一、电磁散射计算中的内谐振问题及其消除（论文文献综述）
荣志[1]（2021）在《基于电磁积分方程快速直接算法的研究与应用》文中进行了进一步梳理电磁积分方程方法因其具有较高的计算精度和较少的未知量,已被广泛应用于电磁仿真设计领域中。使用矩量法离散积分方程会产生一稠密矩阵,为此诸多快速算法被提出以进一步提升了积分方程方法的计算能力。绝大多数快速算法通常用于加速积分方程离散形成的线性矩阵与右端向量之间的乘积。所以这些快速算法常结合迭代方法,求解积分方程离散形成的线性矩阵方程。然而,迭代方法仍然有严重的弊端。首先是对于复杂问题,迭代方法的收敛很慢甚至难以收敛。另一个问题是在求解多右端项时,迭代方法会因重启迭代过程而导致计算效率低。另一方面,不同于迭代方法,直接求解方法能够得到系统矩阵的逆,因而能够完全避开迭代方法的收敛性问题,并且对多右端项的求解更有效率。本文围绕着积分方程快速直接求解方法开展了一系列研究,研究内容包括基于叠层非对角低秩矩阵结构和骨架化分解两种快速直接求解方法,求解问题包括金属问题和均匀介质问题。首先,本文研究了基于改进的叠层非对角低秩矩阵结构（Modified HODLR）的快速直接求解方法。改进的方法将非对角矩阵块的压缩近似过程分为下行分割和上行聚合两个过程。对于下行分割过程,其将非对角矩阵块逐层分割,并使用扩展的相容性条件（EAC）判断子矩阵块能否使用低秩近似。随后上行聚合过程将低秩近似的子矩阵块逐层聚合得到非对角矩阵块的低秩近似形式,并使用QR-SVD再压缩方法降低非对角矩阵块的近似秩。数值算例证明使用改进的HODLR矩阵方法能够显着地提升计算效率和计算精度。然后,本文研究了基于骨架化算法（Skeletonization）的快速直接求解方法。为了进一步提升骨架化直接求解的计算效率,本文使用了新型骨架化策略和骨架分解。新型骨架化策略在代理面上使用等效点和常矢量基函数,避免了使用RWG基函数对代理面完全离散,因此减少了代理矩阵的维度,极大的提升了构建骨架化矩阵的计算效率。在得到了系统矩阵多层稀疏化表示之后,应用骨架分解方法将系统矩阵分解为若干矩阵相乘形式,并且只需对中间块对角矩阵求逆,求逆时间因此得到降低。接下来,针对骨架分解方法存在的缺陷,本文研究了强相容骨架分解方法（SASF）。该方法结合强相容性条件,只需对远区组耦合压缩近似,而不用同时压缩附近组和远区组,因此非对角矩阵块的近似秩更小,矩阵构建效率更高。对压缩后的系统矩阵使用SASF方法,可将系统矩阵分解为一系列三角矩阵和一块对角矩阵相乘形式。在分解过程中产生的稠密fill-in矩阵块,将其压缩近似以保证矩阵的稀疏性,分解求逆的计算效率也因此得到保证。数值算例表明SASF方法的计算复杂度为O(N1.5),存储复杂度为O（Nlog N）。最后,本文将强相容骨架分解方法拓展至求解均匀介质问题的PMCHWT积分方程中（PMCHWT-SASF）。PMCHWT方程同时具有电流和磁流未知量,为此提出了将两种未知量分别处理,得到分别的近似形式。再将得到的电流和磁流近似形式合并,得到最终系统矩阵的近似形式。依此方法得到的系统矩阵结构更为简单,能够更好地应用SASF方法快速分解求逆。在分解过程中产生的fill-in矩阵,将其与代理矩阵一同压缩,并结合矩阵归一化技术保证精度和效率。
刘莹玉[2]（2020）在《基于面积分方程的区域分解算法研究》文中指出电磁场看不见又摸不着,但却无处不在地存在于我们的生活中。无论是在军事还是民用领域,人们所处的电磁环境都在变得越来越复杂,人们想要了解的电磁问题也变得越来越精细、越来越庞大。在诸多电磁数值算法中,表面积分方程法由于其理论精度高、离散单元少的优点,一直以来被计算电磁学领域的学者们广泛关注。面对日益增长的电磁仿真需求,即使是积分方程法的快速算法,也很难在有限的计算资源内求解现实电磁环境中的超电大问题、系统级问题,例如机载大型天线阵列的系统级电磁仿真问题、舰船的隐身特性分析类的超电大问题等等。为了在保证精度的前提下,利用现有的有限计算资源,在可接受的时间范围内解决大型复杂的电磁仿真问题,本文研究了基于面积分方程的区域分解算法,并结合并行计算策略和核外求解策略,在工作站上高效精确地解决了低雷达散射截面目标散射特性分析、舰船隐身特性分析和机载大型天线阵列螺旋桨调制效应受扰分析的电磁仿真难题。本文的主要研究工作可概括为:1.深入研究了采用矩量法计算PEC和介质物体表面的电磁场（积分奇异性）或者近表面处电磁场（数值积分奇异性）时,积分核中存在的奇异点。首先探讨了利用Green函数法求场时,积分奇异性产生的原因;然后根据奇异值展开法,推导了表面电磁场积分计算的解析表达式;最后将该解析表达式推广到近电磁场积分的计算中。这为本文后面提出的三种积分方程区域分解算法,采用互耦电磁场代替互耦阻抗的方式来综合子区域间的互作用影响,提供了精确计算的实现基础。2.详细研究了针对多尺度PEC目标的、非重叠非共形的区域分解算法。该算法可以根据模型的电尺寸结构特点对各个子区域进行独立地网格剖分;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,保证了子区域内部解的准确性;子区域外部（整个区域分解系统）采用定常迭代求解器,使得只通过简单几步迭代就能快速得到整个系统问题的解,加快了求解速度。在计算子区域间的互耦作用时,通过对各个子区域的原始平面波激励源叠加其他子区域的互耦电磁场激励源的方式,隐式地实现了Robin型传输条件所约束的切向场和法向场的连续性;其中,在人工虚拟交界面上采用自区域的表面电流来计算互耦激励场,在其他非交界面上采用其他区域的表面电流来计算互耦激励场。其优势是不必添加额外的约束条件,从而简化了系统矩阵的填充,优化了程序实现的复杂性,减少内存消耗和计算复杂度。3.深入研究了针对大尺度PEC和介质目标的、基于矩阵分块的区域分解算法。相对于非重叠非共形的区域分解算法而言,该算法的网格划分策略更加简便,免去了繁琐的人工模型预处理过程,采用现有的网格划分算法（如METIS软件包等）就可以进行自适应区域划分;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,保证了子区域内部解的准确性;子区域外部（整个区域分解系统）采用基于Krylov子空间的迭代求解器和左手预条件策略保证整个系统问题的稳定、快速收敛,所使用的外部非定常迭代求解器对于各种电磁模型的求解具有较高的普适性。在计算子区域间的互耦作用时,提出了子区域分界线处的互作用积分项处理策略,即子区域间采用1/4阻抗元素参与互耦计算以提高求解精度。其优势是可以在保障算法的计算精度的前提下,简化建模复杂度,减少程序内存消耗,提高程序求解效率。4.详细研究了针对含有可变部件物体的、基于高阶基的区域分解算法。该算法可以将电大物体模型大体上按结构可变和结构不可变来进行区域划分,将可变部件划分为独立的子区域;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,并将分解后的子矩阵进行核外存储,在之后的外迭代过程中被反复使用以加快整个区域分解系统矩阵方程的求解速度;子区域外部（整个区域分解系统）采用定常迭代求解器,使得只通过简单几步迭代就能快速得到整个系统问题的解。其优势是对于含有可变部件的复杂目标而言,只需要对可变部件对应的子区域（通常较小）在设计过程中反复进行子矩阵填充和分解,而对于不变部件所对应的子区域（通常为较大的主体部件）,可以只进行一次子矩阵的填充和分解,并在外迭代中被反复利用即可;在外迭代过程中将可变部件对应的子区域与其他不变的子区域进行耦合,可以显着减少计算时间,加快设计周期。5.对于本文所提出的三种区域分解算法,有针对性地仔细研究了每种算法对应的并行策略。对于旨在解决多尺度问题的非重叠非共形区域分解算法和旨在解决含有可变部件物体的基于高阶基的区域分解算法,由于它们都是根据所求解目标的结构特点划分区域,很难保证区域划分的均衡性,所以设计了“子区域内并行,子区域间串行”的并行策略来保证进程间的负载均衡,提高并行区域分解程序的计算效率。对于旨在解决大尺度问题的基于矩阵分块的区域分解算法,由于其区域划分策略不受限于模型的结构特点,可以实现尽可能均匀的区域划分;因此还设计了“子区域间并行,子区域内串行”的并行策略,这种并行策略更符合区域分解算法自身天然的并行状态,而且更利于并行程序的扩展。利用本文所提出的基于面积分方程的区域分解算法,使用普通工作站就可以解决电大目标的电磁仿真问题。这对于大多数普通的、具有电磁仿真需求的研究人员来说,提供了很大的便利。如果将这三种区域分解程序移植到高性能计算平台上,那么可求解的电磁问题的规模还能翻倍。
