一、等差数列的一个性质及应用（论文文献综述）
宋莉莉[1]（2021）在《用“数学的方式”学习数列——人教A版《数学》（选择性必修第二册）第四章“数列”的教材设计与教学思考》文中进行了进一步梳理数列在我国中学数学教科书中已有100多年的历史,在数学中更是一个古老的课题。根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写的人教A版普通高中教科书《数学》（选择性必修第二册）中的数列内容,在确定数列在当前高中阶段的教育价值的基础上,构建了与高中阶段的核心内容紧密联系的、反映研究一个数学对象的基本路径的研究框架,设计了有利于发展学生核心素养的完整学习过程,甄选了丰富的数学史素材,融入了信息技术,让学生用"数学的方式"学习数列。
卢发接[2]（2020）在《用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式》文中研究表明均值不等式刻画了算术平均数和几何平均数的不等关系,在证明不等式、求解函数的最值及生活中的优化问题等方面都有很大的应用.本文从等差数列的一个性质出发,证明拓展均值不等式.
徐文强[3]（2020）在《基于数列的合情推理能力测试及教学研究》文中指出2017年版《普通高中数学课程标准》明确提出要以把握学科本质,发展学生数学核心素养为导向,而合情推理作为核心素养的重要组成部分,体现了数学学科本质,应贯穿于学生整个数学学习过程。同时需要对现阶段普通高中合情推理的教与学情况进行实证研究。因此本文以数列作为切入点,调查测试学生的合情推理能力,分析挖掘教材中的合情推理教育资源。首先,通过文献分析法了解合情推理研究现状,界定其内涵和外延。并参照现有研究划分合情推理的维度和水平,构建评价框架。根据评价框架,经过专家多次讨论,反复实验,开发了具有一定效度和信度的测试工具。然后,选取某普通高中326名学生进行调查测试,并从维度、年级、性别、成绩等方面进行了比较研究,以及分析了可能影响学生合情推理能力的若干因素。结果表明:（1）学生归纳能力与类比能力呈显着正相关,但类比能力相对较弱且存在一定的波动;（2）不同年级、不同性别的学生合情推理能力没有显着性差异;（3）不同层次的学生的合情推理能力有显着性差异,数学成绩越好其合情推理能力越强,但学生发展过程并不是线性的、匀速的;（4）兴趣是影响和学生合情推理能力的重要因素,消极的数学学习态度对合情推理能力的影响尤为明显;（5）学生对合情推理认识不够系统,观察、实验、联想等非演绎思维有所欠缺,合情推理能力还需进一步提高。最后,分析挖掘了高中数学教材数列内容中的合情推理思想,并根据对教材的解读,从实践的角度进行了基于合情推理能力发展的数列教学设计。提出了基于研究结论的四条教学启示:重视合情推理能力的教与学;提倡合情推理能力的均衡发展;挖掘教材中的合情推理思想;关注学生的非智力因素。
张若沁[4]（2020）在《基于直观想象素养的数列单元教学探究》文中研究表明直观想象素养作为数学抽象、逻辑推理与数学建模中的基础,在高中生的终生素养发展上有着很大的影响。根据上海近年高考试题可以看出直观想象对于寻求问题解决思路的重要性,所以本文探究在数列教学中培养直观想象素养本文首先概述了国内关于直观想象的研究成就和数列教学的热点问题,发现了两个值得研究的点:一是培养直观想象素养的教学案例集中在几何和函数两个板块,虽然数列是一个特殊的函数,但数列教学上关于直观想象素养的探究很少。二是数列问题能够利用函数有关的知识做到直观化,有效分析数列本质,但如何在教学中让学生根据条件自主从直观走向抽象是值得研究的。然后,本文对两位一线教师进行了访谈调查,内容是关于直观想象培养的教学策略、在课堂上的出现频率和存在问题。其次对两个班级进行了问卷调查旨在了解高中生在数列知识方面的掌握程度。从中得出结论:高三生的数列基础知识不比高二生扎实;学生欠缺用直观化的眼光分析问题。基于调查结论,笔者对数列内容进行了整体性的分析,提出了数列概念的直观化教学策略和教学设计思路。结合近年高考中的数列问题,基于波利亚解题理论思考运用直观想象解决数列问题。
