一、解不等式的常见错误（论文文献综述）
施育凤[1]（2021）在《初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例》文中指出义务教育课程标准中强调“要培养学生各方面的数学知识和技能,以促进学生全面发展”。方程与不等式是初中数学知识中不可缺少的一部分,但在这部分内容的学习中,学生解题出错的现象时有发生,其中就有一些经常容易出错的点,这些易错点的反复出现会影响学生的能力发展,因此研究初中数学易错点具有重要意义。本研究以方程与不等式为例,采用文献分析法、访谈法、问卷调查法、测试法以及案例分析法研究初中数学易错点。通过访谈明确学生在方程与不等式中的易错点以及了解学生解题的心理活动,并为分析易错点出现的原因和提出相应应对策略提供依据;通过对测试结果的统计,从成绩等级的维度对易错点进行差异分析,并整理归纳出易错点错误类型;通过案例分析,从学生解题过程中找到易错原因;通过问卷调查,探讨分析认知负荷与易错点的关联。总体而言,本研究对易错点的分析主要从两个方面进行,一方面是从易错点材料本身来研究认知负荷对易错点的影响;另一方面是从研究对象的测试情况,分析整个解题过程中易错点出现的原因,并在此基础上提出相应的应对策略。经过研究发现:（1）学生易错点出错率最高的部分是不等式和分式方程。学生易错点错误类型可以归类为知识性错误和非知识性错误。知识性的错误主要有数学知识的错误、解题方法的错误、数学运算的错误;非知识性的错误主要是解题态度的错误、解题习惯的错误、解题心理的错误。（2）易错点在成绩等级维度上存在显着差异。（3）认知负荷与易错点出错率之间存在显着正相关关系。不同成绩等级的学生认知负荷不同,与测试成绩的相关性也不同,成绩等级为A、C和E的学生,其认知负荷与测试成绩没有相关关系;成绩等级为B和D的学生,其认知负荷与测试成绩有显着相关关系。（4）基于波利亚解题表,分别得出在“了解问题”、“拟定计划”、“实施计划”、“回顾”四个环节中的易错点错误原因。由研究结论得到的应对策略主要有两个方面,一是基于波利亚解题过程中的原因分析结果提出的应对策略,二是基于认知负荷理论结果给出的应对策略。
柏佳楠[2]（2021）在《高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究》文中指出高中生在数学解题中常常伴随着解题错误现象的产生,学生在数学学习中发生数学解题错误是不可避免的,教师应当承认学生错误的合理性,并利用好学生的错误进行教学。对学生在解一元二次不等式中发生的错误进行研究,不仅能够对数学教师的教学提供指导,也能够切实帮助学生减少数学解题错误的发生。解一元二次不等式的内容是高中数学学习的重点和难点,它既是初中解一元一次不等式内容的延伸,也是对前面学习过的集合知识的巩固和运用,同时也为后面学习解分式不等式、含绝对值不等式、求函数的定义域和值域等内容做了铺垫。因此,这一内容在整个高中数学的学习中起到了承前启后的重要作用。本文通过调查分析高一学生在解一元二次不等式中出现的错误,主要研究以下三个基本问题:（1）高中生解一元二次不等式的常见错误类型有哪些?（2）导致学生解一元二次不等式错误的主要原因有哪些?（3）学生解一元二次不等式的错误矫正策略有哪些?本文在梳理和分析了相关已有研究的基础上,采用了试卷分析法和访谈法的研究方法,通过《高中生解一元二次不等式测试卷》和《高中生解一元二次不等式教师访谈提纲》的分析工具,分别对学生进行测试,对教师进行访谈。最后,本文得出以下研究结果:首先,对于高中生一元二次不等式解题错误的错误类型的研究结果如下:（1）高中生解一元二次不等式的常见错误类型的概率从高到低依次是:知识性错误、心理性错误、逻辑性错误,策略性错误;（2）学生的所有错误类型的发生几乎都伴随着知识性错误的发生。其次,导致高中生一元二次不等式解题错误的错误原因主要包括教师方面的原因以及学生自身方面的原因。教师方面的原因主要包括:教师教学观念以及教学方法的差异、教师纠错方式的不妥,以及教师对待学生的错误的态度等方面的原因;学生方面的原因主要包括:学生对数学基础知识掌握不牢固、学生解题过程逻辑混乱、学生缺少对错误的反思,以及学生解题心理不佳等原因。最后,减少学生一元二次不等式解题错误的错误矫正策略也包括了对教师的建议以及对学生自身的建议。对教师的建议主要包括:帮助学生构建好数学知识体系、及时纠正学生的错误、合理设置习题、注重对学生数学学习方法和数学思维的培养、利用好学生的错题资源进行教学,以及让学生自己发现并纠正错误。对学生的建议主要包括:注重对数学基础知识的理解、注重对数学错题的及时整理与深入反思、注重培养良好的解题心理,以及养成良好的数学学习习惯等等。
