一、解析几何问题求解的向量方法（论文文献综述）
刘思佳[1]（2021）在《高考数学平面解析几何试题结构与内容的演变 ——以1978-2020年全国卷（理科）高考数学试题为例》文中认为平面解析几何能很好地体现学生的数学素养和能力,在中学数学教学及高考中的重要性不言而喻。研究平面解析几何高考试题结构与内容的变化,能帮助教师更好地开展教学,帮助学生更好地进行学习。本文以1978——2020年全国卷（理科）高考数学平面解析几何试题为主要研究对象,研究以下三个问题:1.我国高考数学试题在平面解析几何的考查结构上是怎样发展的?2.我国高考数学试题在平面解析几何的考查内容上是怎样发展的?3.我国高考数学试题在平面解析几何部分的发展对教师教学有何种启示?我们的主要结果有以下几个方面:1.高考平面解析几何试题的结构逐渐趋于稳定。每年考查3-5道题,即2-4道客观题（选择题和填空题）和一道解答题。试题题量占总题量的比值在13.6%-22.7%之间变化,分值占卷面总分值的比重在14.7%-21.3%之间波动。2.平面解析几何选择题更加注重对圆锥曲线方程知识的考查,难度逐渐加大。1978-1999年、2000-2010年、2011-2020年选择题对圆锥曲线方程的考查分别占40.8%、31.8%、68.7%。此外,选择题在逻辑推理、数学运算与认知水平三个因素上,难度也稳定上升。3.平面解析几何填空题逐渐注重对线性规划问题的考查,知识的综合运用因素难度呈递减状态。2011-2020年,直线方程中线性规划问题成为填空题中的热点问题,考查了 54.6%。知识的综合运用因素三个时期难度呈现出递减的状态。4.平面解析几何解答题注重圆锥曲线综合问题的考查,难度变化不大。纵观三个时期,平面解析几何解答题都重视对圆锥曲线综合问题的考查,从难度来看,解答题在逻辑推理、数学运算、知识点综合运用以及认知水平四个因素上的综合难度都呈现小幅度上升的趋势。5.平面解析几何试题不同时期的综合难度逐渐提高。试题对学生逻辑推理、数学运算、认知水平以及综合运用知识解决问题能力的要求不断提高,但平面解析几何试题情境设置较为单一。通过对高考平面解析几何试题结构与内容的研究,结合中学数学教学现状,我们建议教师重视平面解析几何基本知识的教学;重视平面解析几何与其他知识的综合;重视学生数学运算能力的培养。
庞媛[2]（2021）在《人教A版和英国CIE A-level高中数学教科书向量内容的比较研究》文中研究表明教科书作为一种重要的教育影响,是教师进行教学的首要参考资料,它的编排和使用效果一定程度上反应了一个国家或地区的教育水平,对学生的学习和发展起着重要作用。近年来,各国之间的文化交流越发频繁、紧密,开始有越来越多的人关注国际教科书的比较研究。基于向量在高中数学课程中的意义和价值以及它在中英两国教科书中编排取向的差异,本文选取具有代表性的人教A版和英国CIE版中的向量章节作为比较对象,围绕“中英两版教科书如何呈现向量内容?”、“中英两版教科书建构向量知识体系的价值取向有何不同?”、“对我国教科书向量内容编排有哪些启示?”三个主要问题进行比较研究。首先,在前三章中对相关文献进行搜集整理,了解国际教科书比较研究的现状和高中数学教科书中向量内容的研究现状,确定本文采用内容分析法和案例分析法等质性分析为主、量化为辅的研究方法,并选用“问题情境分类框架”和“范希尔思维水平分类”作为本文辅助研究工具。然后,在第四章中构建本文的比较框架,将其分为宏观和微观两层面。在宏观层面进行了体例设置、整体编排、内容对照三方面的比较,在微观层面首先进行了中国高中数学课标和英国CIE版《纯数学》对应教学大纲中的要求比较,其次进行了以知识呈现特点、思维水平、教学性为主要维度的三级指标比较模型的建构与赋值,并结合三个具有代表性的知识案例进行三维各指标的比较分析。在第五章中综合前面的宏观、微观层面的比较结果得到如下研究结论:（1）除思维水平值外,CIE版在“知识的呈现特点”和“教学性”方面的值均低于人教A版。（2）在知识呈现方面,人教A版更强调向量的物理背景。（3）两版教科书在“空间向量”相关内容编排方式上存在明显差异。（4）CIE版的编排取向倾向于用向量的观点看解析几何。（5）人教A版的编排取向倾向于用向量处理综合几何问题。最后,围绕本文的主要研究问题以及得出的研究结论,提出向量部分教科书编写建议为:（1）平面向量和空间向量可以一起编排。（2）注意知识引入的合理性,关注知识的本质,以简驭繁。（3）向量应树立解析几何化主线,用向量改造解析几何。