李歆[5]（2018）在《等差数列的一个性质及其应用》文中研究表明同学们知道在等差数列学习中,有一个重要的性质:已知{an}是等差数列,若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq。这个性质反映了等差数列第m项am、第n项an、第p项ap、第q项aq之间的等量关系,由此可以联想,等差数列{an}前m项的和Sm、前n项的和Sn、前p项的和Sp、前q项的和Sq之间,是否也存在着某种等量关系呢?经过探究,得到如下一个性质:
池璇[6]（2018）在《高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例》文中研究表明数列不仅是高中数学的重要内容,也是高考的重点考查内容,但数列题型与方法的多样,导致学生难学.为了引导学生学会数列问题,本研究着重探讨三个问题:1.好的数列问题的评价标准与例题的选择方法;2.编制变式题组的方法;3.数列例题讲解策略.本研究采用了文献研究法、访谈调查法以及课堂观察法.通过阅读文献以及访谈教师,确定数列单元好例题的选择标准;分析近六年的理科高考试卷以及人教A版、北师大版、湘教版以及苏教版四版教材的单元练习,得到数列单元的基本题型、基本解法.基于好题的标准,针对数列性质的应用灵活、等差等比数列的构造多变、求和方法的多样等特点,选择出八道例题编制变式题组,编写解题思维导图,设计解题教学,而后参考薄弱校的教师意见及学生反应修改思维导图及教学设计.通过研究可得,好例题的标准有四:①属于基本题型;②蕴含基本的解题方法;③解法可能不唯一;④可展开和一般化.数列的基本题型有五类:求数列的基本量、求数列通项、求数列前项和、数列性质应用以及数列的判定与证明;基本解题方法以公式法、消元法、定义法等为主,以下标性质、中项性质、待定系数法、构造法等为辅.编制变式题组的方法为基本量法和否定假设法,例题讲解策略是利用思维导图与变式题组推进。
李歆[7]（2017）在《等差数列的一个性质及其推论》文中进行了进一步梳理数学是一门融知识性、思想性和方法性于一体的重要学科,其中一些基本的概念、公式、定理往往蕴涵着极其丰富的价值,只要同学们在学习中,善于思考,勤于探究,那么常常可以发现许多有意义的东西,从而不断开阔同学们的知识视野,提高解题效率.如:同学们学习了等差数列的前n项和公式之后,会有什么发现呢?下面,介绍等差数列的一个有趣性质及其两个简单推论,以帮助同学们更进一步的
余清莺[8]（2017）在《高中数学知识应用维度的调查研究 ——以数列为例》文中进行了进一步梳理高中生在数学学习过程中,概念、定理、性质、公式听得懂、记得住,但不会用或用不好的现象普遍存在.这种现象在一定程度上可以被认为是制约学生提高数学学习成绩的主要因素.基于这样的理解,本文从一般的层面上对高中数学知识的应用进行了维度划分:维度一——单一应用与综合应用、维度二——正向应用与逆向应用、维度三——显性应用与隐性应用,并对每个维度进行低级、中级和高级三个层次的划分.在此基础上,以高中数学课程中的数列知识为研究载体,编制测试卷,对高中生数列知识的应用现状进行了调查,并依托调查数据的处理与分析对高中生数列知识应用水平不高进行归因,进而从数列知识、数列知识所蕴涵的数学思想方法和数学能力等方面逐个维度、逐个层次地给出了提高高中生数列知识应用水平的应对策略.