金雪[3]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
杜婷婷[4]（2020）在《基于ACT-R理论的初中不等式教学设计研究》文中认为不等式是讨论不等关系且应用广泛的数学工具,是义务教育阶段数学课程体系中的重要组成部分.初中学生在学习不等式时出现“一学就懂,一做就错”的现象,对不等式学习也出现厌烦情绪,但现有的传统教学设计无法有效的解决这些问题.而学习是一种与认知有关的复杂行为,ACT-R理论强调从简单的认知活动出发去解释人类行为,本研究将以该理论为指导,通过改进传统的不等式教学设计,尝试解决上述问题.笔者首先对ACT-R理论和已有不等式教学研究进行了系统的文献梳理.同时利用问卷和访谈法从学生和教师两个角度对不等式现有的教学现状进行调查,总结出不等式教学中出现的问题.继而针对这些问题,在文献综述的基础上,通过ACT-R理论对不等式教学的指导原则,分别从教学目标、教学内容、教学过程三方面对“不等式”单元的教学进行重新设计,其中教学过程按照陈述性阶段、程序性阶段和条件化阶段三个阶段展开,整个教学设体现出ACT-R理论的特色——注重合理样例的引入、明确知识分类、目标层级的分解和精致练习.最后通过实施课堂教学,从教学片段的分析、学生测试的反馈以及教学反思的角度,验证了基于ACT-R理论的不等式教学设计的有效性,得到运用ACT-R理论进行不等式教学能够帮助学生有效进行不等式的学习,提高了课堂学习的参与度与效率,提高了初中生数学学习兴趣与成绩的结论.
陈维彪[5]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究说明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
唐明超[6]（2020）在《高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例》文中进行了进一步梳理习题课教学承担着巩固新知,深化理解,拓展应用的重要任务,在课程标准的指导下用教材教是教学的基本思想,研究教材并基于教材例题与习题开展教学活动是基本形式。开展变式教学的相关研究成果丰富,大多表明变式教学具有很好的应用价值。习题课教学活动怎样开展才能让学生掌握数学知识的本质与规律,才能更好地提高数学成绩是该研究的主要内容。该项研究采用行动研究法、文献研究法与实验研究法来解决以下两个问题。一是如何基于教材例题与习题开展习题课变式教学;二是比较基于教材例题与习题开展习题课变式教学与常规教学方法在教学成果上的差异,进而提炼出开展习题课变式教学的一般方法和基本策略。经历了测试工具的设计与预测,对照班与实验班前后测成绩的对比分析,可以认为基于教材例题与习题开展习题课变式教学比常规教学方法能够更好地提高学生的学习成绩。开展习题课变式教学时应该把握几个基本原则:（1）以实际学情为基础,学生的元认知发展水平往往决定着阶段性教学目标的设计是否科学合理;（2）引导学生多参与并完成课堂思维活动,思维活动的充分性往往影响着教学活动的有效性;（3）问题设计要适应于学生的最近发展区;（4）变式要层级递进;（5）注意变式的时机与变式的度,不能为变而变。开展习题课变式教学的基本策略可以是:（1）通过精选课本上的典型例题或习题作为变式教学的母题,整合学生已有知识经验,通过加深问题难度、替换问题背景等方式对母题开展有梯度的变式设计;（2）围绕阶段性教学目标,对具体问题开展类比变式、逆向变式、探究变式等多种方式;（3）要逐步培养学生的变式探究意识,既能自主变式又能开展合作探究;（4）注重一题多解与多题一解,通过科学地评价优化课堂生成,引导学生经历知识的发生与发展过程,构建知识的逻辑体系,发展学生的数学核心素养。希望该项研究能为广大一线教师在开展教学研究或者设计并开展习题课教学活动时提供参考。
崔允亮[7]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中提出不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