刘彩华[3]（2021）在《数形结合思想在高中数学中的应用现状及渗透研究》文中研究说明随着社会的发展,教育理念的更新,数学思想方法的教学日益被人们所重视。数形结合思想是重要的数学思想,对数学教育起着重要作用。因此,研究数形结合思想的应用和渗透是非常必要的,于是笔者结合自己的教学经验,展开了本课题的调查研究。首先,本文在前人研究基础上,结合笔者在教学中遇到的数学问题,采用文献研究法和案例分析法,对数形结合思想的相关概念进行了总结。此外,还对教材和高考试题进行了梳理,从中发现数形结合思想的应用非常广泛,在高考中的考查力度很大,对学生的能力要求较高。其次,本文研究了数形结合思想的教育教学理论。根据建构主义的观点,在教学中,教师要创造情境,启发学生根据以往的知识建构新知识。根据表征理论,教师要重视数学对象的多元表征,培养学生的表征转换能力。此外,数形结合思想的教学要遵循教学原则,在学生参与的前提下,化隐为显,循序渐进,系统和反复地渗透数形结合思想。随后,本文采用测试卷调查法,调查了学生对数形结合思想理解和运用的情况。调查结果发现:学生对数形结合思想的理解比较片面;学生在不同的知识点使用数形结合思想的意识和能力存在差异;学生以数解形的能力好于以形助数,而数形兼顾的能力较差;高三学生整体的运用能力比高二学生好;采用访谈法,了解学生作答和思维情况,总结学生在做题中出现的问题。通过对教师的访谈,发现教师强调数形结合思想一般是在习题课或复习课,而在新授课较少,年轻老师会使用信息技术辅助数形结合的教学。根据调查结果,本文深入探究了数形结合思想的渗透策略,提出了几点建议:①充分利用教学素材;②使用信息技术辅助教学;③重视数学对象的多元表征;④渗透途径:体会于知识形成中、激活于问题解决中、概括于专题复习中、内化于练习巩固中;⑤培养学生总结反思的习惯;⑥提高教师自身的数学素养。最后,本文提供了具体的教学实例。
林超[4]（2021）在《数形结合在解析几何中的应用》文中研究说明本文重点对“数形结合”在高中数学解析几何教育教学中的应用进行分析和研究,重点以调查问卷的方式对当前高中数学教学中的以下几方面进行了解:学生基于解析几何的兴趣度;运用“数形结合”的思维方法;解决问题的方法习惯;对“数形结合”思想方法的适应程度、应用中存在的困难和问题。从案例角度分析高中数学解析几何教学中“数形结合”方法的具体应用,在此基础上运用实地访谈的形式对当前高中数学解析几何教学中基于教师应用“数形结合”方法的目标、思考、收获、体验、感悟等进行了解。结合前期调研问题,提出针对性的改进策略和建议,并且对高中数学教学中“数形结合”思想方法的实际应用效果进行检验和分析,得出数形结合在解析几何中应用效果的相关结论。本研究共分为5个部分。第一部分是绪论,重点对研究的背景、问题的提出、研究的目的与意义、研究的思路和内容以及研究方法进行介绍。第二章是相关概念界定和研究理论基础部分,重点对“数形结合”的由来、“数形结合”的概念、“数形结合”的应用原则与途径、应用价值、在高中数学教学中的地位和作用进行阐释,对应用的认知心理和构建主义的理论基础研究进行分析。第三章是数形结合在解析几何中的应用策略,重点对数与形相互之间的联系、两者之间如何相辅相成以及有效转化等进行梳理,对解析几何中常见的参数范围、最值问题、定点问题、定值问题等进行总结、归纳,以此为基础提出解析结合问题解决中数形结合思想方法应用的基本思维策略。第四章是数形结合在解析几何中的应用实践研究,重点对数形结合在高中数学解析几何教学中学生的兴趣度、参与度以及取得效果进行比对分析。第五章是总结反思,重点对本研究成果进行总结与展望,对研究中存在的问题和不足进行反思,对未来的研究方向和目标措施进行展望。