曹英凯,杨春波[9]（2016）在《等差数列前n项和的一个性质及应用》文中研究说明引例一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求前110项之和.设等差数列为{an},前n项和为Sn,此题的求解方法多种多样:可以由S10=100和S100=10建立首项a1与公差d的方程组,解得a1与d,进而求出S110;可设Sn=An2+Bn,由S10=100和S100=10解得Sn的通项,即得S110;也可利用S10,S20-S10,…,S100-S90,S110-S100成等差数列;或者利用
史胜元[10]（2016）在《巧用一个性质解题》文中提出等差数列{an}的前n项和S n的常用性质很多.在前几年高考试卷中,有几道与等差数列前n项和Sn相关的试题,应用等差数列{an}的前n项和Sn的下面的这个性质解决会非常的简便,列举几例与大家分享.基础知识在等差数列{an}中,首项a1,公差为d.
二、等差数列的一个性质及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、等差数列的一个性质及应用（论文提纲范文）
（2）用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式（论文提纲范文）
| 1等差数列的一个性质 |
| 2拓展均值不等式证明 |
（3）基于数列的合情推理能力测试及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 理论依据 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.2.1 国外文献 |
| 2.2.2 国内文献 |
| 2.2.3 文献综述结论 |
| 3 理论概述 |
| 3.1 合情推理的含义界定 |
| 3.2 合情推理的主要形式 |
| 3.2.1 归纳推理 |
| 3.2.2 类比推理 |
| 4 评价框架与测试工具的开发 |
| 4.1 评价框架的构建 |
| 4.1.1 评价框架的维度划分 |
| 4.1.2 评价框架的水平划分 |
| 4.1.3 合情推理的评价框架 |
| 4.2 测试工具的开发 |
| 4.2.1 测试工具的编制步骤及原则 |
| 4.2.2 测试工具初步编制 |
| 4.2.3 测试工具的修正 |
| 4.2.4 测试工具的确立 |
| 4.3 测试对象及测试实施 |
| 5 调查数据的统计整理及分析 |
| 5.1 测试结果的定量分析 |
| 5.1.1 归纳推理与类比推理的比较 |
| 5.1.2 不同年级合情推理能力的比较 |
| 5.1.3 不同性别合情推理能力的比较 |
| 5.1.4 不同成绩合情推理能力的比较 |
| 5.1.5 可能影响合情推理的若干因素分析 |
| 5.2 测试结果的定性分析 |
| 5.2.1 归纳推理的定性分析 |
| 5.2.2 类比推理的定性分析 |
| 5.3 教师访谈分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 教材中的合情推理素材解读 |
| 6.1 数列概念中的合情推理素材解读 |
| 6.2 等差数列中的合情推理素材解读 |
| 6.3 等比数列中的合情推理素材解读 |
| 7 促进合情推理能力发展的数列教学设计 |
| 案例一 |
| 案例二 |
| 8 研究结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 教学启示 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 基于数列的高中生合情推理能力预测试卷1 |
| 附录二 基于数列的高中生合情推理能力预测试卷2 |
| 附录三 基于数列的高中生合情推理能力正式测试卷 |
| 附录四 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）基于直观想象素养的数列单元教学探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 “直观想象”的相关研究 |
| 2.2 “数列教学设计”的相关研究 |
| 2.2.1 、数列教学设计总体情况分析 |
| 2.2.2 、研究结论分析和列举 |
| 2.3 相关理论 |
| 2.3.1 最近发展区 |
| 2.3.2 波利亚解题理论 |
| 第三章 对高中生数列知识掌握的调查研究 |
| 3.1 教师访谈调查及分析 |
| 3.1.1 访谈目的 |