朱伟光[3]（2020）在《电磁散射矩阵压缩算法研究》文中研究说明电磁散射计算在移动通信、遥感探测以及国防建设中都具有十分重要的意义,快速的实现电磁散射计算一直以来都是一个热门的研究课题,目前已经有了许多优秀的数值计算方法来解决电磁散射问题,它们有着各自应用场景以及优缺点,但对于求解大型的电磁散射问题,经典算法往往难以做到快速求解。为了能够实现快速求解大型电磁散射问题,本文主要研究了电磁散射计算中的矩阵压缩算法,这是一种通过压缩矩量法阻抗矩阵或者矩阵方程来达到快速求解目的的算法,可以分为两类:第一类是利用远场矩阵的低秩特性将矩阵进行压缩分解,从而降低存储空间,加快求解速度的算法,例如自适应交叉近似算法（Adaptive Cross Approximation algorithm）;第二类是利用特征基函数建立“降维矩阵”,并通过该“降维矩阵”对大型矩阵方程进行降维求解的快速算法,例如特征基函数法（Characteristic Basis Function Method）。本文围绕矩阵降维压缩算法提出了联合应用Krylov子空间迭代域分解算法（以下简称Krylov子空间降维算法）与自适应交叉近似算法,实现了对大型矩阵方程的压缩降维及快速求解,该算法将目标模型表面划分为多个子域,在每个子域上构造Krylov子空间降维矩阵,将难以求解的大型矩阵方程降维成可以采用直接法求解的小规模矩阵方程,避免了对大型矩阵方程的迭代求解过程,不仅降低了算法所需的存储量,还降低了算法所需的计算量。本文的主要工作如下:首先,对计算电磁学中的矩量法做出了详细的介绍,推导了表面积分方程的相关的公式,重点给出了利用矩量法对表面积分方程进行离散化的方法。接着,本文重点研究了Krylov子空间降维算法,对其理论做了简要介绍,详细推导了它的数学原理,阐述了其实现流程。并通过数值算例与矩量法进行了对比,结果表明Krylov子空间降维算法有着明显的优势。然而,Krylov子空间降维算法仍然不可避免的存在对计算机存储量需求过大、计算时间过长的问题,为了解决上述问题,进一步提高分析电磁散射问题的效率,本论文在第四章提出了ACA-Krylov子空间降维联合算法,详细推导了该联合算法的数学公式及实现方法,从原理上论证了联合算法的可行性。该算法利用ACA方法将原始阻抗矩阵分解成两个低秩矩阵的乘积,大幅度降低了算法所需要的存储空间,加快了矩阵方程建立的速度,提升了Krylov子空间降维算法的效率,从而使整套算法的存储量与计算量比原始的Krylov子空间降维算法有了明显的优势。最后,为了进一步提升ACA-Krylov子空间降维联合算法求解效率,本论文在第五章提出了RACA-Krylov子空间降维联合求解的新思路,其主要思想是,利用QR分解与奇异值分解（Singular Value Decomposition）对ACA算法产生的低秩矩阵进行正交化压缩,删除了冗余数据,从而进一步降低了存储量,提升了矩阵方程的求解的效率。
张海力[4]（2020）在《复杂运动目标电磁散射建模与快速算法研究》文中研究指明复杂运动目标的电磁散射建模和计算在军事和民用上都有着重要的价值。传统的计算电磁学主要研究对象是静止或者单一目标的电磁散射问题。本文从实际应用角度出发,具体地研究和分析了几种实际工程中典型的复杂运动目标电磁散射问题。首先,本文回顾了矩量法和多层快速多极子算法。对本文研究工作的基础算法、矩阵方程迭代求解方法、奇异积分处理方法等进行简单的介绍。为后续的工作展开提供了基础。针对多运动目标的电磁散射问题,首先详细地阐述了传统的多层快速多极子算法在该问题上的局限性。为了提高多运动目标的电磁散射计算效率,提出了一种针对多运动目标的快速算法。新算法基于动态的八叉树结构,可以通过子目标八叉树最高层之间的转移来精确高效地计算运动的子目标之间的耦合。数值算例证明了新算法在计算多运动目标的电磁散射时,在保证结果精确性的同时具有效率上的优势。针对子目标几十或者上百的多运动目标群的电磁散射问题,为了提高计算效率,提出了双重八叉树结构。双重八叉树结构由一个主八叉树结构和多个随子目标运动的子八叉树结构组成。对于两个距离较远的目标之间的电磁耦合,采用在主八叉树上聚合转移再解聚合的方式来计算。双重八叉树结构能减小多运动目标群电磁耦合的计算复杂度。数值结果证明基于双重八叉树结构的快速算法能高效精确地计算多运动目标群的电磁散射。针对实际工程中复杂背景下运动目标的电磁散射问题,分析了以往算法存在的两个困难。第一个困难是复杂背景和运动目标尺寸相差太大,具有不同层数的八叉树结构,无法通过最高层之间的转移来实现目标和复杂背景之间的耦合。第二个困难是由于复杂背景的尺寸一般较大,相对应的最高层分组盒子的边长也很大,目标和复杂背景之间的距离很容易小于这个边长,从而导致加法定理无法使用。为了克服这两个困难,提出了层级自适应八叉树结构。数值算例证明基于层级自适应八叉树结构的快速算法能够精确且高效地计算出复杂背景和运动目标之间的耦合。针对水面运动目标的电磁散射问题,本文采用开尔文尾迹方法建立运动舰船的尾迹。考虑海面的风动背景,采用蒙特卡洛方法建立风动海面模型。首先采用小斜率近似算法计算和分析了舰船对风动海面的电磁散射影响。其次采用多层快速多极子算法计算了水面舰船和尾迹以及风浪的复合目标的电磁散射。针对水下运动目标所产生的海面尾迹的电磁散射问题,采用计算流体力学方法来建立水下运动目标的尾迹模型。通过分析尾迹模型的几何特性,验证了尾迹模型是可信的。采用小斜率近似方法计算了风动背景下水下运动目标在不同速度、不同深度、不同运动方向时尾迹的电磁散射。通过对比和分析不同情况下尾迹的电磁散射结果,发现水下运动目标在不同运动状态下,电磁散射会略有差异。这些结论能为水下运动目标电磁探测方法提供一些参考和支撑。
贾平昊[5]（2019）在《新型有限元区域分解方法的研究与应用》文中研究说明随着电磁理论研究的不断深入和工程领域对电磁仿真要求的日益提高,电尺寸越来越大而且结构和材料愈发复杂的目标电磁特性分析亟待解决。即使近年来计算机技术日新月异和应用数学的快速发展推动了计算电磁学的进步,然而目前的计算电磁学方法仍无法满足当前电磁工程的实际需求。面对电大尺寸系统级电磁仿真,在目前的计算条件下,无论是基于表面积分方程的边界元方法或者是有限元方法都很难精确高效的求解。有限元边界元混合方法作为一种全波数值方法被学者提出后,应用于复杂目标的电磁仿真,它兼具精确性与高效性。尽管边界元方法可以通过多层快速多极子方法和并行技术加速,但是当有限元子系统占比较大时有限元边界元混合方法的计算效率将会急剧降低。这是缘于有限元边界元混合方法的部分稀疏,部分稠密的矩阵分布以及有限元子系统矩阵较差的迭代收敛性。另一方面,边界元方法面对电大尺寸多尺度目标时,其系统矩阵求解的收敛性也将会急剧变差。近年来,区域分解广泛应用于计算电磁学中的有限元方法,有限差分方法,积分方程方法以及有限元边界积分方程方法。本文将区域分解思想作为一种系统框架融入于有限元边界元混合方法,首先提出两类区域分解策略,第一类区域分解是边界元子系统作为有限元子系统的吸收边界条件,以期解决金属介质复合目标的电磁仿真,第二类区域分解具有双重架构,以期解决电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。第一重区域分解是将不同的数值方法求解的子系统分开,并通过基于共形或者是非共形交界面网格的一阶Robin传输条件耦合。第二重区域分解引入了针对有限元子系统和边界元子系统的两种不同的区域分解策略:有限元体区域分解和基于不连续迦略金方法的面积分方程区域分解（边界元区域分解）。其中第一类区域分解策略是以对称型有限元边界元混合方法方程为基础,有限元子系统分解为若干个有限元子区域,边界元方法作为有限元子系统的吸收边界条件而作为独立的一个子区域。一阶Robin传输条件保持相邻有限元子区域交界面和有限元子区域与边界元子区域之间交界面电磁场的连续性。对其最终的系统矩阵提出了多层施瓦兹预条件技术,并且引入?-矩阵方法压缩预条件矩阵,不仅有效的提高有限元边界元混合方法的迭代求解收敛性,而且通过压缩矩阵降低了内存消耗和提升了计算效率。采用一种基于加密网格的计算积分技术实现基于交界面上非共形网格的耦合矩阵计算。第二类区域分解策略将有限元区域分解和积分方程区域分解结合。有限元子区域和边界元子区域交界面上的电磁场采用一阶Robin传输条件耦合,相邻有限元子区域之间交界面上的电磁场采用二阶传输条件耦合,相邻边界元子区域之间的切向电磁场通过内罚传输条件保持连续性。与前者相比,此种策略不仅支持更为灵活的建模和区域网格离散,而且扩展了有限元边界元混合方法的可用性,甚至可以实现电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。然后借助于区域分解框架的建模灵活性,本文创新地将旋转结构体矩量法应用到有限元边界元混合方法,并提出一种更为广泛的非共形网格积分方法处理曲面耦合。最终得到一种天然并行的系统矩阵架构。大大降低了内存消耗和加快了计算效率。尤其是针对目标在旋转曲面所围区域内占比较大的情况,此种方法的优势更加明显。综上所述,本文借助于两种区域分解策略和引入旋转曲面基函数,将有限元边界元混合方法求解工程电磁仿真问题的能力大幅提高,本文将其应用到电大尺寸非均匀复合目标的电磁散射与辐射问题。如大规模周期天线阵的辐射问题和大规模频率选择表面的电磁散射问题。之后应用到极具挑战性的电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。如包含进气道腔体结构,频率选择表面结构,大型周期天线阵列等细节结构在内的整机电磁散射与辐射问题。由此证明本文研究方法的实用性和鲁棒性。