陈临雅[8]（2019）在《基于高考试题分析的高一函数教学研究》文中提出高中函数知识有着重要的地位.但高中函数教与学的情况并不理想.为了改进当前高中函数教学现状,对高中函数教学研究很有必要.考虑到学生对高一函数内容的掌握情况基本决定了他们对高中函数知识的建构程度及对高中函数思想方法的认知程度,因此本文主要探讨了如何有效地实施高一函数教学.此外,为了更加明确高一函数的重点内容,而高考试题中考察到的函数知识一定程度上是高一函数教学重点的指挥棒之一,因此本文基于高考试题进行高一函数教学的研究.本研究分成三个方面:（1）高一函数“教什么”（教的内容）;（2）高中生函数学习与教师教学的现状（学与教存在的问题）;（3）高一函数“怎么教”（教的策略）.本研究采用了文献研究法、问卷调查法和行动研究法.通过阅读参考文献梳理了关于核心素养、数学核心素养以及高中函数的研究成果,取其精华,发现其不足之处并对相关教学理论进行梳理并举例说明.分析了近5年高考函数试题,明确高一函数教学的重点内容是函数的奇偶性、函数的单调性、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质,特别是单调性的简单运用,例如比较大小、解不等式、单调区间的判断,函数零点的定义、零点个数的判断以及三角函数的图像、单调区间、周期、最值.通过问卷调查,发现当前高中函数学与教存在的主要问题是:（1）重教师主导,轻学生主体,学生机械接受地学习、基础知识掌握不牢固;（2）重结果轻过程,学生建构知识、思考的时间极少;（3）重教学进度,轻知识总结,学生不知重点,易遗忘知识点;（4）重解题轻反思,学生麻木地做题,解题思路不明确;（5）重课堂教学,轻学生心理,学生易失去学习函数的信心.在调查与理论结合的基础上,初步构建高一函数教学策略:（1）重视函数知识导入,促进有意义的学习.（2）注重引导学生函数知识建构的过程,建立支持性的课堂气氛.（1）提出必要的、具有启发性的、循序渐进的问题,提供学生思考的时间;（2）基本初等函数图像与性质的教学,落实从特殊到一般的过程,充分利用信息技术;（3）适当地为学生搭建脚手架,引导学生逐步理解抽象的函数知识;（4）引导学生整合已接收的函数知识,把握重点内容,加强函数知识间的联系.（3）强化解题思路分析,形成解后反思习惯.（4）教学生学“思想”.（5）关注学生学习函数的心理.
廖彩云[9]（2019）在《初中不等式应用题可视化教学研究》文中提出“一元一次不等式（组）”是初中数学的重要内容,也是学习基本不等式等内容的基础.义务教育《数学课程标准（2011年版）》增加例题53——借助表格解决“购买方案”不等式应用问题,反映出初中2011年版数学课标对运用可视化方法解决不等式（组）应用问题的重视.因此,如下两个问题值得深究:（1）在一元一次不等式应用问题教学中,是否落实了可视化的方法?（2）如何运用可视化方法开展初中不等式应用问题教学?本文主要采用文献法、比较法、实验法等研究方法,首先在综述一元一次不等式（组）相关课标、教材、中考题等基础上,构建了可视化解决数学应用问题模型,提出原样阅读→自我陈述→图形语言→数学语言→数学模型为主要步骤的解决路径,并通过典型案例阐释概念图、鱼骨图、线段图、实物图、数轴、表格、流程图、思维导图等可视化工具在一元一次不等式（组）教学中的有效应用.继而运用构建的可视化解决数学应用问题模型,分析和比较初中数学课标、教材以及教学实践运用可视化解决一元一次不等式（组）应用问题的现状。第三,依托构建的可视化解决数学应用问题模型,对现行人教版七年级下册《不等式与不等式组》内容进行可视化教学设计,并进行常规教学（对照班）和可视化教学（实验班）对比教学实验。研究发现:（1）一元一次不等式（组）应用问题教学,未能较好地落实初中2011年版数学课标建议的可视化教学方法.（2）可视化教学方法有助于学生提高解决不等式实际应用问题的效率.最后,鉴于本文的研究发现,对一元一次不等式（组）应用问题教学提出若干建议,认为螺旋式整体渗透可视化教学、多元化使用可视化方法等,是有效开展可视化方法解决初中不等式应用问题的重要保障。因受研究时间、方法与样本容量的限制,可视化解决一元一次不等式（组）应用问题的教学效果尚需进一步深入研究.
