一、对一类绝对值不等式的解法讨论（论文文献综述）
王恺龙[1]（2021）在《来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究》文中研究说明数学课程是来华留学生预科专业基础课程的重要组成部分,是来华预科留学生本科阶段学习理工类、医学类等专业课程的基础和保障。研究来华留学生预科数学教育,对于提高来华留学生预科教育水平和培养质量具有重要意义。为深入了解来华预科留学生数学教育的现状,有针对性地解决其中的问题,本研究运用文献分析法、量化研究方法（问卷调查法、测试法）和质性研究方法（访谈、课堂观察）等研究方法,从数学能力、数学语言、数学学习情况、数学教材以及数学教学情况等方面对来华预科留学生数学教育展开全面调查;通过对调查数据进行整理分析,得出来华预科留学生数学教育存在的问题并进行阐释和归因;最后,结合教育学和心理学相关原理,针对以上内容提出具体可行的解决方案。本研究共分为四章,各章节主要内容如下:第一章从课程体系和定位、课时安排、考核方式、师资队伍各方面介绍预科数学教育的现状;同时,在对数学能力和数学素养、数学语言、数学学习非智力因素相关文献进行梳理的基础上建构研究框架,界定研究涉及的相关概念,并确定研究问题。第二章对应本研究的调查设计阶段。根据研究框架确定的调查内容,本研究调查分为五项:第一,结合来华预科留学生数学学习水平、《预科数学教学大纲》编制数学能力测试题1 1份,分别测试来华预科留学生的三项数学能力,即数学基本概念的感知和理解能力、数学计算能力以及直观想象能力。题目涵盖的知识点全面具体,并按照难度进行了分层级处理。第二,来华预科留学生数学语言调查。根据数学语言的性质,我们将数学语言分为数学专用汉语（即自然语言）和数学符号语言（即符号语言）两种,从数学内容（包括数字、代数式、运算指令、度量单位）的汉语读法、数学词汇的选择、语序的辨析、句意理解、数学词汇的联想、两种数学语言的转化等方面检测学生的数学语言能力。第三,来华预科留学生数学学习情况调查。为此,我们设计了调查问卷,从课堂表现、学习习惯、解题策略、数学考试、学习动机、数学观、问题解决、数学信息技术能力以及学习投入等维度设计学情调查。第四,来华预科留学生数学教材调查。在参考教材研究方法的基础上,我们从教材语言、教材内容、教材练习、教材使用、意见建议等方面设计出预科数学教材调查问卷;第五,来华预科留学生数学教学情况调查。结合预科数学课堂实际,编制预科数学教学情况调查问卷,内容涉及师生互动交流、作业安排和处理、教学内容、教学方法和教学风格等维度。第三章对测试结果和问卷调查的数据进行统计分析,同时运用访谈法和观察法进行辅助研究。首先是数学能力测试结果。测试结果表明,来华预科留学生在数学基本概念方面存在理解不够透彻、相近概念难以辨析、变式题目无从下手、答题不规范等诸多问题。数学计算方面出现算理和计算术语含义理解不清（带分数、科学计数法、系数）、符号判断错误（经常忽略负号）、计算方法和策略欠佳（缺少简化计算的能力,计算工具使用不当）、计算完整性和规范性不足等问题。在直观想象能力检测中我们发现,来华预科留学生的几何感知能力和观察水平还有待提高,几何思维不够严密,不能很好地进行合理的几何推断;在图形处理时容易忽略细节和题目中的限制条件;没有掌握几何概念的本质,数形结合能力和几何技能也存在问题。其次是关于数学语言的测试结果。来华预科留学生数学专用汉语突出表现在:①较大数字难以读出,繁分数和对数只掌握部分读法;②不熟悉运算结果相关的词汇,无法正确分辨相近的运算指令词;③部分数学词语出现遗忘和混淆,词汇联想时过于关注图片表层,未涉及核心意义,也产生了一些临时生造的不规范词语;④面对较复杂的数学语句时,基本上无法将打乱后的词汇还原到正常语序。数学符号方面问题主要是:①忽略公式中的限制条件;③公式书写时的符号问题仍然突出。第三是学习情况问卷调查结果的统计。数据表明:①绝大部分学生在课堂上求知意愿强烈,并且喜欢在课堂上回答问题;②学生比较注重数学题目的最终结果。同时,在预习环节上存在比较大的缺失,没有及时进行错题整理和错因分析;③在进行数学计算时学生对计算器还有比较强的依赖性。解答选择题时,新生更倾向于直接根据题干信息解题,老生更倾向于观察题目中的选项,并使用解题技巧;④绝大部分学生对于数学考试存在焦虑感,比较在意考试结果;⑤学习动机以“应对预科结业考试”和“为高等数学课做准备”两项为主,从整体来看呈现出明显的工具性特征;⑥学生对数学学科内容存在片面认识。绝大多数学生将数学学习的成败归因于自身努力的程度,较少受到外部因素的干扰。大部分学生不能适应难题;⑦学生基本没有掌握电脑绘制函数图象的技能,在平时的数学学习中也很少接触数学学习软件;⑧学生在数学课程上投入的学习的时间较少。第四是教学情况调查结果。预科数学教学存在的问题主要有:①部分学生的发言机会没有得到保证,对学生表现的反馈并未做到全面覆盖;②课后练习题过于统一,较少考虑学习者的个体差异。过于依赖教材和课件,题目来源单一;③在数学知识的选取和数学语言的教学方面存在不一致的情况,教学内容以结业考试为主导,目的性比较明显,对数学语言教学的关注度还不够;④教学形式仍较为传统,以直接纠错为主,很少划分小组开展教学,教学风格较为稳定。