耦合系统中空间非一致解出现分歧的必要条件是0<δ<（（?）-1）2/（n-1），此时0<β<（n-1）/2．进一步，利用弱非线性理论讨论了分歧点，并且给出了弱耦合系统的图灵分歧解的振幅方程及其性质．研究了一类由于反应物的耦合而产生的高次自催化反应的反应扩散系统．利用线性化理论给出了两类平衡态解的稳定性条件．通过研究线性化方程给出两类平衡态分别在耦合与非耦合系统中出现空间非一致斑图态分歧的可能性．进一步，利用弱非线性理论给出了分歧点处图灵解的性质，并说明在耦合中出现的分歧解将不会出现在非耦合系统中．最后，在耦合系统中对于0<α<<1和α>>1的情形，给出了分歧分支振幅方程的平衡点的稳定性．研究了基于三次自催化反应A+2B→3B，B→C的二维图灵斑图．由线性化理论给出了平衡态（a，b）=（1/μ，μ）的稳定性（其中a和b分别是反应物A和自催化剂B的浓度，μ是初始先引物P的浓度）．进一步，利用弱非线性理论给出了出现菱形排列和六边形排列的二维空间斑图的条件．最后，给出了Landau常数和振幅方程的平衡点的稳定性条件．

吴正人^[3]（2008）在《非平整底部上非线性波的生成演化规律研究》文中指出非线性波研究是力学、物理学、应用数学和工程实际交叉的前沿性课题,有着重要的理论意义和实用价值。论文采用理论分析、符号运算和数值模拟相结合的方法,针对单层流体及分层流体,研究了非平整底部上非线性水波的生成及演化规律。主要研究结果如下:推导出了非平整底部有限深分层流体中有限振幅内孤立波的演化方程。从Euler方程出发,针对底部为一般非平整底部情况下的混合分层流体模型,即上层流体密度均匀,下层流体具有基本的密度分布,且上层流体深度远大于下层流体深度,引进G-M变换和渐进展开,采取上下两层解在界面处的匹配方法,得到了该类分层流体的一阶及二阶内孤立波振幅满足的控制发展方程。在此基础上,导出了缓变底部作用下的一阶振幅满足的控制发展方程,该方程类似一变系数中长波（ILW）方程。针对具体的密度分布,对该方程系数进行了计算。数值模拟研究了非平整底部上不同表面张力对单层流体表面孤立波生成及演化的影响。从势流理论出发,考虑基本流动、表面张力以及非平整底部的作用,利用小参数摄动方法,推导出了Bond数接近1/3时的不可压缩理想流体表面孤立波方程——五阶强迫KdV方程,该方程不但包含正的三阶色散项,而且含有正的五阶色散项;采用拟谱方法和数值软件的结合,对不同Bond数下的表面孤立波方程进行数值分析,绘制瀑布图,得到了不同流动状态、不同底部等因素对表面孤立波生成及演化的影响规律。研究了基底波动对流体非线性表面波生成及演化的影响规律。考虑随时间变化的非平整底部及表面张力,针对不可压缩、理想流体的二维运动,利用参数摄动法,得到了基底波动下表面波的一阶及二阶解所满足的方程。并用拟谱方法对一阶方程进行了数值模拟,分析了不同流动状态、障碍物、时间等因素对波生成及演化的影响规律,得到了基底波动时的非线性表面波演化特性;比较了基底是否波动时非线性表面波的生成特点,并针对不同的底部形状,模拟了共振状态、超临界状态及亚临界状态时的非线性表面波,分析了非线性波的演化规律。

王志敏^[4]（2004）在《混沌系统的非周期轨道控制方法与应用》文中认为混沌学研究从其早期探索到重大突破，以至到上世纪70年代以后形成的世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、化学、生物学、气象学、工程学和经济学等等众多学科，其研究的成果不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且渗透和影响着现代科学的几乎整个学科体系。由于混沌是自然界中的一种普遍现象，因而对混沌的控制也变得尤为重要。混沌控制的含义非常广泛，一般而言，是指通过各种方法和途径改变系统的混沌性态使之呈现或接近周期性动力学行为，包括不动点，周期轨道等。混沌控制具有重要的理论价值和应用前景，已在一些实际工程领域中获得了有效的应用。但是直到1990年，E.Ott、G.Grebogi、J.Yorke才提出了控制混沌的参数扰动法，现称之为OGY方法。因而这一理论出现的时间还很短暂，其完善和发展还有很多工作要做。本文首先介绍了混沌的由来与发展，分析了处理混沌问题的特点和重要性，接着本文较全面地综述了已有的几种混沌控制方法，并给出了最具代表性的控制方法——OGY法的应用实例，通过作者实际的仿真，比较结果，总结了各种方法的优点与不足。在认真研究与总结前人成果的基础上，提出了一种新的连续反馈控制法——混沌系统的非周期轨道控制，并说明了该方法的基本原理，给出了数值仿真结果。该方法的主要意义在于引入了非线性系统快速控制非线性系统的形式，改变了以往控制目标大多限于不动点和简单周期函数的研究模式。针对本文所做的工作的不足，提出了几个可待继续研究探索的问题。接着在此方法的基础上，提出了一种混沌保密通信方法，可以实现接收端和发送端共同决定传送途径的安全通信方法。文章最后对本文工作进行了总结，对今后混沌的研究和混沌控制的发展进行了展望。

二、A NUMERICAL PERTURBATION EXPANSIONMETHOD FOR THE SOLUTION OF ALIENARD-TYPE INITIAL-VALUE PROBLEMWITH PERIODIC DECAYING FORCING TERM（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、A NUMERICAL PERTURBATION EXPANSIONMETHOD FOR THE SOLUTION OF ALIENARD-TYPE INITIAL-VALUE PROBLEMWITH PERIODIC DECAYING FORCING TERM（论文提纲范文）

（1）非线性波系统精确解、近似解和分支理论的研究（论文提纲范文）

（2）几类自催化反应扩散系统的分歧与空间斑图（论文提纲范文）

（3）非平整底部上非线性波的生成演化规律研究（论文提纲范文）

（4）混沌系统的非周期轨道控制方法与应用（论文提纲范文）

四、A NUMERICAL PERTURBATION EXPANSIONMETHOD FOR THE SOLUTION OF ALIENARD-TYPE INITIAL-VALUE PROBLEMWITH PERIODIC DECAYING FORCING TERM（论文参考文献）

• [1]非线性波系统精确解、近似解和分支理论的研究[D]. 洪宝剑. 江苏大学, 2015(01)
• [2]几类自催化反应扩散系统的分歧与空间斑图[D]. 张丽. 西安电子科技大学, 2008(02)
• [3]非平整底部上非线性波的生成演化规律研究[D]. 吴正人. 华北电力大学（河北）, 2008(11)
• [4]混沌系统的非周期轨道控制方法与应用[D]. 王志敏. 电子科技大学, 2004(01)

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