殷飞雄[6]（2019）在《面向工程应用的积分方程区域分解算法》文中研究说明随着科学技术的逐步发展,现代科学研究形成了科学实验,理论分析,科学高性能计算的基本模式。伴随着电子计算机的出现,科学计算逐渐成为20世纪重要的科技进步之一。特别是越来越高性能的科学计算机的问世,科学计算已经促进了数不胜数的重大科学发现。现今,科学计算能力是体现国家科学技术核心竞争力的重要标志,是国家科学技术创新发展的关键要素之一。对于复杂目标的电磁建模与计算一直以来都是研究的热点。然而对于精细结构与平滑结构复合的多尺度电磁目标以往的很多数值算法都很难得到令人满意的结果。积分方程区域分解方法的提出在很大程度上解决了这一问题。因此本文将在积分方程区域分解方法的基础上做进一步的研究,提高该算法的性能。使得积分方程区域分解方法更好地面向工程应用。首先简要地介绍了本课题将要用到的一些基础电磁理论。先通过理想导体的边值问题介绍了内外等效源原理,接着介绍了电磁场边界条件和积分方程算子,然后介绍了计算电磁学领域具有重要意义的矩量法,说明了其求解过程,基函数与权函数的选取,介绍了求解矩阵方程的直接与迭代算法。接着研究了电磁场积分方程的建立过程,进一步将所研究目标分解为两个有交界面的子区域并重新对分区后的目标建立了区域分解框架下的电磁场积分方程,接着介绍了多层快速多极子方法,加速矩阵求解过程中的矩矢相乘过程。然后详细研究了在积分方程区域分解框架下的基于多层快速多极子的快速远场近似方法,首先研究了标量格林函数在无限自由空间中的矢量加法定理,然后通过详细地推导得出快速远场近似的多层快速多极子表达,使其能够简化转移量的计算,接着量化了远场条件,使得适用于快速远场近似的组得到明确的规定以保证计算精度,再以此为基础把快速远场近似多层快速多极子方法应用于区域分解的框架下令区域分解方法的计算能力进一步提升。最后研究了传统的伽略金方法在求解积分方程方面的应用,然后在此基础上进一步研究了基于积分方程的非连续伽略金方法。并且在此框架下,结合快速远场近似方法,使得基于积分方程的非连续伽略金方法的计算复杂度得到降低。
綦鑫[7]（2019）在《半空间目标散射特性研究及应用》文中认为复杂环境（如地/空、海/空半空间环境）中目标的电磁散射问题无论在民用领域还是军事领域都有着巨大的科学价值和研究意义。传统的半空间目标散射问题计算方法主要基于半空间格林函数,具有模型简单,易于几何模拟和剖分的优点,但也存在着半空间格林函数计算复杂耗时、针对近分界面或者横跨分界面的目标缺乏高效的快速算法等问题。因此,基于等效原理,本文从半空间环境中目标散射问题的物理背景出发,提出并深入研究了基于自由空间格林函数的半空间目标散射模型。并且,在前人工作和本文所提方法的基础上,对实际工程中存在的典型问题进行了具体的研究和分析。首先,本文总结回顾了传统的基于半空间格林函数的电磁散射计算方法。介绍了半空间格林函数求解中存在的困难,总结和分析了索墨菲积分的特点,推导给出了半空间格林函数的表达式;接着基于等效原理,给出了表面积分方程的推导过程,并从基函数选择、矩阵的元素计算等方面具体介绍了矩量法;然后从降低计算内存和计算时间的角度出发,详细介绍了两类快速算法,一类是依赖于积分核（半空间格林函数）的半空间多层快速多级子法（MLFMA）,其利用加权实境像的方法处理反射项部分,该方法仅适用于目标位于分界面一侧且远离分界面的情况;另一类是代数型方法,如自适应交叉近似法（ACA）,它不依赖于积分核,利用斜对角矩阵块具有的低秩特性对阻抗矩阵进行压缩近似处理,在未知量较多时,该方法的计算效率远不如MLFMA。对这些方法的研究和讨论,为后续工作奠定了良好的基础。针对半空间格林函数计算复杂耗时,半空间表面积分方程缺乏高效的快速算法等问题,本文从半空间问题的物理模型出发对其进行简化,将无限大半空间分界面在有限处进行截断,并将其等效成一有限大的闭合有耗介质体,此时,原始半空间环境下目标的散射问题得以简化,半空间问题由自由空间环境下复合介质体的散射问题替代。该方法避免了复杂耗时的索墨菲积分和半空间格林函数的计算,同时传统的多层快速多级子算法可以毫无限制地应用到该模型的加速中。本文以介质目标为例,利用等效原理详细推导了基于自由空间格林函数模型的表面积分方程,并通过数值算例验证了所提方法在无限大平面环境下的有效性。然后,本文分析讨论了基于自由空间格林函数模型中存在的主要问题及解决方法。针对半空间分界面的截断问题,分析讨论了影响截断半径选择的主要因素,以及不同截断半径对计算精度和计算效率的影响;与此同时,针对实际工程问题中常用的近似模型,本文做了系统的讨论和验证,并给出了不同模型的适用场景,为理论研究和工程应用提供了一定的参考。接着,本文研究了高对比度介质的散射问题。在实际工程应用中,由于下半空间海水或者土壤往往具有较高的相对介电常数,高对比度介质的散射问题也是基于自由空间格林函数模型中的研究难点。针对介质目标表面积分方程存在的收敛性和精度性问题,本文首先从算子特性出发,重点分析了恒等算子I对收敛性和精度性的影响,提出了一种改进型的表面积分方程,该方程通过调整内外方程的组合系数抵消恒等算子,提高了计算精度;另一方面,我们利用磁流归一化的方法改善矩阵阻抗特性,加快了收敛速度。然后,基于传统的PMCHWT方程,本文还提出了一种基于准亥姆霍兹分解的方法,通过构造投影算子,分离L算子中的矢量位和标量位,利用归一化因子,平衡相对介电常数对L算子中不同分量的影响,从而达到改善阻抗矩阵特性的目的,提高迭代计算的效率。此外,本文还利用该方法研究了全介质光学纳米天线的方向性增强问题。最后,基于半空间目标的散射计算问题和研究方法,本文分析了实际工程应用中的相关问题,主要是:1)通过数值模拟分析验证了半空间环境下目标散射的布儒斯特角效应,为复杂环境中隐身目标的探测提供了新思路;2)利用特征模理论中目标的特征模式仅与其几何结构、材料特性有关而与外部激励无关的特点,提出了一种基于特征模计算半空间目标宽角散射的方法;3)利用全波数值仿真,从下半空间介电常数、天线架设高度等角度分析研究了半空间环境对天线辐射性能的影响,针对海面舰船平台,讨论研究了天线位于舰船不同位置时的辐射性能。
李晨光[8]（2019）在《介质导体目标电磁特性分析的有限元边界积分区域分解法》文中进行了进一步梳理计算电磁学发展至今,已成为了天线设计、电磁兼容分析等不可或缺的工具。有限元方法在处理几何结构复杂和介质属性复杂目标的电磁问题具有很大的优势,并得到了广泛应用。由于电大尺度的金属介质复合目标结构复杂,待求解未知量较多,传统的有限元方法处理此类问题时往往比较困难。而区域分解方法结合有限元边界积分方法是求解电大尺寸金属介质复合目标电磁特性的有效方法。区域分解方法利用“分而治之”的策略,将原问题分解为几个子区域的问题进行求解,子区之间用传输条件加以联系,使得分区后求解的问题与原问题相同。本文首先基于散射问题对有限元边界积分区域分解方法的实现过程及系统矩阵的推导做了详细的说明,并将多层快速多级子算法与边界积分方程结合,相关的计算实例说明了方法及程序的正确性。随后,探讨了基于该方法对天线辐射问题的研究,对有限元方法中两种常用的天线馈源的数值模拟模型进行了分析。探针馈源方式简单易于实现,但只适用于部分天线的模型,当电流方向的基板厚度增加时,计算结果的精度也会受到一定的影响。随后,对波端口馈源方式的数值模拟模型进行了分析,重点对同轴线馈电模型进行了研究和分析,并对系统矩阵的推导做了详细的说明。波端口馈源的模型较为复杂,编程实现相对来说较为困难,但其适用于大多数天线的馈电方式,具有一定的研究价值。基于两种馈源模型提供了两个计算实例,计算所得的天线的电路特性与辐射特性与商业软件吻合较好,证明了方法和程序的正确性。在实际的工程中,为了使天线免受外界环境的影响,会在天线系统外加上天线罩。天线罩在保护天线的同时,也会给天线的电性能带来一定的影响。基于此类问题,对天线罩的分类模型进行了研究和分析。由于传统的分区方式,会引入天线罩与天线系统之间的空气区域多余的未知量,故对区域分解的策略进行改进并利用有限元边界积分区域分解方法计算天线罩前后天线系统电性能的变化。数值算例与预期结果相符,证明了程序及方法的正确性。