练冬兰[10]（2019）在《国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究》文中进行了进一步梳理TIMSS与PISA是国际上两个重要的学业成就评价研究项目,是当代教育测量的权威代表.TIMSS测评由国际教育成就评价协会（IEA）发起并实施,包含TIMSS（4/8年级）与TIMSS-A（12年级）两大系列.其中,TIMSS-A系列是中学毕业班学生参加的高中测评,只有高中数学与物理两科,国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象,测量其将来成为新一代科学家或者工程师所需数学、物理准备的测评项目.迄今TIMSS-A数学只在1995年、2008年、2015年展开了测评,主要测查学生学业评价与课程标准的一致性,即考核学生是否达到教学目标的要求,其所使用的测量评价理论、技术和方法代表着国际先进水平.然而,中国大陆至今还未正式参加过TIMSS-A数学测评项目.中国学生在TIMSS-A数学测评试题的表现如何?TIMSS-A数学测评对于目前我国高中数学学科核心素养测评有何借鉴性意义?这既是思考本论文的直接起因,也是本论文的研究问题.本文主要采用文献法、调查法、访谈法、数理统计法和比较法,以“如何利用TIMSS-A的试题对中国学生进行调查”为线索进行展开研究.经文献分析发现,IEA尚未完整公布TIMSS-A数学试题,且国内外对TIMSS-A数学测评试题的研究较少.因此,本文对TIMSS-A数学测评的评价框架与试题进行讨论和分析,重组TIMSS-A数学测评公开试题,选取广州市不同等级层次的七所高二理科班1295名学生进行测试,实施中国（广州）本土化实证调查.通过对题目的编码分析、图表统计等方式对施测后的数据进行定量和定性的分析,利用SPSS数据处理软件对学生的性别、学校间学生的成绩进行差异性检验,并从代数、几何、微积分三个内容维度进行认知方面的国际比较,从而多角度地观察我国学生在TIMSS-A数学试题中的表现.最后,对TIMSS-A数学测评与我国高中数学学科核心素养的评价框架进行比较,提出研发适合我国高中数学学科核心素养测评工具的相应措施.研究发现:1.本文重组的TIMSS-A数学测评公开试题有一定的有效性.每份题册的信度以克伦巴赫a系数为指标,测得每份题册a系数在768.0803.0之间,说明测试题册的信度很好;通过计算各部分与题册间的相关系数来判断测试卷的结构效度,最终得到各部分对题册总分之间的相关为**746.0到**912.0之间,表明该测验题册的结构效度良好;题册总分的区分度值集中在51.041.0之间,说明测试适区分度较好;学生在题册1、题册2、题册3、题册4上的正确率没有显着性差异,说明4份题册难度上无本质区别,题册符合TIMSS-A数学测评的要求,表明本文设计测试题册方法的合理性.2.广州学生在TIMSS-A数学测评的表现.（1）学生成绩与其学校层级正相关,学校层级越优,学生成绩越好,在统计学上存在显着性差异,广州学生平均正确率61.39%高于国际平均正确率42.95%.（2）从内容维度来看,代数领域表现最好、微积分领域最差;从认知维度来看,理解领域最好,应用领域较弱;从现实情境问题来看,学生解决TIMSS-A数学现实情境问题的能力水平不高.（3）从性别角度来看,示范性高中男女生在内容和认知维度上表现相差不大;省一级和市一级高中女生平均正确率高于男生.3.TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评,与我国高中数学课程内容、学科核心素养及其三个表现水平有着共通之处。
二、解不等式的常见错误（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解不等式的常见错误（论文提纲范文）
（1）初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准的要求 |
| 1.1.2 数学学科的特点 |
| 1.1.3 解题过程中数学解答错误的时有发生 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.5.1 易错点 |
| 1.5.2 初中数学易错点 |
| 1.5.3 方程与不等式 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 波利亚解题理论 |
| 2.1.2 认知负荷理论 |
| 2.2 数学解答错误相关研究 |
| 2.2.1 国外数学解答错误研究现状 |
| 2.2.2 国内数学解答错误研究现状 |
| 2.3 初中数学易错点的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路与方法 |
| 3.1.1 研究思路 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 研究对象与假设 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 研究假设 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 访谈提纲的编制 |
| 3.3.2 测试卷的编制 |
| 3.3.3 认知负荷问卷的编制 |
| 4 方程与不等式易错点测试结果分析 |
| 4.1 试卷回收情况 |
| 4.2 易错点成绩等级上的差异性分析 |
| 4.3 易错点与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.1 出错率与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.2 测试成绩与认知负荷的相关性分析 |