李淼[5]（2021）在《SOLO理论下的高中文科生平面解析几何学习现状调查研究》文中进行了进一步梳理17世纪以来,平面解析几何是数学发展中的重要成就之一,它的创立无疑对数学的发展起了巨大的推动作用,具有划时代意义。因此,高中开设该门课程更可以提升学生的文化水平、科学素养以及创新精神,具有丰富的教育和文化价值。文章通过运用SOLO分类理论来研究文科生平面解析几何的理解水平现状,主要解决以下几个问题:（1）高中文科生对平面解析几何的理解处于什么水平呢?（2）高中文科生对平面解析几何的理解水平差异有哪几方面呢?（分别从性别、学校、年级3个方面进行分析）（3）学生在学习平面解析几何时主要存在什么障碍?（4）非智力因素对学生平面解析几何知识的理解有影响吗?文章以SOLO理论为基础,通过编制4套不同水平的平面解析几何测试卷,对河北省张家口市两所教学水平不同的高中490名文科生平面解析几何的理解水平进行研究。经过用Excel和SPSS软件对数据的分析发现,文科生对平面解析几何的理解整体达到了R水平,并且在平面解析几何的理解上不存在明显的性别差异,但存在明显的学校差异和年级差异。同时,文章还通过编制调查问卷,从数学学习兴趣、数学学习意志、数学学习外驱力和数学学习信念4个方面研究了非智力因素对文科生平面解析几何学习的影响。经分析发现平面解析几何理解水平较高的学生具有浓厚的数学学习兴趣、强大的数学学习信念、意志以及内在驱动力;相反,则各方面均较低。最后,文章针对学生所遇到的障碍分别从“教学”、“学生意志”和“学生情感”3个方面提出了一些建议及应对策略,依次为:（1）进行多角度、多交叉、多方位的教学帮助学生牢固掌握基础知识;（2）改善并优化教学方式,提高学生的理解能力;（3）将数学家的优良品质融入到教学中;（4）培养学生乐观积极的情绪;（5）引导学生进行积极、正确的错误归因;（6）及时肯定学生的进步与努力,使学生具有成就感。文章的创新点是编制了以SOLO水平为基础的平面解析几何测试卷和与学生成绩具有相关性的问卷（并通过了信、效度检验）,并以此来研究文科生平面解析几何的理解水平和影响因素。
彭翕成[6]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中进行了进一步梳理智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
王亚婷[7]（2020）在《新课标背景下高考数学试卷的比较研究》文中研究指明自1977年恢复高考至今已四十年有余,在时代的变迁下,教育改革对人才的需求也有了颠覆性的变化。如今,适逢2017年新课改,陆续迎来了新高考以及新教材。以高考为指挥棒的选拔制度也出现了新的诉求,以高考试卷为载体的考试更是立德树人、能力立意的考察渠道。在2019年数学高考结束后,数学高考试卷一度引起热议。教育部考试中心命题专家认为此次考试意在“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”因此,剖析新课改之后的高考考卷,了解高考改革发展趋势及要求,以期对优化我国高考数学试卷提供参考,也为一线教育者提供及时的反馈。本文选取2019年8套高考理科数学试卷,采用文献分析、内容分析、案例分析、比较研究、教育统计五种研究方法,以新课标为基准,分别从试卷结构设置、试卷内容分布、试题思维层次及其与新课标的一致性4个方面展开研究,主要得到以下结论:（1）题型结构:8套试卷在题型结构上大致相似,不同的是部分试卷在各模块所占分值不一。选择题所占分值大小依次为:全国卷Ⅰ=全国卷Ⅱ=全国卷Ⅲ>北京卷=天津卷=浙江卷>上海卷>江苏卷;非选择题则反之。此外,在非选择题中除全国卷外,其余试卷在解答题上的分值均高于12分,且题量也是大于等于全国卷。（2）内容分布:8套试卷在各知识内容上所占分值均为:几何与代数>函数>概率与统计>预备知识,这与新课标中对各主线内容的课时安排一致。