对于预科数学课堂授课模式,学生倾向于教师讲授,同时辅以随堂练习的模式,同时,对于分组学习、课下学习课上提问的新型课堂,学生也表现出较高的兴趣。最后是对预科数学教材的调查统计。学生普遍认为教材语言较难,存在阅读障碍。课后练习难度也偏大,学生表示应增加课后练习题的答案解析模块,以便了解解题过程,核对答案。教材内容方面,一半以上的学生表示不清楚数学概念和公式的来源。教材使用使用率不高,教材主要用于查找数学公式、定义,以及查看例题的解答过程。学生在教材的趣味性、练习题答案解析、概念公式来源和过程、说明性内容上给出了教材建议。第四章就来华预科留学生数学教育中存在的问题提出解决方案。首先,针对学生现有的数学能力,有必要实施过程性教学,以深入揭示数学概念、公式的生成过程,提升学生参与感。这部分通过教学设计（分式方程及其解法、对数的运算性质）展示数学概念和数学公式的讲解方法。其次,针对学生面对数学题目时出现的逻辑思维方面的问题,给出数学思想方法教学策略和教学建议。对于预科数学教材,主要从数学知识讲解、例题和习题的设置、数学技能的培养等方面改进。具体包括:①改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用;注重概念引入时的自然性,结合学生特点以问题链的形式推进数学知识;强调概念的适用范围和限制条件;部分内容需要搭配图象和图形;②增强例题的示范性,突出方法和思路;③加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度;④留出动手操作空间,强化学生的数学技能。对于预科数学教学,提出转变教学思路、创新教学模式的对策。通过设计微课、进行翻转课堂实践更新教学模式。这部分内容同样以教学设计的方式呈现,在对教学内容、学情、教学目标、教学重难点进行分析的基础上,探讨预科数学翻转课堂的课堂组织形式、教学流程和活动安排。
李永梅[2]（2021）在《一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》教学建议的提出为中学数学教学改革提出了新的要求,在教学中该如何实现这些目标成为亟待解决的问题。纵观已有的课程类型,复习课对建立知识之间的关联这一目标有着非常重要的作用。而通过研究发现,当前的复习课并不能真正发挥应有的教学效果,不能使学生主动建构起知识网络,而一题一课的教学法在帮助学生主动建构知识,发挥学生主动性方面有着不可替代的优势。本研究基于课标要求和当前复习课教学情况的分析,开展了对“一题一课”的教学方法的研究,主要从以下几个方面来展开。首先为了了解一题一课教学法的研究现状,用文献分析法研究得到,对“一题一课”教学法的研究多集中于“一题一课”教学法的定义,教学实施,教学效果和教学建议,而对于该方法中案例的选取原则没有过多的研究。要在复习课中开展一题一课的教学,一题和一课的案例选取是关键。且目前的研究多集中于高考中考的复习,对于高一高二年级的一题一课复习课都没有涉及。为了进一步了解在实际教学中,学生和老师们对一题一课教学法的态度及其教学过程中存在的问题,用问卷调查法和访谈法得到学生的对一题一课的复习课持肯定态度,并得出学生最喜欢的几种一课的形成方式,访谈得到老师们在运用一题一课教学时存在着案例选取困难的情况。接着本研究以最近发展区理论、建构主义学习理论、迁移理论、变式教学理论为理论基础,针对上述调查研究发现的问题,展开了对“一题一课”教学法的研究,提出了高一数学一题一课复习课中“一题”和“一课”的选取原则,根据该原则设计了三个高一年级一题一课复习课的教学案例并实施,通过实验研究的思路初步研究了该方法的教学效果。最后对应用该方法时老师需要注意的问题进行说明,并得出本文的研究结论:一题的选取可具有基础性、典型性和通解性,一课的形成要结合教学目标,要以母题为中心,子题的选取要具有层次性。通过教学实践表明,一题一课的教学方法有助于学生主动参与课堂教学,充分发挥学生学习的积极主动性,缩小班级之间的水平差距。
吴文洁[3]（2021）在《提升高中生数学解题能力的探究 ——聚焦学生数学元认知能力》文中研究指明本文的研究背景是基于实际教学过程中发现数学学习能力强的学生在学习新知识的时候潜意识地进行联想,将新知识与旧知识之间产生了类比关联,从而对于知识的来龙去脉有了整体的认识和把握,因而数学学业成就好的学生体现在思维敏捷、解题能力强等各个方面。因此,对于数学教师而言,想要致力于提升学生的数学解题能力,可以从数学认知的过程中进行分析,进而关注到了元认知领域。本文旨在通过对于高中阶段的学生数学元认知能力的现状调研以了解目前高中生对于数学学科学习的不足之处,提出能够提高数学解题能力的策略,引导学生养成正确的数学问题思考模式,培养学生的自主学习与探究精神。因此,本文采用文献研究法、问卷调查法、访谈法和教学实验法依次研究以下三个问题:高中生的数学元认知能力的现状如何?影响数学元认知能力的因素是什么?如何通过提高数学元认知能力从而提升学生的解题能力?对于问题一,本次研究首先在已有的数学元认知能力问卷基础之上加以编制与调整,对于上海市某一区重点高中的高一与高三年级的396名学生进行了问卷调查,发现目前高中年级学生的数学元认知能力现状为:高中阶段低年级学生与高年级学生由于知识水平的差异导致在数学元认知知识方面的能力差异较大;此外,高中生在数学元认知知识和数学元认知监控这两个方面的能力较为薄弱。