| 4.4 各知识模块中的易错点 |
| 4.4.1 一元一次方程 |
| 4.4.2 一元二次方程 |
| 4.4.3 分式方程 |
| 4.4.4 二元一次方程组 |
| 4.4.5 不等式组 |
| 4.5 易错点错误类型 |
| 4.5.1 知识性错误 |
| 4.5.2 非知识性错误 |
| 5 波利亚理论下的易错点错误原因分析 |
| 5.1 了解问题环节中的错误原因分析 |
| 5.1.1 题目理解不到位 |
| 5.1.2 审题态度不认真 |
| 5.1.3 定势的思维习惯 |
| 5.2 拟定计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3 实行计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3.1 概念不掌握,基础不扎实 |
| 5.3.2 计算能力弱,运算规则不熟练 |
| 5.3.3 思维不严密,解题片面性 |
| 5.3.4 粗心大意,导致细节出错 |
| 5.3.5 策略选择不当,使计算复杂化 |
| 5.3.6 理所当然,忽视隐藏条件 |
| 5.4 回顾环节中的错误原因分析 |
| 5.4.1 没有检查习惯 |
| 5.4.2 缺乏总结反思 |
| 6 应对策略 |
| 6.1 波利亚解题理论下的应对策略 |
| 6.1.1 教师层面 |
| 6.1.2 学生层面 |
| 6.1.3 波利亚解题表的应用举例 |
| 6.2 认知负荷理论下的应对策略 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本研究的结论 |
| 7.2 本研究的不足 |
| 7.3 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 对于数学解题错误的基本认识 |
| 1.1.2 一元二次不等式在高中数学中的重要地位 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 有助于指导教师的教学实践 |
| 1.3.2 有助于发展学生的自我纠错能力 |
| 1.4 研究框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于数学解题错误的研究现状 |
| 2.1.1 国外关于数学解题错误的研究 |
| 2.1.1.1 国外关于数学解题错误研究的历史进展 |
| 2.1.1.2 国外关于数学解题错误类型的研究 |
| 2.1.2 国内关于数学解题错误的研究 |
| 2.1.2.1 关于数学解题错误类型的研究 |
| 2.1.2.2 关于数学解题错误原因的研究 |
| 2.1.2.3 关于数学解题错误矫正策略的研究 |
| 2.2 关于一元二次不等式的研究现状 |
| 2.2.1 关于一元二次不等式的研究 |
| 2.2.2 关于一元二次不等式的解题错误的研究 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 试卷分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.3 分析框架 |
| 3.3.1 知识性错误 |
| 3.3.2 逻辑性错误 |
| 3.3.3 策略性错误 |
| 3.3.4 心理性错误 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 《高中生解一元二次不等式测试卷》 |
| 3.4.2 《高中生解一元二次不等式教师访谈提纲》 |
| 第4章 高中生解一元二次不等式错误的调查与分析 |
| 4.1 数学教师对学生解题错误的认识 |
| 4.2 一元二次不等式解题错误类型的分析框架 |
| 4.3 高中生数学解题错误类型统计分析 |
| 4.3.1 高中生解一元二次不等式错误类型统计与分析 |
| 4.3.2 高中生解一元二次不等式错误类型总结 |
| 第5章 高中生解一元二次不等式的错误原因分析 |
| 5.1 教师方面的原因 |
| 5.1.1 教师教学观念以及教学方法的差异 |
| 5.1.2 教师纠错方式的不妥 |
| 5.1.3 教师对待学生的错误的态度 |
| 5.2 学生自身的原因 |
| 5.2.1 学生对数学基础知识掌握不牢固 |
| 5.2.2 学生解题过程逻辑混乱 |
| 5.2.3 学生缺少对错误的反思 |
| 5.2.4 学生解题心理不佳 |
| 第6章 高中生解一元二次不等式的错误矫正策略 |
| 6.1 对教师教学的建议 |
| 6.1.1 帮助学生构建好数学知识体系 |
| 6.1.2 及时纠正学生的错误 |
| 6.1.3 合理设置习题 |
| 6.1.4 注重对学生数学学习方法和数学思维的培养 |
| 6.1.5 利用好学生的错题资源进行教学 |
| 6.1.6 让学生自己发现并纠正错误 |
| 6.2 对学生学习的建议 |
| 6.2.1 注重对数学基础知识的理解 |
| 6.2.2 注重对数学错题的及时整理与深入反思 |
| 6.2.3 注重培养良好的解题心理 |
| 6.2.4 养成良好的数学学习习惯 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足与展望 |
| 7.2.1 研究的不足之处 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生解一元二次不等式测试卷 |