吴逸汀[9]（2019）在《低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用》文中研究指明在低频强电磁场问题的研究中,仿真、实测与数据分析是广泛采用的三步研究法。本文依托于国防专项项目,对该问题的数值仿真方法进行了研究。在仿真低频问题时,时域积分方程（Time-Domain Integral Equation,TDIE）方法是一种有效的仿真算法。在这类问题中,入射场频率并不高,计算复杂度和内存占用的压力得以缓解。但低频时剖分尺寸、入射场频率和时间步长设置会不匹配,另一方面,散射体的类腔体结构和激励的长持续时间,易引起解的不稳定。因此,本文首先对TDIE方法的初始条件问题、内谐振现象及解中的线性环路电流等不稳定现象进行了研究。常用的TDIE方法有两种形式:原始型TDIE和导数型TDIE。初始条件问题是基于导数型TDIE的时间步进（Marching-on-in-Time,MOT）算法所独有的问题,由初始条件的不当设置引起。本文提出了一种时间基函数的约束条件,以此避免初始条件问题的出现,并通过数值算例验证了约束条件的有效性。MOT算法的内谐振现象会导致解在散射体的谐振频点处出现异常大幅值。本文研究了导数型TDIE方法解中的内谐振电流,将TDIE的内谐振现象补充完整。该电流与其在原始型TDIE解中的形式基本一致,可以通过精确计算阻抗矩阵元素和精确求解电流密度系数来缓解甚至消除。线性环路电流是一类幅度随时间线性增长的环路电流,是解无法收敛到零的主要原因。通过理论分析,本文证明了由于机器误差的存在,线性环路电流近似地属于导数型TDIE解的零空间,因而无法避免。研究还发现,线性环路电流与电流密度的空时离散误差和阻抗矩阵元素的计算误差无关,而求解电流密度系数的误差会直接影响线性环路电流的幅度。确切地,其幅度与入射场的静态分量成正比,与时间步长成反比关系,对比实验也验证了此结论。需要指出的是,原始型TDIE解中的静态环路电流是线性环路电流的退化形式。阻抗矩阵元素的高效计算不仅可以提高TDIE方法的稳定性,还能加速阻抗矩阵的填充速度。本文提出了兼具普适性、高精度和高计算效率的双重面元积分方法,以应对现今多样化、复杂化和奇异化的积分内核。其中,对内层面元的积分方法包括:角域积分法（Angular Integration Scheme,AI）和改进的径向积分法（Improved Radial Integration Scheme,IRI）两种,对外层面元的积分则采用Duffy-PT方法。本文采用了半解析、半数值的积分方式,保证了 AI和IRI方法的通用性。此外,设计了合理的积分策略和高效的平滑技术,兼顾了两种方法的运算效率和积分精度。AI和IRI对内层2-D积分的积分顺序正好相反,具有不同的特性。本文对两种方法进行了对比分析:AI方法在计算复杂但分段数较少的积分时更高效,而IRI方法则更适用于分段数较多的时间基函数。两种方法不分轩轾、互有侧重,在适用性、计算效率和精度上均优于其它同类方法。通过对内层面元积分解析公式的推导与分析,本文重新设计了 Duffy-PT方法的奇异值平滑技术,将其推广到奇异性更强的时域磁场积分方程中。此外,原始的Duffy-PT方法在处理钝角三角面元积分时存在精度下降的问题。为此,本文提出了两种改进方法:自适应积分点重布法和场三角面元分割法。通过数值算例证明了重新设计的Duffy-PT方法对时域磁场积分方程外层积分的计算效率,也验证了两种改进方法的效果。最后利用本文改进的MOT算法、商用软件与专门设计的测试系统,采用仿真预估与实测分析相结合的方法,研究并解决了装甲车辆存在的电磁兼容问题。研究发现,脉冲电源的屏蔽机箱存在低频磁场屏蔽性能不足的问题,经过权衡,采用了更换高屏蔽效能材料的方法来解决该问题。本文对比了五种金属材料的低频磁场屏蔽效能,寻找到一种满足屏蔽性能要求且价格低廉的金属材料。
徐延林[10]（2018）在《综合函数矩量法理论及应用研究》文中研究表明目标电磁特性精确分析一直是电磁学领域的研究热点之一,在电子通信系统的电磁兼容性分析、目标隐身设计、天线设计、目标识别等诸多领域都有较为广泛的应用。相比于实验测量手段,数值仿真方法具有成本低、效率高、精度可控等方面优点,故而被广泛用于各种电磁问题的求解。本文的工作主要基于计算电磁学领域最经典的数值仿真方法矩量法而展开,研究了一种高阶的综合函数矩量法。相比于传统矩量法,综合函数矩量法利用高阶的综合函数对目标的表面电流源或磁流源进行离散和检验,故而得到一个高度压缩的矩阵方程,大大缩减了算法的未知量数目,使得矩量法单机分析电大尺寸问题成为可能。此外,对于严格的周期结构阵列目标,由于不同阵元具备相同的几何结构,故而定义在不同子模块上的综合函数可以复用,大大提高了综合函数矩量法分析周期结构阵列目标的效率。因此,综合函数矩量法尤其适合大规模周期性阵列目标的求解。本文在现有的研究基础上,对综合函数矩量法的相关理论展开了进一步的研究,总体上来说可以分为算法理论研究和算法应用研究两大部分。算法理论研究方面,首先从电磁场的基本原理出发,推导了理想金属、均匀介质以及介质金属混合三种媒质类型的表面积分方程;然后详细介绍了表面积分方程的矩量法求解技术,并基于此实现了对任意复杂结构三维目标的电磁特性分析;接下来,介绍了表面积分方程的综合函数矩量法求解技术,详细推导了综合函数矩量法与传统矩量法之间的关系,并在传统矩量法算法程序的基础上实现了综合函数矩量法相关程序的开发;最后,对综合函数矩量法的算法特性进行了讨论:1)分析了不同截断误差选取方式对算法稳定性的影响,基于综合函数解空间的所有奇异值定义了解空间描述度的指标,并将该指标用于综合函数的选取,提高了算法的稳定性;2)分析了不同矩阵分解方式对算法精度和效率的影响,发现了QR分解只需要一个综合函数就能够达到较高计算精度的现象,并给出了相应的理论解释。算法应用研究方面,首先介绍了综合函数矩量法在理想金属、均匀介质以及介质金属混合三种媒质类型目标电磁特性分析中的应用,所求解的目标为严格周期结构阵列目标;其次,研究了子模块空间姿态变换以及几何尺寸缩放对综合函数的影响,并基于此提出了一种改进的综合函数矩量法,用于高效率地分析具有相似几何结构的I型类周期结构阵列目标,并且不同阵元上定义的综合函数可以复用;然后,针对由多种不同类型阵元组成的II型类周期结构阵列目标,提出了多层区域分解机制以及对应的综合函数多级嵌套构造方法,使得综合函数矩量法具备了分析多类型、多尺度阵列目标的能力;最后,针对综合函数矩量法分析电大尺寸目标问题时复杂的预处理过程,定义了全局等效源的概念,基于全局等效源简化了综合函数构建过程中目标与外部等效源的耦合矩阵运算过程并提出了一种区域自动划分机制,极大降低预处理过程的人为工作量,提高了算法的自主程度。最后,本文在综合函数矩量法的研究基础上原创性地提出了分步矩量法的概念,并将其与迭代算法相结合,用于大规模阵列结构目标的分析。相比于综合函数矩量法,分步矩量法抛去了综合函数的构建过程,计算过程更为简洁高效;同时,相比与传统的迭代算法,如稳定的双共轭梯度法,本文所提出的迭代过程算法精度收敛速度更快。
二、电磁散射计算中的内谐振问题及其消除（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、电磁散射计算中的内谐振问题及其消除（论文提纲范文）
（1）基于电磁积分方程快速直接算法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要内容与贡献 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 积分方程方法简介 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 表面积分方程方法 |
| 2.3 积分方程的矩量法求解 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 |
| 2.3.2 基函数的选取 |
| 2.3.3 积分方程的离散 |
| 2.3.4 矩阵方程的求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 改进的叠层非对角低秩矩阵快速直接求解方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 叠层非对角低秩矩阵的基本原理 |
| 3.3 改进的HODLR矩阵构建方法 |
| 3.3.1 下行分割 |
| 3.3.2 上行聚合 |
| 3.3.3 复杂度分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 金属球 |
| 3.4.2 计算复杂度 |
| 3.4.3 计算效率对比 |
| 3.4.4 复杂飞机的电磁散射 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于骨架分解的快速直接求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 骨架化方法基本原理 |
| 4.3 骨架分解方法的实现 |
| 4.3.1 新型骨架化策略 |
| 4.3.2 骨架分解方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 金属球 |