并且通过与个别师生访谈的方式初步了解高中生数学元认知能力现状产生的原因。对于问题二,结合问卷调查的数据,利用因子分析的方法发现:反思策略能力、数学知识水平、情感调节能力和规划策略能力综合描述了学生的元认知能力水平,其中反思策略能力作为第一主成分对于学生的数学元认知能力水平的影响较大;并且被试学生的数学元认知能力与其阶段测试中创新类与提高类问题得分的正相关性较强,相关系数均在0.75以上。因此,数学元认知能力的提高需要更多关注反思与检查的学习习惯的养成,从而达到解题能力的提高。对于问题三,从提高学生的数学元认知能力的角度出发,并结合波利亚的数学解题理论,提出三个改善学生解题能力的方案:一是要求教师在课堂教学过程中引导学生抓住数学知识的本质,提升数学元认知知识水平,优化解题策略;二是建议教师在教学过程中要引导学生重视反思习惯的形成,以提升学生的数学元认知监控能力,从而培养学生的解题反思意识;三是要合理利用学生的数学元认知体验,根据学生的实际情况调整数学问题,从而维持学生在成功解题时产生的成就感与愉悦感,提升数学解题的效率与质量。最后,建立在已有的文献和先前所述的研究结论之上,进行了数学写作的教学实验。结果表明,经过一段时间的数学写作教学实验,实验班的学生的数学元认知能力有了综合性的提高,体现在实验班学生对于解题策略有了进一步的提高,对于数学知识本质与整体的把握能力有了很大的提高,以及数学反思习惯得到了有效地改善,因此通过数学写作的教学方法进一步提升了学生的数学解题能力。
徐珊威[4]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中指出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
陈维彪[5]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究说明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
郭雯[6]（2020）在《中、新高中数学教材不等式内容难度的比较》文中指出为贯彻国家普通高中数学新课标的基本理念与要求,以2017年版新课标为依据的新教材已经陆续出版,并于2019年秋季开始在一些省（区、市）进行首轮教学实验.新版教材是否符合新课标的要求、与旧教材有哪些区别、是否更有助于学生数学核心素养和数学能力的提高、特别是对于新版教材难度如何,是其在使用过程中亟待解决的问题,也是目前中学数学教育研究的热点问题.本文对新教材难度的研究主要通过纵、横两方面进行.一方面与旧教材进行纵向比较,另一方面与国外发达国家使用教材横向比较.因此,为了客观全面地对新版教材的难度进行科学评估,本研究选取我国新版、旧版和新加坡PM版三套代表教材,以其中的“不等式”内容为研究对象,从教材知识点的难度、例习题的难度和教材特色三个方面进行研究与比较.一、对教材知识点的难度进行研究.先依据不等式教学内容和教学经验建立其核心概念,再运用Matlab软件建构三版教材基于ISM法（Interpretative Strutural Modeling M ethod,简称ISM方法）的概念层级有向图,并通过概念层级有向图来呈现知识结构.在此基础上,运用概念图工具分析三版教材的知识点深度、广度、复杂度,进而得出三版教材知识点的难度以及知识间内部联系程度方面的异同,也正是本文的创新点.二、对例习题的难度进行探讨.首先对鲍建生的综合难度模型进行改进,然后用此模型对三版教材“不等式”章节的例、习题的难度进行量化研究,并对例、习题内容难度展开一致性分析.在此基础上,结合SPSS统计分析软件对例、习题难度进行显着性差异分析.三、研究教材特色对教材难度的影响.本文通过分析教材的编排顺序、初高衔接、教材栏目设置的特点以内容目标设置等方面对教材难度的影响,进一步挖掘影响中、新两国三版教材“不等式”内容难度的潜在因素和教材特点.研究结果表明:新加坡版教材知识点难度最大,且知识的连贯性也最强.而中国新版教材内容难度最小,知识的连贯性在旧版教材的基础上有所改进.两国教材例习题设置都很注重层层递进,且例习题一致性良好.但数学情境都不够丰富,尤其是新加坡版教材几乎都是无情境题目.相比较而言,中国新、旧教材例习题题量都比较大,新版教材难度较小.新加坡教材例习题难度最大,但其关联程度较高,体现一练紧随一例,问题讲究多种处理方式,并且更善于采用图形计算器来解决问题.由于对“不等式”内容的定位不同,内容目标设置和编写顺序也不相同,在一定程度上影响了教材内容难度.三版教材组织方式都有较强的逻辑性、系统性,其中中国教材按照“螺旋上升”的方式来进行编写,降低了教材内容难度,而新加坡版教材编写呈现“直线式”.中国新版教材将“不等式”内容作为预备知识,很好地起到初高衔接的作用,降低了教材难度.在栏目设置方面,中国两版教材栏目类型较为丰富,包括章引言及章小结,而新加坡版教材则以解释说明性的插图为主.本文通过对高中数学教材不等式内容难度的研究,以期能够以小见大、以点概面,折射新教材整体概况.与此同时,结合教材比较研究和对一线教师访谈结果,为高中数学新教材的后续改编与完善提供参考,并帮助教师形成探索不等式教学改革的“脚手架”.