| 3.1.2 访谈对象 |
| 3.1.3 访谈设计 |
| 3.1.4 访谈结果 |
| 3.1.5 访谈分析 |
| 3.2 高中生数列知识掌握程度调查及分析 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查设计 |
| 3.2.4 调查结果 |
| 3.2.5 结果分析 |
| 第四章 直观想象与数列教材的分析 |
| 4.1 数列单元知识结构 |
| 4.2 数列单元的直观想象素养分析 |
| 4.2.1 等差数列与等比数列 |
| 4.2.2 数列的极限 |
| 第五章 基于直观想象的数列教学设计 |
| 5.1 教学设计流程 |
| 5.2 《等差数列前n项和》教学设计 |
| 5.3 《等比数列前n项和》教学设计 |
| 5.4 直观想象在数列解题中的应用 |
| 5.4.1 通过图像与条件的矛盾点分析问题 |
| 5.4.2 借助图像从结论反推思路 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 教学实施过程 |
| 6.1 “数列的直观表达”教学内容的分析 |
| 6.2 课程的实施过程 |
| 6.3 课后反思 |
| 第七章 研究的结论与不足 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A:教师访谈提纲 |
| 附录 B:数列掌握程度测试卷 |
| 致谢 |
（6）高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 学生在数列解题中存在问题 |
| 1.1.2 教师在数列解题教学中存在问题 |
| 1.1.3 教师在数列变式题编制中存在问题 |
| 1.1.4 教辅与教材中数列例习题中存在问题 |
| 1.1.5 个人的职业成长 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的必要性与意义 |
| 1.3.1 必要性 |
| 1.3.2 意义 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 “好问题”的评价标准 |
| 2.2 数学例习题编制理论 |
| 2.2.1 孙旭花的问题变式 |
| 2.2.2 戴再平与罗增儒的数学习题编制理论 |
| 2.2.3 “否定假设法” |
| 2.2.4 小结 |
| 2.3 问题解决的相关方法 |
| 2.3.1 “思维导图” |
| 2.3.2 匈菲尔德影响问题解决的因素系统 |
| 2.3.3 小结 |
| 2.4 教学与学习理论 |
| 2.4.1 图式理论 |
| 2.4.2 变式教学 |
| 2.4.3 变易理论 |
| 2.4.4 有效教学 |
| 2.4.5 最近发展区理论 |
| 2.4.6 脚手架理论 |
| 2.4.7 A-CTR理论 |
| 2.4.8 小结 |
| 2.5 总结 |
| 3 研究设计与研究方法 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 研究的局限性 |
| 3.5.1 研究内容局限性 |
| 3.5.2 研究对象的局限性 |
| 3.5.3 研究者的局限性 |
| 4 当前高中数列例习题教学现状 |
| 4.1 访谈调查设计 |
| 4.2 访谈调查结果分析 |
| 4.2.1 教师的例习题来源及相应评价 |
| 4.2.2 例题选择标准 |
| 4.2.3 教师对变式题编制看法 |
| 4.2.4 教师对例习题讲解的认识和方法 |
| 4.2.5 教师对题目选择结果的评价 |
| 4.3 小结 |
| 5 高中数列单元复习的例题选择 |
| 5.1 好例题的选择标准 |
| 5.1.1 属于基本题型 |
| 5.1.2 蕴含基本解题方法 |
| 5.1.3 解法可能不唯 |
| 5.1.4 可展开和一般化 |
| 5.2 数列问题的题型分类与选择分析 |
| 5.2.1 对教材习题与高考试题的认识 |
| 5.2.2 教材数列单元练习的题型分析 |
| 5.2.3 高考试卷数列问题的题型分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 数列问题的解法分类与分析 |
| 5.3.1 求数列基本量相关问题 |
| 5.3.2 求数列通项相关问题 |
| 5.3.3 求数列前n项和相关问题 |
| 5.3.4 数列单调性与最值问题 |
| 5.3.5 判定与证明相关问题 |
| 5.4 数列问题的多解分析 |