| 附录B 高中生解一元二次不等式错误现状教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）基于ACT-R理论的初中不等式教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 初中不等式知识的地位 |
| 1.1.2 不等式教学中存在的问题 |
| 1.1.3 ACT-R理论对不等式教学的指导意义 |
| 1.2 研究内容与意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 ACT-R理论研究综述 |
| 2.1.1 基本介绍 |
| 2.1.2 陈述性知识和程序性知识 |
| 2.1.3 陈述性知识向程序性知识的转化过程 |
| 2.1.4 目标层级 |
| 2.1.5 精致练习 |
| 2.1.6 小结 |
| 2.2 ACT-R理论的应用研究 |
| 2.3 初中不等式教学的研究综述 |
| 2.4 文献研究小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷 |
| 3.3.2 访谈提纲 |
| 3.4 研究过程 |
| 第4章 教学设计的前期分析——问卷、访谈调查结果解析 |
| 4.1 不等式教学现状问卷调查结果 |
| 4.1.1 学生学习现状 |
| 4.1.2 教师不等式教学现状 |
| 4.2 不等式教学现状访谈结果 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 基于ACT-R理论的初中不等式教学设计 |
| 5.1 ACT-R理论指导教学设计的原则 |
| 5.2 教学目标的设计 |
| 5.2.1 制定教学目标的依据 |
| 5.2.2 确定教学目标的内容 |
| 5.3 教学内容设计 |
| 5.3.1 设计合理样例 |
| 5.3.2 明确知识分类 |
| 5.3.3 设计精致练习 |
| 5.4 教学过程的设计 |
| 5.4.1 “不等式及其解集”教学过程设计 |
| 5.4.2 “不等式的性质”教学过程设计 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 教学设计的实施——以“不等式的基本性质”为例 |
| 6.1 教学实施片段及分析 |
| 6.2 学生反馈 |
| 6.3 教学反思 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录 |
| 附录1 不等式内容学习现状调查问卷 |
| 附录2 第一次访谈提纲 |
| 附录3 第二次访谈提纲 |
| 附录4 不等式的性质达标检测 |
| 致谢 |
（5）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学核心素养能力要求 |
| 1.1.2 2017 年版高中数学课程标准解读 |
| 1.1.3 习题课在数学教学中的重要地位 |
| 1.1.4 习题课教学中存在的一些问题 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 高中数学习题课相关概念界定 |
| 1.2.2 变式教学概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集途径 |
| 2.2 关于高中数学变式教学的相关研究 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 关于高中数学习题课教学的相关研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 2.4 关于高中数学习题课变式教学的相关研究 |
| 2.5 文献综合述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 课题研究的目的 |
| 3.2 课题研究的主要方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 实验研究法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.3 课题研究的理论依据 |
| 3.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 3.3.3 维果斯基的最近发展区理论 |
| 3.3.4 马登的变异理论 |
| 3.3.5 解题理论 |
| 3.4 课题研究的工具 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高中数学习题课变式教学的原则及策略 |
| 4.1 高中数学习题课实施变式教学的原则 |
| 4.1.1 科学的教学目标为导向 |
| 4.1.2 学生的过程参与为途径 |
| 4.1.3 基于学生的最近发展区 |
| 4.1.4 变式的层级递进性 |
| 4.1.5 变式的适时性和适度性 |
| 4.2 高中数学习题课开展变式教学的策略 |
| 4.2.1 精选课本的典型例题与习题为母题 |
| 4.2.2 教师紧扣教学目标合理变式 |
| 4.2.3 学生合作探究深化变式 |
| 4.2.4 科学评价与课堂生成的强化 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 高中数学习题课变式教学设计案例 |
| 5.1 《集合习题课》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念与基本性质习题课》教学设计 |
| 5.3 《指数函数习题课》教学设计 |
| 5.4 《对数函数习题课》教学设计 |
| 5.5 《基本初等函数章末习题课》教学设计 |