任香羽[7]（2020）在《分层教学在初中不等式教学中的应用研究》文中提出随着时代的发展和教育事业的深入,学生之间存在的差异越来越大。数学是一门具有高度抽象性和概括性的学科,学生们在数学学科的学习上的差异性更加明显,而我国现阶段还处在教育需求大而教育资源相对较少的情况下,因此在实际教学中大范围地采用了班级授课制。在班级授课制的教学中,对于我国动辄四五十人的班额来说,部分后进生,理解、消化知识所需的时间要更多,但为了统一进度,教师不可能兼顾所有学生,那么这部分学生的学习问题就会慢慢积累,与成绩好的学生的差距越拉越大,最后还可能产生厌学情绪。基础较好、能力较强的学生,觉得教师上课有点啰嗦,进度太慢,这导致学生感受不到数学学习的魅力,他们可能产生自负心理,认为自己不怎么用听讲也能轻易学好数学从而丧失学习动力。在这样的情况下,同样的教材、同样的教学设计、同样的授课方式就显得并不那么合理了。由此,能不能根据他们的认知水平、接受能力等将学生进行分层,再根据不同层次的学生的需求来设计教学。这样产生的教学效果会有什么样的变化呢?本文在决定使用分层教学这种方法的基础上,选择不等式部分的内容作为具体的教学内容,不等式部分的内容是可以和数学中许多其他知识联系起来的综合性较强,又蕴含多种数学思想的内容。并且,它出现在天问培训学校的教材中,对于八年级的学生,他们在学校也接触过,并不那么陌生,因此,本文选择不等式作为研究的内容。此次教学实验先进行了一次前测,根据结果,认为两个班的学生成绩没有明显差异。再根据显性隐性相结合的原则,将B班学生分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ个层级,然后设计不同的教学过程实施分层教学。在学生完成不等式部分的内容的学习后,对他们再一次进行了测试,发放了有关此次分层教学的问卷调查,对三位上课教师进行了访谈。综合测试结果和访谈分析得出相关结论,最后总结分层教学的优势与劣势,分析此次教学实验的不足,并提出对不等式分层教学的建议。通过对初中不等式的分层教学设计与实践进行分析,可更好把握分层教学的方法,发挥出分层教学的作用,具有一定应用价值。
张小吉[8]（2020）在《高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究》文中进行了进一步梳理在我国新一轮高中课程改革中,数学课程内容发生了重大变化.不等式作为中学数学的重要内容,其课程内容和教材呈现也发生了相应的变化.深入研究这些变化有助于更好地实施高中数学课程,对促进教材编写和课程改革有重要的意义.为了更好地把握我国高中数学必修教材中不等式内容,本研究选取了人民教育出版社的大纲版、旧课标版和新课标版三个版本教材,以及新课标指导下编写出版的北京师范大学出版社和湖南教育出版社两个版本教材,对不等式内容展开纵向和横向比较研究,研究结论如下:从纵向比较的角度看,人教社在不同时期的三个版本教材中不等式内容的编写体现了不同时期的课程理念.在课程目标上,大纲版教材较注重学生基础知识和基本技能的掌握,旧课标版和新课标版教材在注重学生知识技能掌握的同时,强调学生个性和综合素质的培养与发展.在教材结构上,大纲版教材的结构较繁杂,新课标版教材的结构更科学合理.在编写体例上,新旧教材的整体设计较为一致,旧教材的版面设计较单调,新课标版教材的版面设计较美观.在课程难度上,课程时间的减少使新课标版教材的课程难度略有提升.从横向比较的角度看,新课标三个版本教材中不等式内容的编制各有特点,体现了教材的多样性.在结构设计上,北师版教材和湘教版教材的结构划分较细致,人教版教材的结构划分较粗略.在栏目设计上,尽管三个版本教材的栏目风格各异,但都遵循学科逻辑关系,符合中学生学习心理特点和规律.在呈现方式上,三个版本教材都比较注重与现实生活情境相联系,遵循了基本的课程理念.在例习题综合难度上,三个版本教材在五个难度因素指标上都较接近,在数学认知和运算方面的指标相对较高,在背景和知识综合方面的指标较低.通过对不同版本高中数学教材中不等式内容的比较,对教材编写和课程实施给出以下几点建议.对不同版本教材的总编写建议:增加例习题背景的多样性;有机融合数学文化;加强与信息技术的融合.人教版教材可以适当增加不等式的课时,及时更新素材;北师版教材应注意详略要得当,多留给学生思考的余地;湘教版教材可以增设教材栏目.在课程实施过程中,教师应注意做到以下几点:重视知识产生过程,揭示数学知识的本质;强调知识间的联系,建构学生的知识体系结构;合理创设问题情境,精心设计数学问题;发挥特色栏目作用,提高学生的数学学习兴趣;加强信息技术运用,有机融合数学文化.
王赫[9]（2020）在《高中数学教师学科教学知识对课堂教学影响的研究》文中进行了进一步梳理随着社会的不断进步,我国对教育事业的发展设立了更高的目标。在十余年的课程改革中,我们对教师专业能力的要求在不断地升级,对课堂教学质量的要求也在不断提高。在这样的背景下,教师的学科教学知识逐渐开始受到诸多教育者的关注,成为教师专业发展的重要组成部分,在教师的课堂教学中起着不可或缺的作用。但仍有部分教师对学科教学知识的重视不够,专业能力不突出,使课程改革的发展受到阻碍。本文主要研究数学教师在课堂教学中所体现的学科教学知识的差异,以及这些差异对课堂教学所带来的影响。希望借此引起更多教师对学科教学知识的关注,同时为广大教师提升学科教学知识、提高课堂教学质量给予一些建议。本文基于格罗斯曼（Grossman）在2005年对学科教学知识的划分,分别从教师和学生这两个维度来探讨高中数学教师学科教学知识对课堂教学产生的影响。教师方面:选取2019年新版人教B版教材的第二章“等式与不等式”为特定课题,通过课堂观察法、访谈法、案例分析法来考察两位具有代表性的教师在学科教学知识上的差异。学生方面:通过问卷调查、课堂对学生的观察及学生考试的成绩来获取数据,并用Excel和IBM SPSS Statistics 23对收集到的数据进行分析,发现教师的学科教学知识会对课堂教学带来显着性影响。研究结果表明:教师合理的运用自身的学科教学知识可以有效提升课堂教学的质量。教师对课程标准及教材的理解、对学科知识的掌握都会影响到教学的深度和广度;教师在学生能理解的基础上组织教学、设定出合理的教学目标,更有利于课堂教学的展开;及时反馈学生的学习情况,采用多样化的教学策略,可以有效提升学生的学习兴趣和学习动机,也会使课堂教学质量得到提高。为了提高课堂教学的质量,建议高中数学教师通过以下方式提升自身的学科教学知识:（1）加深对教材和课程标准的研究;（2）对学生进行深入了解;（3）注重培养学生的学习兴趣;（4）勤于反思和总结自己的教学;（5）不断学习增长见识。