| 4.4.2 复杂度分析 |
| 4.4.3 计算效率分析 |
| 4.4.4 直升机模型 |
| 4.4.5 复杂飞机模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 强相容骨架分解快速直接求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 强相容骨架分解方法 |
| 5.2.1 强相容骨架化矩阵结构 |
| 5.2.2 强相容骨架分解的实现 |
| 5.2.3 Fill-in的压缩处理 |
| 5.2.4 复杂度分析 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 计算精度测试 |
| 5.3.2 SASF的复杂度 |
| 5.3.3 计算效率分析 |
| 5.3.4 复杂飞机的电磁散射 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 均匀介质目标的快速直接求解方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 PMCHWT方程基本原理 |
| 6.3 求解PMCHWT方程的强相容骨架分解方法 |
| 6.3.1 PMCHWT-SASF的实现 |
| 6.3.2 Fill-in矩阵块的压缩 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 计算精度测试 |
| 6.4.2 计算复杂度验证 |
| 6.4.3 复杂介质体 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）基于面积分方程的区域分解算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 积分方程法研究现状 |
| 1.2.2 区域分解算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文结构安排 |
| 第二章 面积分方程与矩量法 |
| 2.1 边界条件 |
| 2.2 等效原理 |
| 2.3 面积分方程 |
| 2.3.1 PEC表面积分方程 |
| 2.3.2 介质表面积分方程 |
| 2.4 矩量法的数学原理 |
| 2.5 RWG矩量法 |
| 2.5.1 建模与剖分 |
| 2.5.2 RWG基函数 |
| 2.5.3 矩阵填充 |
| 2.6 HOB矩量法 |
| 2.6.1 建模与剖分 |
| 2.6.2 HOB基函数 |
| 2.6.3 矩阵填充 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 方程求解与近场奇异性研究 |
| 3.1 矩阵方程求解 |
| 3.1.1 直接解法 |
| 3.1.2 迭代解法 |
| 3.2 矩量法的迭代解 |
| 3.3 近场区积分奇异性研究 |
| 3.3.1 PEC目标近场区奇异性 |
| 3.3.2 介质目标近场区奇异性 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非重叠非共形的区域分解算法 |
| 4.1 区域划分策略 |
| 4.2 建立系统方程 |
| 4.3 迭代求解过程 |
| 4.4 NNDDM的并行加速 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 经典规则模型 |
| 4.5.2 典型多尺度模型 |
| 4.5.3 工程应用模型 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 基于矩阵分块的区域分解算法 |
| 5.1 区域划分策略 |
| 5.2 建立系统方程 |
| 5.2.1 PEC目标的系统矩阵方程 |
| 5.2.2 介质目标的系统矩阵方程 |
| 5.3 迭代求解过程 |
| 5.4 互作用积分项处理 |
| 5.5 MP-DDM的并行加速 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 精度验证 |
| 5.6.2 矩阵性态分析 |
| 5.6.3 可扩展性分析 |
| 5.6.4 多子区域仿真 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 基于高阶基的区域分解算法 |
| 6.1 区域划分策略 |
| 6.2 建立系统方程 |
| 6.3 迭代求解过程 |
| 6.4 HOB-DDM的并行加速 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 精度验证 |
| 6.5.2 微带天线阵列 |
| 6.5.3 机载微带天线阵列 |
| 6.5.4 机载天线调制效应分析 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 附录 |
（3）电磁散射矩阵压缩算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作与文章的结构安排 |
| 第二章 矩量法 |
| 2.1 等效原理和表面积分方程 |
| 2.1.1 等效原理 |
| 2.1.2 表面积分方程 |
| 2.1.3 内谐振问题 |
| 2.2 矩量法的基本原理 |
| 2.2.1 矩量法的原理 |
| 2.2.2 基函数和测试函数的选取 |
| 2.2.3 离散积分方程的建立 |
| 2.2.4 奇异项的处理 |
| 2.3 雷达散射截面的求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Krylov子空间迭代域分解算法 |
| 3.1 算法原理 |
| 3.1.1 Krylov子空间迭代 |
| 3.1.2 八叉树实现三维物体的区域分解 |
| 3.2 算法流程 |
| 3.3 时间复杂度分析 |
| 3.4 算法实例验证 |
| 3.4.1 圆球模型 |
| 3.4.2 四面体模型 |
| 3.4.3 正方体模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 ACA-Krylov子空间降维联合算法 |
| 4.1 自适应交叉近似算法原理 |
| 4.2 联合算法可行性分析 |
| 4.3 算法实例验证 |
| 4.3.1 杏仁体模型 |
| 4.3.2 圆锥模型 |
| 4.3.3 组合体模型 |
| 4.3.4 苹果模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 奇异值分解再压缩算法 |
| 5.1 SVD算法原理 |
| 5.2 SVD再压缩算法流程 |
| 5.3 算法验证实例 |
| 5.3.1 导弹模型 |
| 5.3.2 轮船模型 |
| 5.3.3 汽车模型 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）复杂运动目标电磁散射建模与快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 矩量法及其快速算法的研究历史与现状 |
| 1.2.2 多目标电磁散射计算的研究历史与现状 |
| 1.2.3 运动目标电磁散射计算的研究历史与现状 |
| 1.2.4 复杂背景下目标电磁散射计算的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本文的主要组织结构 |
| 第二章 矩量法与多层快速多极子算法简介 |
| 2.1 电磁场表面积分方法 |
| 2.2 矩量法基本原理 |
| 2.3 目标离散与基函数 |
| 2.4 阻抗矩阵奇异性处理 |
| 2.5 矩阵方程求解 |
| 2.6 快速多极子算法基本原理 |
| 2.7 多层快速多极子算法基本原理 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 多运动目标电磁散射快速算法 |
| 3.1 动态八叉树结构 |
| 3.2 多运动目标电磁散射快速算法公式 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多运动目标群电磁散射快速算法 |
| 4.1 双重八叉树结构 |
| 4.2 多运动目标群电磁散射快速算法公式 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 复杂背景下运动目标电磁散射快速算法 |
| 5.1 层级自适应八叉树 |