| 5.4.1 基于基本量法求解数列基本量的多解分析 |
| 5.4.2 基于递推公式求通项的多解分析 |
| 5.4.3 基于一般数列求和问题的多解分析 |
| 5.4.4 基于数列单调性与最值问题的多解分析 |
| 5.4.5 基于数列的证明与判定问题的多解分析 |
| 5.4.6 小结 |
| 5.5 数列问题的展开和一般化分析 |
| 5.5.1 基本量法求解数列基本量 |
| 5.5.2 递推数列求数列通项公式 |
| 5.5.3 一般数列的前n项和 |
| 5.5.4 数列的单调性与最值 |
| 5.5.5 数列的证明与判定 |
| 5.6 总结 |
| 6 变式题编制方法及结果 |
| 6.1 公式法求基本量的变式题编制 |
| 6.2 递推公式求数列通项的变式题编制 |
| 6.3 求一般数列的前n项和的变式题编制 |
| 6.4 数列的单调性与最值问题的变式题编制 |
| 6.5 数列的证明与判定问题的变式题编制 |
| 6.6 总结 |
| 7 基于思维导图的单元复习专题的教学设计 |
| 7.1 例谈递推公式求通项问题的专题教学设计 |
| 7.1.1 递推公式求通项问题的思维导图 |
| 7.1.2 习题教学设计 |
| 7.1.3 思维导图的调整与说明 |
| 7.1.4 最终教学设计 |
| 7.2 例谈求解一般数列前n项和问题的专题教学设计 |
| 7.2.1 求解一般数列前n项和问题的思维导图 |
| 7.2.2 习题教学设计 |
| 7.2.3 思维导图的调整与说明 |
| 7.2.4 最终教学设计 |
| 7.3 总结 |
| 8 研究结论与建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）等差数列的一个性质及其推论（论文提纲范文）
| 一、性质及其推论 |
| 1. 一个性质 |
| 2. 两个推论 |
| 二、应用 |
| 1. 公式 (1) 的应用 |
| 2. 公式 (2) 的应用 |
| 3. 公式 (3) 的应用 |
（8）高中数学知识应用维度的调查研究 ——以数列为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 第一章 概念界定与理论基础 |
| 第一节 概念界定 |
| 第二节 理论基础 |
| 第二章 高中数学知识应用维度的划分 |
| 第一节 维度一:单一应用与综合应用 |
| 第二节 维度二:正向应用与逆向应用 |
| 第三节 维度三:显性应用与隐性应用 |
| 第三章 调查的实施与结果分析 |
| 第一节 调查的准备与实施 |
| 第二节 数据的处理与分析 |
| 第四章 提高数列知识应用水平的策略 |
| 第一节 提高数列知识应用水平的基本策略 |
| 第二节 提高维度一应用水平的策略与案例 |
| 第三节 提高维度二应用水平的策略与案例 |
| 第四节 提高维度三应用水平的策略与案例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 第一节 总结 |
| 第二节 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、等差数列的一个性质及应用（论文参考文献）
- [1]用“数学的方式”学习数列——人教A版《数学》（选择性必修第二册）第四章“数列”的教材设计与教学思考[J]. 宋莉莉. 中学数学教学参考, 2021(04)
- [2]用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式[J]. 卢发接. 中学生数学, 2020(21)
- [3]基于数列的合情推理能力测试及教学研究[D]. 徐文强. 四川师范大学, 2020(08)
- [4]基于直观想象素养的数列单元教学探究[D]. 张若沁. 上海师范大学, 2020(07)
- [5]等差数列的一个性质及其应用[J]. 李歆. 中学生数理化(高二数学), 2018(09)
- [6]高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例[D]. 池璇. 福建师范大学, 2018(09)
- [7]等差数列的一个性质及其推论[J]. 李歆. 教学考试, 2017(29)
- [8]高中数学知识应用维度的调查研究 ——以数列为例[D]. 余清莺. 福建师范大学, 2017(08)
- [9]等差数列前n项和的一个性质及应用[J]. 曹英凯,杨春波. 数学通讯, 2016(Z4)
- [10]巧用一个性质解题[J]. 史胜元. 中学生数学, 2016(05)