戚艳兴[10]（2020）在《基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究》文中提出学习进阶理论源于美国,目前国内的相关研究仍处于起步阶段。本论文将该理论应用于函数的概念的学习研究,并以数学六大核心素养为横向研究维度,APOS建构理论为纵向水平划分依据,构建第一个函数的概念的学习进阶模型,以揭示学生学习函数的概念的认知发展规律,从根本上突破这一难点。本研究既是学习进阶理论在数学教育领域上的创新尝试,也是对函数的概念在核心素养和APOS理论上的全新探究。本论文采用自上而下验证式的研究方式,共分为三个研究阶段:第一阶段,采用文本分析法,建构进阶模型。通过分析数学课程标准,确定函数的概念的学习目标。通过分析4个版本的教材,确定相关的子概念,得到各核心素养中必要的操作技能和学习表现;第二阶段,采用测试法,检验进阶模型。用自研测量工具对初三至高三四个年级共781名学生进行测试。从数据的单维性、内部一致性信度和项目拟合度对进阶模型进行检验;第三阶段,采用数据分析法、访谈法和文本分析法,修正进阶模型。通过分析各题得分情况及师生的深度访谈,结合相关文献,修正学生在各进阶的学业表现并收集常见的难点和易错点,以此刻画各进阶水平间的变化障碍点和关键点。综合学习目标要求和学生的具体学习表现,本论文将函数概念的学习进阶宏观地划分为预备、操作、过程、对象、图示这五个进阶阶段,并结合具体需要,对每个进阶阶段划分了2个进阶水平,从而达到在微观上细致刻画的目的。纵向分析,所建构的10个进阶水平的难度逐级缓慢递增,其中预备阶段与图示阶段的学习表现水平与相邻阶段的差异较大。不同年级学生的整体学习表现差异较小,高年级的学生在函数概念的内容整合和综合应用上有更好的表现,但对概念的本质会出现不同程度的遗忘。性别因素对学习函数的概念几乎不造成影响。在核心素养中,数学抽象是概念认知的基础,逻辑推理和直观想象是造成认知障碍的关键,数学运算是转化分析的工具。数据分析和数学建模是概念应用的体现。在进阶发展过程中,各进阶阶段都存在相应的关键点和障碍点。其中关键点依次包括:理解对应本质,判断函数关系,图像的分析与应用,函数工具性的把握。障碍点主要依次体现在:依赖关系与函数关系的区分,符号语言的理解和应用,数与形之间的转化,复合函数和抽象函数的分析与数学建模的应用。
二、对一类绝对值不等式的解法讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对一类绝对值不等式的解法讨论（论文提纲范文）
（1）来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究对象和研究方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 来华预科留学生预科数学教育现状 |
| 1.5.2 数学能力、数学素养研究综述 |
| 1.5.2.1 数学能力、数学素养的内涵研究 |
| 1.5.2.2 数学能力和数学素养的测评研究 |
| 1.5.3 关于数学语言的研究综述 |
| 1.5.4 关于数学学习非智力因素的研究 |
| 第二章 来华预科留学生数学教育现状调查研究设计 |
| 2.1 调查一: 来华预科留学生数学能力调查 |
| 2.1.1 调查对象 |
| 2.1.2 调查方法 |
| 2.1.3 调查内容 |
| 2.1.4 调查设计 |
| 2.1.4.1 数学基本概念的感知和理解能力测试题(试题1——试题11)的设计 |
| 2.1.4.2 数学计算题(1—3)的设计 |
| 2.1.4.3 数学直观想象能力测试题的设计 |
| 2.2 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| 2.2.1 调查的必要性 |
| 2.2.2 调查设计与实施 |
| 2.3 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查 |
| 2.4 调查四: 来华预科留学生数学教学情况调查 |
| 2.5 调查五: 来华预科留学生数学教材调查 |
| 2.5.1 调查的必要性 |
| 2.5.2 调查设计与实施 |
| 第三章 来华预科留学生数学教育调查分析 |
| 3.1 来华预科留学生数学能力调查结论及分析 |
| 3.1.1 数学基本概念的感知和理解能力调查结论 |
| 3.1.2 数学计算能力调查结论 |
| 3.1.3 数学直观想象能力调查结论 |
| 3.2 来华预科留学生数学语言调查结论 |
| 3.2.1 来华预科留学生数学专用汉语调查结论 |
| 3.2.2 来华预科留学生数学符号语言调查结论 |
| 3.3 来华预科留学生数学学习情况调查分析 |
| 3.3.1 课堂表现 |
| 3.3.2 学习习惯 |
| 3.3.3 解题策略 |
| 3.3.4 数学考试 |
| 3.3.5 学习动机 |
| 3.3.6 数学观 |
| 3.3.7 问题解决 |
| 3.3.8 数学信息技术能力 |
| 3.3.9 学习投入 |
| 3.4 来华预科留学生数学教学情况调查结论 |
| 3.4.1 师生互动交流 |
| 3.4.2 作业安排和处理 |
| 3.4.3 教学内容 |
| 3.4.4 教学方法 |
| 3.4.5 教学风格 |
| 3.5 来华留学生预科数学教材调查结论 |
| 3.5.1 教材语言 |
| 3.5.2 教材内容 |
| 3.5.3 教材练习 |
| 3.5.4 教材使用 |
| 3.5.5 教材意见和建议 |
| 第四章 来华预科留学生数学教育对策及建议 |
| 4.1 提升数学基本概念感知能力的对策及建议 |
| 4.1.1 过程性教学的含义及其与预科数学教学的关系 |
| 4.1.2 预科数学过程性教学设计 |
| 4.2 提升数学思维严谨性和灵活性的对策及建议 |
| 4.2.1 数学思想方法的含义及其特点 |
| 4.2.2 数学思想方法教学策略和教学建议 |
| 4.3 改进数学教材编写方式的对策及建议 |
| 4.3.1 改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用 |
| 4.3.2 增强例题的示范性,突出方法和思路 |
| 4.3.3 加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度 |
| 4.3.4 留出动手操作空间,强化学生的数学技能 |
| 4.4 转变教学思路和创新教学模式的对策及建议 |
| 4.4.1 微课和翻转课堂的含义及其背景 |
| 4.4.2 微课和翻转课堂的理论依据 |
| 4.4.3 翻转课堂在预科数学教学中的应用实例 |
| 结语 |
| 附录 |
| 调查一: 来华预科留学生数学能力调查测试题 |
| A. 数学基本概念的感知和理解能力测试题 |
| B. 数学计算能力测试题 |
| C. 数学直观想象能力测试题 |
| 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| A. 来华预科留学生数学语言调查测试题(1) |
| B. 来华预科留学生数学语言调查测试题(2) |
| 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查问卷 |
| 调查四: 来华留学生预科数学教学情况调查问卷 |
| 调查五: 来华留学生预科数学教材调查问卷 |
| 来华预科留学生数学能力调查数据 |
| 1. 数学基本概念的感知和理解能力测试结果 |
| A. 集合测试题作答情况 |
| B. 不等式测试题作答情况 |
| C. 映射与函数测试题作答情况 |