| 5.2 数学公式以及算法流程 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 大金属板背景下可旋转金属贴片阵列电磁散射计算 |
| 5.3.2 三维粗糙面背景下运动目标电磁散射计算 |
| 5.3.3 有遮蔽效果的复杂背景下运动目标电磁散射计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 水面和水下运动目标尾迹建模与电磁散射分析 |
| 6.1 风动海面建模 |
| 6.2 水面舰船开尔文尾迹建模 |
| 6.3 水下运动目标尾迹建模 |
| 6.3.1 VOF模型 |
| 6.3.2 控制方程与求解 |
| 6.3.3 几何建模与边界设置 |
| 6.3.4 尾迹仿真结果 |
| 6.4 小斜率近似方法简介 |
| 6.5 电磁散射特性计算与分析 |
| 6.5.1 水面舰船开尔文尾迹电磁散射计算 |
| 6.5.2 舰船与尾迹复合目标电磁散射计算 |
| 6.5.3 水下运动目标尾迹电磁散射计算 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）新型有限元区域分解方法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 有限元方法的研究现状 |
| 1.3 区域分解的国内外研究历史与现状 |
| 1.3.1 有限元区域分解方法 |
| 1.3.2 积分方程区域分解方法 |
| 1.4 本文的主要贡献与创新 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 有限元边界元混合方法的理论基础 |
| 2.1 有限元方法理论基础 |
| 2.2 表面积分方程方法的理论基础 |
| 2.2.1 表面积分方程 |
| 2.2.2 矩量法 |
| 2.2.3 多层快速多极子方法 |
| 2.3 有限元边界元混合方法的理论基础 |
| 2.3.1 对称型有限元边界元混合方法 |
| 2.3.2 对称型有限元边界元混合方法的求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非共形有限元区域分解方法研究 |
| 3.1 有限元区域分解方法 |
| 3.2 非共形网格交界面耦合矩阵计算 |
| 3.3 Krylov子空间方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 闭域传输问题 |
| 3.4.2 开域散射问题 |
| 3.4.3 开域辐射问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 混合有限元边界元区域分解算法的预条件技术的研究 |
| 4.1 混合有限元边界元区域分解算法 |
| 4.1.1 系统方程推导 |
| 4.1.2 高阶叠层基函数 |
| 4.1.3 矩阵形式 |
| 4.1.4 矩阵元素填充 |
| 4.2 施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.1 加性施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.2 乘性施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.3 类有限元撕裂对接方法 |
| 4.3 H-矩阵压缩的乘性施瓦兹预条件技术 |
| 4.3.1 数值格林函数的可压缩性 |
| 4.3.2 H-矩阵方法 |
| 4.3.2.1 几何多级分区及建立树结构 |
| 4.3.2.2 迭代矩阵多级分块结构的建立 |
| 4.3.2.3 自适应交叉近似算法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 本征谱 |
| 4.4.2 可压缩性 |
| 4.4.3 精度测试 |
| 4.4.4 频率选择表面结构的散射 |
| 4.4.5 周期天线阵列的辐射 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 双重区域分解方法 |
| 5.1 分区策略 |
| 5.1.1 第一级区域分解 |
| 5.1.2 第二级区域分解 |
| 5.1.2.1 有限元区域分解 |
| 5.1.2.2 积分方程区域分解 |
| 5.2 预条件技术 |
| 5.2.1 网格离散与基函数 |
| 5.2.2 TDDM的预条件矩阵的构造 |
| 5.3 数值结果 |
| 5.3.1 本征谱 |
| 5.3.2 收敛性测试 |
| 5.3.2.1 相对于频率的可扩展性 |
| 5.3.2.2 相对于kh的可扩展性 |
| 5.3.2.3 相对于kD的可扩展性 |
| 5.3.2.4 稳定项的影响 |
| 5.3.3 精度测试 |
| 5.3.4 整机仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 有限元旋转体矩量法区域分解 |
| 6.1 旋转结构体矩量法 |
| 6.1.1 旋转体基函数 |
| 6.1.2 矩量法 |
| 6.1.3 极点边界条件 |
| 6.2 混合有限元边界元旋转体方法 |
| 6.2.1 理论公式 |
| 6.2.2 FEM子系统与BEM子系统的耦合 |
| 6.2.2.1 耦合矩阵(?)~(FB) 的计算 |
| 6.2.2.2 耦合矩阵(?)~(BF)的计算 |
| 6.3 预条件技术 |
| 6.4 数值结果 |
| 6.4.1 精度测试 |
| 6.4.2 模式数截断规则 |
| 6.4.3 多尺度目标 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）面向工程应用的积分方程区域分解算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 积分方程区域分解方法国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 电磁理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 面等效原理 |
| 2.2.1 外等效问题 |
| 2.2.2 内等效问题 |
| 2.2.3 边界条件 |
| 2.3 面积分方程的建立 |
| 2.4 积分方程方法的数值求解 |
| 2.4.1 积分方程算子 |
| 2.4.2 矩量法 |
| 2.4.3 基函数和权函数的选取 |
| 2.4.4 矩阵方程的求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非重叠型积分方程区域分解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理想导体目标边值问题 |
| 3.3 积分方程区域分解算法基本原理 |
| 3.4 方程的离散和测试 |
| 3.5 积分方程的迭代求解 |
| 3.6 基于多层快速多极子的积分方程区域分解算法 |
| 3.7 数值算例 |
| 3.7.1 金属球 |
| 3.7.2 金属圆柱体 |
| 3.7.3 金属直升机 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 快速远场近似积分方程区域分解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矢量加法定理 |
| 4.3 基于多层快速多极子的快速远场近似方法 |
| 4.4 远场条件 |
| 4.5 快速远场近似算法复杂度分析 |
| 4.6 基于区域分解的快速远场近似方法 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 简易飞机 |
| 4.7.2 金属飞机模型 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于积分方程的非连续伽略金方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 传统伽略金方法 |
| 5.3 基于积分方程的非连续伽略金方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 导弹模型 |
| 5.4.2 飞机模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（7）半空间目标散射特性研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究历史和主要挑战 |
| 1.3 工作的主要内容和贡献 |
| 1.4 本文的内容安排 |
| 第二章 基于半空间格林函数的表面积分方程法及快速算法 |