此外,浙江卷和上海卷作为新高考试卷,在“预备知识+三条主线”中呈现比较一致的考察趋势,只是在“几何与代数”主线中,分歧较大,主要表现在上海卷比浙江卷考察力度更大一些,在8套卷中排位第一,而浙江卷仅为第五;北京卷和天津卷,在“预备知识+三条主线”上相对不太一致;3套全国卷与江苏卷,在“预备知识+三条主线”上的考察,整体也是比较一致的,只是江苏卷还是相对注重几何与代数、概率与统计内容的考察。而3套全国卷在“预备知识+三条主线”上的考察也是基本一致。（3）试题思维层次:8套试卷在试题思维层次的考察分为两类,一类主要注重对多点结构的考察,一类主要注重对关联结构的考察,但整体趋势都是呈先增后减,说明8套试卷最注重的还是多点和关联结构水平,而在单点和抽象拓展结构考察不多。值得注意的是,8套试卷在“预备知识+三条主线”中思维层次的考察各有侧重:在“预备知识”中,8套试卷主要考察多点结构,其中,上海卷和天津卷还分别侧重于单点和关联结构,而北京卷则只侧重单点和关联结构;在“函数”主线中,仅有北京卷对4个思维层次都有考察,且8套试卷除了全国Ⅰ、Ⅲ卷和北京卷在单点、多点结构考察较多外,其余试卷均注重对关联和抽象拓展结构层次试题考察;在“几何与代数”主线,仅有全国Ⅱ卷对4个思维层次都有考察,其他试卷除了江苏卷和上海卷没有抽象拓展结构层次试题外,其余均只考察了多点和关联结构,且除了北京卷和江苏卷在低阶思维层次考察较多外,其余试卷在几何与代数主线均注重对关联层次试题考察;在“概率与统计”主线,没有1套试卷对4个思维层次都有考察,且全国Ⅱ卷仅考察关联结构层次试题,北京卷仅考察多点结构层次试题,其余试卷除了江苏卷和浙江卷在关联结构占比40%外,均注重对低阶思维层次的考察。（4）一致性:8套试卷根据SEC一致性系数公式求得的一致性系数都在0.40.5之间,远低于相应的临界值0.8608,故认为2019年8套高考数学试卷与新课程标准不具备统计学上显着的一致性,且一致性系数大小关系如下:浙江卷>天津卷>全国Ⅰ卷>全国Ⅲ卷>北京卷>全国Ⅱ卷>上海卷>江苏卷。基于所做研究,提出如下建议:（1）适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考察;（2）高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性;（3）高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向;（4）高中教学应以新课标为导向整改课堂落实。
毕亭亭[8]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中指出恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
孔芳飞[9]（2020）在《高考数学试卷与课程标准的一致性分析 ——以2015-2019年全国Ⅰ卷（理科）为例》文中研究指明课程标准是国家管理和评价课程的基础,从二十一世纪以来,教育部先后颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》两版课程标准。课程改革与考试制度不断完善的同时,单一的评价制度已经不适应当今教育的发展。高考不再仅仅起选拔作用,更多的是要贯彻和落实课程标准的相关理念,这对高考试题的命制有了更高要求。在此教育背景下,研究高考试卷与课程标准的一致情况就显得格外重要。笔者通过阅读相关文献确定了以下几个问题:高考考查的知识种类是否丰富?高考题目的深度是否符合课程标准所规定的?高考试题的范围是否全面?高考题目的分布是否平衡?20152019年高考试卷与课程标准的一致情况、高中数学六大模块与课程标准的一致情况。本文采用文献研究法,在众多的一致性研究模式中,将韦伯一致性分析模式作为本研究的分析方法,同时也确定了基本的研究思路。其次,采用量化研究法,以2015—2019年的高考数学全国Ⅰ卷和《普通高中数学课程标准（实验）》为研究对象,分别对其编码,从知识种类、知识深度、知识广度以及知识平衡度四个方面来分析试卷与课程标准的一致情况。