| 5.6 《函数与方程习题课》教学设计 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验假设 |
| 6.1.3 实验对象 |
| 6.1.4 实验变量 |
| 6.1.5 实验策略 |
| 6.1.6 实验伦理 |
| 6.2 前测工具的设计 |
| 6.2.1 前测工具的双向细目表 |
| 6.2.2 前测工具的结构 |
| 6.2.3 前测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.2.4 前测工具的难度 |
| 6.2.5 前测工具的区分度 |
| 6.2.6 前测工具的效度 |
| 6.2.7 前测工具的信度 |
| 6.2.8 前测工具的完善及确定 |
| 6.3 后测工具的设计 |
| 6.3.1 后测工具的双向细目表 |
| 6.3.2 后测工具的结构 |
| 6.3.3 后测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.3.4 后测工具的难度 |
| 6.3.5 后测工具的区分度 |
| 6.3.6 后测工具的效度 |
| 6.3.7 后测工具的信度 |
| 6.3.8 后测工具的完善及确定 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 预测确定测试工具 |
| 6.4.2 实施前测与数据整理 |
| 6.4.3 教学干预 |
| 6.4.4 实施后测与数据整理 |
| 6.5 实验结果 |
| 6.5.1 前测结果对比分析 |
| 6.5.2 后测结果对比分析 |
| 6.6 实验结论 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 课题研究的结论 |
| 7.1.1 习题课变式教学的内容要源于教材又高于教材 |
| 7.1.2 习题课变式教学的原则在于紧扣目标且变式有度 |
| 7.1.3 习题课变式教学的关键在于突出学生的主体地位 |
| 7.1.4 习题课变式教学的目的在于优化思维又服务高考 |
| 7.1.5 习题课变式教学的意义在于重视过程又强化生成 |
| 7.2 课题研究的反思 |
| 7.3 可继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测工具 高一新生《数与代数》知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 B 后测工具 高一学生必修1知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 C 前测工具预测试得分表 |
| 附录 D 后测工具预测试得分表 |
| 附录 E 前测对照班成绩表 |
| 附录 F 前测实验班成绩表 |
| 附录 G 后测对照班成绩表 |
| 附录 H 后测实验班成绩表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）基于高考试题分析的高一函数教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中函数的重要地位 |
| 1.1.2 函数教与学存在一些问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究的过程设计 |
| 1.6 论文结构 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心素养与数学核心素养 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.2 高中函数研究 |
| 2.2.1 高中函数教材的研究 |
| 2.2.2 高中函数解题的研究 |
| 2.2.3 高中函数学习困难与障碍的研究 |
| 2.2.4 高中函数性质的研究 |
| 2.2.5 高中函数高考试题的研究 |
| 2.2.6 高中函数教学的研究 |
| 2.2.7 高中函数研究总结 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 APOS理论 |
| 3.2 脚手架理论 |
| 3.3 有意义学习 |
| 3.4 过程性变式 |
| 3.5 有效教学 |
| 4 近5年高考函数试题研究 |
| 4.1 近5年高考函数试题的总体分析 |
| 4.1.1 函数试题分值和数量分析 |
| 4.1.2 函数试题考察的知识、能力分析 |
| 4.1.3 近5 年高考函数试题总体分析结果 |
| 4.2 近5年高考函数试题的具体分析 |
| 4.2.1 函数的奇偶性 |
| 4.2.2 分段函数的应用 |
| 4.2.3 函数图像的选择 |
| 4.2.4 函数(?)或三角函数的性质 |
| 4.2.5 基本初等函数的单调性 |
| 4.2.6 函数的导数与零点、单调性、最值 |
| 4.2.7 近5 年高考函数试题具体分析结果 |
| 5 高中函数学习与教学现状调查研究 |
| 5.1 调查目的 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 问卷的设计 |
| 5.4 调查数据统计与分析 |
| 5.4.1 第一部分调查数据统计表 |
| 5.4.2 第一部分调查结果 |
| 5.4.3 第二部分调查数据统计表 |
| 5.4.4 第二部分调查结果 |
| 5.5 问卷调查的结论 |
| 6 高一函数的教学策略建构 |
| 6.1 重视函数知识导入,促进有意义的学习 |
| 6.2 注重引导学生函数知识建构的过程,建立支持性的课堂气氛 |