| 2.1 半空间格林函数的基本理论与计算 |
| 2.1.1 概述 |
| 2.1.2 空域位型格林函数 |
| 2.1.3 Sommerfeld积分的特点及计算方法 |
| 2.2 基于半空间格林函数的表面积分方程和矩量法求解 |
| 2.2.1 概述 |
| 2.2.2 基于半空间格林函数的金属目标表面积分方程 |
| 2.2.3 矩量法的基本原理及求解中的关键技术 |
| 2.2.3.1 矩量法的基本原理 |
| 2.2.3.2 目标的几何建模与基函数选取 |
| 2.2.3.3 矩阵的元素填充及数值求解 |
| 2.2.3.4 散射问题中常用的激励模型 |
| 2.3 半空间表面积分方程的常用快速求解算法 |
| 2.3.1 基于加权实境像近似的半空间多层快速多级子法 |
| 2.3.2 基于低秩压缩的半空间自适应交叉近似方法 |
| 2.4 半空间环境下叠层型高阶矢量基函数的应用 |
| 2.4.1 叠层型高阶矢量基函数简介 |
| 2.4.2 数值算例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于自由空间格林函数的半空间问题等效模型研究 |
| 3.1 基于自由空间格林函数的半空间问题等效求解模型 |
| 3.2 基于自由空间格林函数的半空间问题表面积分方程 |
| 3.3 等效求解模型的散射场讨论及计算 |
| 3.4 理想平面半空间环境下的数值验证算例 |
| 3.5 粗糙面建模的基本理论及方法 |
| 3.5.1 概述 |
| 3.5.2 随机粗糙面的基本理论 |
| 3.5.3 随机粗糙面的生成方法 |
| 3.6 粗糙面半空间环境下的数值仿真算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 半空间目标电磁散射计算的模型分析及讨论 |
| 4.1 基于自由空间格林函数等效模型的分析和讨论 |
| 4.1.1 半空间分界面的截断分析 |
| 4.1.2 数值算例分析 |
| 4.2 基于半空间格林函数的PEC近似模型分析讨论 |
| 4.2.1 PEC近似模型概述 |
| 4.2.2 数值算例分析 |
| 4.3 基于半空间格林函数的跨界分量截断模型分析讨论 |
| 4.3.1 跨界分量截断的近似模型 |
| 4.3.2 数值算例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 介质目标高对比度问题的计算精度和效率研究及应用 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 介质表面积分方程的基本理论 |
| 5.2.1 常用介质表面积分方程介绍 |
| 5.2.2 数值算例分析 |
| 5.3 基于恒等算子对消的优化方法 |
| 5.3.1 方法介绍 |
| 5.3.2 数值算例分析 |
| 5.4 基于准亥姆霍兹分解的优化方法 |
| 5.4.1 方法介绍 |
| 5.4.2 数值算例分析 |
| 5.5 高对比度问题优化算法在纳米天线设计中的应用 |
| 5.5.1 概述 |
| 5.5.2 数值算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 半空间环境下的应用问题研究 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 半空间环境下目标散射特性的布儒斯特角效应研究 |
| 6.2.1 半空间模型的布儒斯特角效应分析 |
| 6.2.2 数值算例分析 |
| 6.3 基于特征模理论的半空间目标单站散射计算问题 |
| 6.3.1 概述 |
| 6.3.2 金属目标的特征模理论基础 |
| 6.3.3 特征模理论在单站散射问题中的应用 |
| 6.3.4 数值算例分析 |
| 6.4 半空间环境下的天线辐射问题研究 |
| 6.4.1 面向短波和超短波通信的盘锥天线仿真设计 |
| 6.4.2 天线馈电端口模型 |
| 6.4.3 半空间环境对盘锥天线的辐射性能影响分析 |
| 6.4.4 舰载盘锥天线的辐射性能分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结及展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 下一步研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）介质导体目标电磁特性分析的有限元边界积分区域分解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 有限元边界积分方法的基本原理 |
| 2.1 有限元方程及边界积分方程的建立 |
| 2.1.1 电磁学中的变分原理 |
| 2.1.2 伽辽金方法 |
| 2.1.3 有限元公式 |
| 2.1.4 边界积分方程的建立 |
| 2.2 有限元及边界积分公式的离散 |
| 2.2.1 四面体单元棱边基函数 |
| 2.2.2 边界积分公式的离散 |
| 2.3 奇异性处理 |
| 2.4 有限元边界积分方程的求解 |
| 2.4.1 外观法 |
| 2.4.2 内视法 |
| 2.5 数值计算结果与分析 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 有限元边界积分区域分解方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 区域分解方法概述 |
| 3.3 有限元边界积分区域分解法理论及公式 |
| 3.3.1 迹算子及电磁场物理量的函数空间 |
| 3.3.2 有限元公式及边界积分公式 |
| 3.3.3 系统方程的建立 |
| 3.4 快速多级方法及多层快速多级子算法 |
| 3.4.1 快速多级子方法的基本原理 |
| 3.4.2 快速多级子方法的基本方程 |
| 3.4.3 多层快速多级子算法 |
| 3.5 计算实例 |
| 3.5.1 均匀介质涂敷球的散射 |
| 3.5.2 频率选择表面的散射 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 天线馈源的模拟及分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电流探针源 |
| 4.3 同轴线馈源 |
| 4.3.1 混合边界条件 |
| 4.3.2 系统矩阵方程的推导 |
| 4.4 计算实例 |
| 4.4.1 微带天线的辐射 |
| 4.4.2 Vivaldi天线辐射特性的计算 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 带罩天线电磁特性的研究及分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 天线罩的分类 |
| 5.2.1 按天线罩的罩壁分类 |
| 5.2.2 按天线罩的外形分类 |
| 5.3 区域分解策略 |
| 5.4 计算实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（9）低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 2 时域积分方程与经典的时间步进解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 时域积分方程的推导 |
| 2.2.1 矢量磁位与标量电位 |
| 2.2.2 电磁场关于电流的表达式 |
| 2.2.3 两种形式的时域积分方程 |
| 2.3 表面电流的空时离散 |
| 2.3.1 空间基函数 |
| 2.3.2 时间基函数 |
| 2.4 时间步进法的构造 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 时域电场积分方程的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 连续时域电场积分方程的稳定性 |
| 3.1.2 时间步进法与Petrov-Galerkin方法 |
| 3.2 初始条件问题 |
| 3.2.1 初始条件问题的起因 |
| 3.2.2 拉格朗日与B-样条基函数的对比 |
| 3.2.3 数值算例与分析 |
| 3.3 内谐振现象 |
| 3.4 线性环路电流 |
| 3.4.1 线性环路电流的构造 |
| 3.4.2 分段多项式型时间基函数的几个特性研究 |
| 3.4.3 线性环路电流对解的影响 |
| 3.4.4 线性环路电流与静态环路电流的对比 |
| 3.4.5 数值算例与分析 |