| D. 三角函数(1)测试题作答情况 |
| E. 三角函数(2)测试题作答情况 |
| F. 数列测试题作答情况 |
| G. 直线测试题作答情况 |
| H. 圆测试题作答情况 |
| I. 椭圆测试题作答情况 |
| J. 双曲线测试题作答情况 |
| K. 抛物线测试题作答情况 |
| 2. 数学计算能力测试结果 |
| A. 数学计算题(1)作答情况 |
| B. 数学计算题(2)作答情况 |
| C. 数学计算题(3)作答情况 |
| 3. 数学直观想象能力测试结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 一题一课 |
| 1.2.2 教学法 |
| 1.2.3 数学复习课 |
| 1.3 研究内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容与研究思路 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究计划 |
| 1.5 研究的创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中数学复习课的研究现状 |
| 2.2 一题一课的研究现状 |
| 2.2.1 关于一题一课概念的研究 |
| 2.2.2 关于一题一课教学实施的研究 |
| 2.2.3 关于一题一课教学效果的研究 |
| 2.2.4 关于一题一课教学建议的研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 实验法 |
| 3.3 研究的理论基础 |
| 3.3.1 最近发展区理论 |
| 3.3.2 建构主义学习理论 |
| 3.3.3 迁移理论 |
| 3.3.4 变式教学理论 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷的设计 |
| 3.4.2 访谈提纲的设计 |
| 3.4.3 测试卷的选取 |
| 第4章 一题一课教学法在高一数学复习课教学中的调查分析 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 对教师访谈的结果分析 |
| 4.3 学生问卷调查的结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 一题一课教学法复习课的构建原则与实践研究 |
| 5.1 一题一课复习课中“一题”的选取 |
| 5.1.1 一题的选取要具有基础性 |
| 5.1.2 一题的选取可具有典型性 |
| 5.1.3 一题的选取可具有通解性 |
| 5.2 一题一课复习课中“一课”的形成 |
| 5.2.1 子题的选取要结合教学目标 |
| 5.2.2 子题的选取要以母题为中心 |
| 5.2.3 子题的选取要注重层次性 |
| 5.3 一题一课教学法在高一数学复习课中运用的案例 |
| 5.3.1 案例一:2.2 基本不等式 |
| 5.3.2 案例二:第四章指数函数与对数函数章末复习 |
| 5.3.3 案例三:第八章立体几何初步外接球问题通解性复习 |
| 5.4 高一数学“一题一课”复习课的教学实验 |
| 5.5 一题一课的教学效果分析 |
| 第6章 对教师实施一题一课的几点建议 |
| 6.1 研读教材内容,深入挖掘教材 |
| 6.2 提升教师专业素养,加强交流合作 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:学生调查问卷 |
| 附录 B:访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）提升高中生数学解题能力的探究 ——聚焦学生数学元认知能力（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的过程 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 名词解释 |
| 2.1.1 元认知与元认知能力 |
| 2.1.2 数学学习中的数学元认知能力 |
| 2.2 数学元认知能力与数学解题的关系 |
| 2.3 数学元认知能力的评价 |
| 2.3.1 学生的数学元认知能力的定性评价模式 |
| 2.3.2 学生的数学元认知能力的定量评价 |
| 2.4 数学解题能力与元认知能力的提高方式 |
| 第3章 调查研究:高中生数学元认知能力现状 |
| 3.1 对于高中生数学元认知能力现状的调查设计 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 个案访谈法 |
| 3.2 高中生数学元认知能力现状及成因探析 |
| 3.2.1 接受调查的高中生数学元认知水平的总体情况 |
| 3.2.2 利用访谈法对于目前高中生数学元认知能力现状成因探析 |
| 3.3 接受调查的高中生数学元认知水平现状总结 |
| 第4章 影响数学解题能力的因素探究 |
| 4.1 数学元认知能力与数学解题能力的关系 |
| 4.2 数学元认知能力对数学解题能力的作用机制 |
| 4.3 影响数学解题能力的因素总结 |
| 第5章 从元认知角度提升学生数学解题能力的方法 |
| 5.1 波利亚解题理论中的数学元认知内涵 |
| 5.2 抓住知识本质提升元认知知识水平,优化解题策略 |
| 5.2.1 实现概念本质教学的课堂案例 |
| 5.2.2 实现方法本质教学的课堂案例 |
| 5.3 重视反思,提升数学元认知监控能力,培养解题反思意识 |
| 5.3.1 通过教师的示范来教会学生如何检查 |
| 5.3.2 反思性学习习惯的养成 |
| 5.4 合理利用学生的数学元认知体验,强化学生的解题动力 |
| 第6章 提升数学解题能力的教学实验 |
| 6.1 利用数学写作提升数学解题能力的构思 |
| 6.2 数学写作教学实验设计 |
| 6.2.1 数学写作教学实验目的 |
| 6.2.2 数学写作教学实验对象 |
| 6.2.3 数学写作教学实验过程 |
| 6.2.4 数学写作教学实验预设 |
| 6.3 数学写作教学实验准备 |
| 6.4 数学写作教学的实施案例及分析 |
| 6.4.1 数学写作的实施过程 |
| 6.4.2 数学写作教学案例一:反思知识本质,归纳解题方法 |
| 6.4.3 数学写作教学案例二:立足概念形成,启发解题思维 |
| 6.5 数学写作的教学实验效果分析 |
| 6.5.1 数学写作综合提升对于数学知识本质的认识 |
| 6.5.2 数学写作提升数学反思意识 |
| 6.5.3 数学写作提升数学学习兴趣 |
| 6.5.4 数学写作提升数学元认知能力 |
| 6.5.5 数学写作提升学生的解题能力 |
| 6.6 数学写作的教学实验结论 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生数学元认知水平调查问卷 |
| 附录B 数学元认知水平问卷调查结果的描述性统计 |
| 附录C 高一与高三数学元认知能力现状成因访谈稿 |