| 6.3 强化解题思路分析,形成解后反思习惯 |
| 6.4 教学生学“思想” |
| 6.5 关注学生学习函数的心理 |
| 7 高一函数的教学案例研究 |
| 7.1 《人教A版必修(1)1.3.1 函数的单调性》的教学设计 |
| 7.2 《人教A版必修(1)2.1.2 指数函数及其性质》的教学设计 |
| 8 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）初中不等式应用题可视化教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 数学可视化教学相关概念 |
| 2.2 数学应用问题解决的模型研究 |
| 2.3 数学应用问题的教学研究 |
| 2.4 一元一次不等式应用题教学研究 |
| 2.5 研究综述的思考 |
| 第三章 可视化解决不等式应用题的理论模型 |
| 3.1 数学可视化教学的理论基础 |
| 3.2 数学应用/建模问题解决的理论模型 |
| 3.3 可视化解决一元一次不等式应用题的案例分析 |
| 第四章 一元一次不等式(组)可视化教学设计 |
| 4.1 一元一次不等式(组)的课标分析 |
| 4.2 一元一次不等式(组)的教材分析 |
| 4.3 《不等式与不等式组》的教学建议 |
| 4.4 基于人教版的可视化教学设计 |
| 4.5 可视化教学整体设计评析 |
| 第五章 可视化解决不等式应用题的教学实验 |
| 5.1 实验设计 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 研究方法 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 测试题分析 |
| 5.6 结论 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 TIMSS-A数学测评研究综述 |
| 2.1 相关概念的介绍 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 述评 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评框架与工具 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评框架结构 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评试题分析 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评公开试题分析与重组 |
| 4.1 测试题册内容的确定 |
| 4.2 设计题册所面临的问题 |
| 4.3 设计题册与原始题册的差异性比较 |
| 4.4 正式题册的形成 |
| 第五章 调查设计 |
| 5.1 被试 |
| 5.2 工具 |
| 5.3 数据收集与处理 |
| 第六章 调查结果与分析 |
| 6.1 测评工具的有效性 |
| 6.2 测评成绩统计 |
| 6.3 能力差异分析 |
| 6.4 学校差异分析 |
| 6.5 性别差异分析 |
| 6.6 趋势试题分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 TIMSS-A数学测评成绩的国际比较 |
| 7.1 代数领域的认知分析 |
| 7.2 微积分领域的认知分析 |
| 7.3 几何领域的认知分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 TIMSS-A视角下高中数学学科核心素养测评 |
| 8.1 数学学科核心素养及其测评 |
| 8.2 TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评 |
| 8.3 TIMSS-A测评对我国高中数学学科核心素养测评的启示 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 ：设计题册与原始题册的差异性比较数据 |
| 附录2 ：国际性比较学生作答情况统计表 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
四、解不等式的常见错误（论文参考文献）
- [1]初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例[D]. 施育凤. 大理大学, 2021(08)
- [2]高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究[D]. 柏佳楠. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [4]基于ACT-R理论的初中不等式教学设计研究[D]. 杜婷婷. 苏州大学, 2020(02)
- [5]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例[D]. 唐明超. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [8]基于高考试题分析的高一函数教学研究[D]. 陈临雅. 福建师范大学, 2019(12)
- [9]初中不等式应用题可视化教学研究[D]. 廖彩云. 广州大学, 2019(01)
- [10]国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究[D]. 练冬兰. 广州大学, 2019(01)