| 3.5 稠密剖分与低频截断问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 内层2-D面元积分的高效计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 角域积分法 |
| 4.2.1 e(θ)和g(θ)的解析求解 |
| 4.2.2 1/R奇异性处理方法 |
| 4.2.3 1/R~2和1/R~3强近奇异性处理方法 |
| 4.2.4 角域积分法的平滑技术 |
| 4.2.5 数值算例与分析 |
| 4.3 改进的径向积分法 |
| 4.3.1 径向积分法 |
| 4.3.2 改进的平滑策略 |
| 4.3.3 改进的平滑技术 |
| 4.3.4 数值算例与分析 |
| 4.4 角域积分法与改进的径向积分法的比较 |
| 4.4.1 共同特点 |
| 4.4.2 算法效率比较 |
| 4.4.3 选用依据 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 外层2-D面元积分的高效计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内层2-D面元积分的精确解 |
| 5.3 DUFFY-PT积分法 |
| 5.3.1 外层积分的Duffy变换 |
| 5.3.2 基于多项式变换的平滑技术 |
| 5.3.3 多项式变换中平滑程度的选择 |
| 5.3.4 数值算例与分析 |
| 5.4 针对钝角三角面元的处理 |
| 5.4.1 自适应积分点重布法 |
| 5.4.2 场三角面元分割法 |
| 5.4.3 数值算例与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 复杂电磁环境下低频强电磁场的仿真、测量与屏蔽 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 脉冲电源的电磁辐射仿真 |
| 6.3 低频电磁辐射下炮体的表面电流仿真 |
| 6.4 复杂电磁环境低频强电磁辐射的测量 |
| 6.5 强电磁辐射下机箱的电磁环境仿真 |
| 6.6 低频强磁场屏蔽材料的选择 |
| 6.6.1 低频电磁场屏蔽理论分析 |
| 6.6.2 材料电磁参数测试与经验公式对比 |
| 6.6.3 三种材料低频磁场屏蔽效能的CST仿真与测试 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 全文总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）综合函数矩量法理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.2.1 典型商用电磁分析软件的发展现状 |
| 1.2.1.1 FEKO |
| 1.2.1.2 HFSS |
| 1.2.1.3 CST |
| 1.2.2 矩量法的发展历史及现状 |
| 1.2.3 综合函数矩量法的发展历史及现状 |
| 1.3 论文主要工作及章节安排 |
| 1.3.1 论文主要工作与创新点 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 第二章 矩量法基本原理及其在典型电磁问题分析中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场基本理论 |
| 2.2.1 Maxwell方程组 |
| 2.2.2 时谐场位势理论 |
| 2.2.3 时谐场边界条件 |
| 2.3 边界积分方程 |
| 2.3.1 金属目标的表面积分方程 |
| 2.3.2 均匀介质目标的表面积分方程 |
| 2.3.3 介质金属混合目标的表面积分方程 |
| 2.4 矩量法基本原理 |
| 2.4.1 矩量法求解表面积分方程的基本过程 |
| 2.4.1.1 金属目标 |
| 2.4.1.2 均匀介质目标 |
| 2.4.1.3 介质金属混合目标 |
| 2.4.2 矩量法数值计算过程相关公式推导 |
| 2.4.2.1 RWG函数相关运算 |
| 2.4.2.2 格林函数相关运算 |
| 2.4.2.3 电场/磁场积分算子内积运算 |
| 2.5 矩量法对典型电磁问题的分析 |
| 2.5.1 散射问题 |
| 2.5.2 辐射问题 |
| 2.5.3 关于集总元件加载的讨论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 综合函数矩量法基本原理及算法特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 综合函数矩量法基本原理 |
| 3.2.1 综合函数矩量法基本思想 |
| 3.2.2 综合函数矩量法与矩量法的联系 |
| 3.3 综合函数构造方法及过程分析 |
| 3.3.1 综合函数展开系数的计算与提取 |
| 3.3.2 关于截断误差的讨论 |
| 3.3.3 关于矩阵分解方法的讨论 |
| 3.4 综合函数矩量法对周期目标的分析 |
| 3.4.1 基于表面积分方程的综合函数解空间方程 |
| 3.4.2 典型算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 综合函数矩量法在类周期目标分析中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 综合函数矩量法对I型类周期目标的分析 |
| 4.2.1 空间姿态变换对综合函数的影响 |
| 4.2.2 几何尺寸缩放对综合函数的影响 |
| 4.2.3 I型类周期目标综合函数矩量法求解流程 |
| 4.2.4 算例分析 |
| 4.3 综合函数矩量法对II型类周期目标的分析 |
| 4.3.1 多层区域分解机制及其综合函数构建方法 |
| 4.3.2 算例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 综合函数矩量法在电大尺寸目标分析中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于全局等效源的区域自动划分机制 |
| 5.2.1 全局等效源 |
| 5.2.2 自主区域分解 |
| 5.3 连接边界处理及综合函数构建方法 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 理想金属球 |
| 5.4.2 理想金属平板 |
| 5.4.3 简易坦克模型 |
| 5.4.4 简易直升机模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 从综合函数矩量法到分步矩量法的演化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分步矩量法原理及其应用 |
| 6.2.1 分步矩量法的基本原理 |
| 6.2.1.1 不同阵元几何结构相同情况的处理 |
| 6.2.1.2 收敛性分析 |
| 6.2.1.3 计算复杂度和内存消耗 |
| 6.2.2 算例分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、电磁散射计算中的内谐振问题及其消除（论文参考文献）
- [1]基于电磁积分方程快速直接算法的研究与应用[D]. 荣志. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]基于面积分方程的区域分解算法研究[D]. 刘莹玉. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [3]电磁散射矩阵压缩算法研究[D]. 朱伟光. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [4]复杂运动目标电磁散射建模与快速算法研究[D]. 张海力. 电子科技大学, 2020(07)
- [5]新型有限元区域分解方法的研究与应用[D]. 贾平昊. 电子科技大学, 2019(04)
- [6]面向工程应用的积分方程区域分解算法[D]. 殷飞雄. 电子科技大学, 2019(01)
- [7]半空间目标散射特性研究及应用[D]. 綦鑫. 电子科技大学, 2019(01)
- [8]介质导体目标电磁特性分析的有限元边界积分区域分解法[D]. 李晨光. 电子科技大学, 2019(01)
- [9]低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用[D]. 吴逸汀. 南京理工大学, 2019(06)
- [10]综合函数矩量法理论及应用研究[D]. 徐延林. 国防科技大学, 2018(01)