| 附录D 高三数学第一次测验中的提高题与创新题 |
| 附录E 高一数学第一次测验中的提高题与创新题 |
| 附录F 高一数学第二次测验中的提高题与创新题 |
| 附录G 数学反思习惯调查问卷 |
| 致谢 |
（4）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）中、新高中数学教材不等式内容难度的比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国高中数学课标与教材的现状 |
| 1.1.2 新加坡高中数学教学大纲与教材的现状 |
| 1.1.3 不等式在高中数学中的重要地位 |
| 1.2 研究的主要问题 |
| 1.3 中、新数学教材比较研究概述 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 第二章 研究基础与设计 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 两国学制与课程标准 |
| 2.3 研究对象 |
| 2.4 研究方法 |
| 2.5 研究工具 |
| 第三章 两国教材不等式知识点难度的比较 |
| 3.1 基于ISM法对概念层级有向图的构建 |
| 3.1.1 PEP(A)19版教材核心概念有向图 |
| 3.1.2 PEP(A)04版教材核心概念有向图 |
| 3.1.3 新加坡PM版教材核心概念有向图 |
| 3.2 教材知识点难度的比较 |
| 第四章 两国教材不等式例、习题难度的比较 |
| 4.1 综合难度因素及其水平划分与操作性定义 |
| 4.1.1 例、习题的难度因素及其水平划分 |
| 4.1.2 难度模型操作性定义 |
| 4.2 例题综合难度的比较 |
| 4.3 习题综合难度的比较 |
| 4.4 不等式例、习题综合难度的一致性分析 |
| 第五章 两国教材特色对教材内容难度的影响 |
| 5.1 不等式内容编排顺序与呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.1.1 不等式内容编排顺序及其对教材难度的影响 |
| 5.1.2 不等式呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.2 不等式内容初高衔接特点及其对教材难度的影响 |
| 5.3 不等式内容教材栏目设置及其对教材难度的影响 |
| 5.4 不等式内容目标设置及其对教材难度的影响 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式章节和内容整体设计方面比较结论 |
| 6.1.2 不等式内容编写特点及难度方面比较结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 教材编写方面 |
| 6.2.2 教师教学方面 |
| 6.3 本研究存在的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A:邻接矩阵到可达矩阵Matlab语言编程 |
| 附录 B:PEP(A)04版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 附录 C:新加坡PM版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（7）分层教学在初中不等式教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本文的特色与创新之处 |
| 2 相关理论基础 |
| 2.1 “因材施教”理论 |
| 2.2 “最近发展区”理论 |
| 2.3 教学教育过程最优化理论 |
| 2.4 多元智能理论 |
| 2.5 SOLO分类理论 |
| 3 文献综述 |
| 3.1 国外分层教学的历史与现状 |
| 3.1.1 国外分层教学的历史发展 |
| 3.1.2 国外分层教学的研究现状 |
| 3.2 国内分层教学的历史与研究现状 |
| 3.2.1 国内分层教学的历史发展 |
| 3.2.2 国内分层教学的研究现状 |
| 3.3 选择不等式作为教学内容的说明 |
| 3.3.1 不等式教学蕴涵丰富的数学思想 |
| 3.3.2 不等式知识贯穿学生的整个学习生涯 |
| 4 研究设计与实施过程 |
| 4.1 研究思路及方法 |
| 4.2 测试卷1的编制与结果分析 |
| 4.2.1 测试卷1的编制与实施 |
| 4.2.2 测试卷1的结果分析 |
| 4.3 测试卷2的编制与结果分析 |
| 4.3.1 测试卷2的编制与实施 |
| 4.3.2 测试卷2的结果分析 |
| 4.4 对B班学生实施分层教学的现状调查 |
| 4.4.1 对学生学习的现状调查 |
| 4.4.2 对教师进行访谈及分析 |
| 5 不等式分层教学的设计案例 |
| 5.1 学生分层 |
| 5.2 教学目标分层 |
| 5.3 教学过程分层 |
| 5.3.1 导入阶段 |
| 5.3.2 提问阶段 |
| 5.3.3 讲解阶段 |
| 5.3.4 布置作业阶段 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 不等式分层教学的教学效果分析 |
| 6.2 对于教学方面的建议 |
| 6.2.1 分层教学的优点 |
| 6.2.2 分层教学的弊端 |
| 6.2.3 对教育教学的建议 |
| 6.3 反思论文的不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 Ⅰ 测试卷1 |
| 附录 Ⅱ 测试卷2 |
| 附录 Ⅲ 对B班学生实施分层教学的现状调查 |
| 附录 Ⅳ 教师访谈提纲 |
| 附录 Ⅴ 课堂实录 |
| 致谢 |
（8）高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究工具 |
| 1.5.1 数学课程综合难度模型 |
| 1.5.2 数学题综合难度多因素模型 |
| 1.6 研究框架 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教材比较研究综述 |
| 2.1.1 国内与国外数学教材的比较研究 |
| 2.1.2 国内数学教材的比较研究 |
| 2.2 不等式内容比较研究综述 |
| 3 人教版新、旧教材不等式内容的比较研究 |
| 3.1 课程目标的比较 |
| 3.2 教材结构的比较 |
| 3.3 编写体例的比较 |
| 3.3.1 教材的版面设计 |
| 3.3.2 教材的体例设计 |
| 3.4 课程难度的比较 |
| 3.4.1 课程时间 |
| 3.4.2 课程广度 |
| 3.4.3 课程深度 |
| 3.4.4 课程难度 |
| 4 不同版本新教材不等式内容的比较研究 |
| 4.1 结构设计的比较 |
| 4.2 栏目设计的比较 |
| 4.2.1 人教版教材的栏目设计 |
| 4.2.2 北师版教材的栏目设计 |
| 4.2.3 湘教版教材的栏目设计 |
| 4.3 呈现方式的比较 |
| 4.3.1 不等式性质的呈现方式 |
| 4.3.2 基本不等式的呈现方式 |
| 4.3.3 一元二次不等式的呈现方式 |
| 4.4 例习题综合比较 |
| 4.4.1 背景上的差异 |
| 4.4.2 认知上的差异 |
| 4.4.3 运算上的差异 |
| 4.4.4 推理上的差异 |
| 4.4.5 知识综合上的差异 |
| 4.4.6 综合难度的差异 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 人教版新、旧教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.1.2 不同版本新教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.2 思考与建议 |
| 5.2.1 编写建议 |
| 5.2.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）高中数学教师学科教学知识对课堂教学影响的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教育改革的必然趋势 |
| 1.1.2 教师专业化的必然要求 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 学科教学知识的提出 |
| 1.2.2 学科教学知识研究概况 |
| 1.2.3 学科教学知识对教学影响的相关研究 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究问题 |
| 2 研究思路和方法 |
| 2.1 研究的理论依据 |
| 2.2 研究思路 |
| 2.3 研究方法 |
| 2.3.1 课堂观察法 |
| 2.3.2 访谈法 |
| 2.3.3 案例分析法 |
| 2.3.4 问卷调查法 |
| 2.4 研究对象 |
| 3 教师学科教学知识比较分析 |
| 3.1 教学目的的知识 |
| 3.2 学科内容的知识 |
| 3.3 内容组织的知识 |
| 3.4 学生理解的知识 |
| 3.5 效果反馈的知识 |
| 3.6 教学策略的知识 |
| 4 教师学科教学知识对教学影响的调查 |
| 4.1 学生调查问卷结果 |
| 4.1.1 学生对数学课及教师的态度 |
| 4.1.2 学科内容的知识 |
| 4.1.3 内容组织的知识 |
| 4.1.4 学生理解的知识 |
| 4.1.5 效果反馈的知识 |
| 4.1.6 教学策略的知识 |
| 4.1.7 开放式问题 |
| 4.2 学生课堂表现观察记录表 |
| 4.3 学生成绩的调查 |
| 5 研究的结论和建议 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的建议 |
| 5.3 研究的反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师访谈提纲 |
| 附录 B 教师教学设计 |
| 附录 C 学生调查问卷 |
| 附录 D 学生章末测试卷 |
| 附录 E 学生章末测试成绩 |
| 致谢 |
（10）基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶的文献综述 |
| 2.1.1 学习进阶的内涵 |
| 2.1.2 学习进阶的特征 |
| 2.1.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2 函数概念的文献综述 |
| 2.2.1 函数概念的历史发展进程 |
| 2.2.2 函数概念的认知水平研究 |
| 2.2.3 函数的概念的难点 |
| 2.2.4 函数的概念的易错点 |
| 2.3 APOS文献综述 |
| 2.3.1 APOS理论模型 |
| 2.3.2 APOS理论的应用 |
| 2.3.3 APOS理论的特征 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程及研究方法 |
| 3.2.1 建构函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.2 检验函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.3 修正函数概念的学习进阶模型 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 分析与讨论 |
| 4.1 建构学习进阶的假设性模型 |
| 4.1.1 课标分析 |
| 4.1.2 教材分析 |
| 4.1.3 建构模型 |
| 4.2 测量工具的分析 |
| 4.2.1 预测阶段测量工具分析 |
| 4.2.2 正测阶段测量工具分析 |
| 4.3 测试结果的分析 |
| 4.3.1 学生总体的进阶水平分析 |
| 4.3.2 学生六大核心素养水平分析 |
| 4.3.3 不同年级学生的进阶水平分析 |
| 4.3.4 不同性别的进阶水平分析 |
| 4.4 访谈分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 研究问题一的结论 |
| 5.2 研究问题二的结论 |
| 5.3 研究问题三的结论 |
| 第六章 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
四、对一类绝对值不等式的解法讨论（论文参考文献）
- [1]来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究[D]. 王恺龙. 山东大学, 2021
- [2]一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究[D]. 李永梅. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]提升高中生数学解题能力的探究 ——聚焦学生数学元认知能力[D]. 吴文洁. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]中、新高中数学教材不等式内容难度的比较[D]. 郭雯. 河南大学, 2020(02)
- [7]分层教学在初中不等式教学中的应用研究[D]. 任香羽. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究[D]. 张小吉. 福建师范大学, 2020(12)
- [9]高中数学教师学科教学知识对课堂教学影响的研究[D]. 王赫. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [10]基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究[D]. 戚艳兴. 华东师范大学, 2020(01)