然后,采用比较分析法,从课程目标的种类和水平两个方面分析每年考试大纲与课程标准的对应情况,发现课程标准与考试大纲高度一致,因此研究试卷与课程标准的一致性在一定程度上可以反映试卷与考试大纲的一致性。最后,运用统计分析法,按照韦伯一致性分析模式的判别标准,处理相关的编码数据,得到了以下几个结论:（1）综合2015年至2019年五年的高考试卷,可以得出2016年的高考试卷一致性最高,2015年高考试卷一致性最低。（2）高考试卷在知识深度维度与课程标准一致性最好,一致性最差的是知识广度维度。（3）从六个数学模块上看,立体几何在课程标准中的具体目标总数较少,每年的考查形式比较固定,所以该模块与课程标准相比一致性最好,其次就是平面解析几何模块。剩下的四个模块中,三角函数与平面向量、函数与导数在知识广度上与课程标准的一致性较差。数列与不等式、统计与概率在知识种类和知识广度维度与课程标准的一致形都不太理想。针对以上的研究结论,本文对教学、课程标准、高考试题的命制、一致性分析模式等方面给出了以下看法和意见。（1）教学和试题依据课标、全面落实内容标准。（2）增加表现性评价、不断完善课程标准。（3）开发我国的一致性课程评价模式。（4）继续提高试题的创新性。
张欣艺[10]（2020）在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中提出数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:（1）调查高中圆锥曲线解题教学现状;（2）对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;（3）结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:（1）“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;（2）“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式（不等式）;（3）“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:（1）激活旧知,明晰基本题型;（2）一题多法,加深基本方法;（3）简化题目,梳理解题思路;（4）变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;（5）关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。
二、解析几何问题求解的向量方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解析几何问题求解的向量方法（论文提纲范文）
（1）高考数学平面解析几何试题结构与内容的演变 ——以1978-2020年全国卷（理科）高考数学试题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景及目的 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究目的 |
| 第二章 研究现状 |
| 第一节 对高考试题的研究 |
| 一、高考试题的比较研究 |
| 二、高考数学试题命题特点与趋势的研究 |
| 第二节 高中数学平面解析几何试题的相关研究 |
| 第三节 对已有文献的评价与分析 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 概念界定 |
| 第四节 研究方法 |
| 第四章 高考数学平面解析几何试题结构的研究 |
| 第一节 确定高考平面解析几何试题 |
| 第二节 高考平面解析几何试题结构的描述 |
| 一、选择题的描述 |
| 二、填空题的描述 |
| 三、解答题的描述 |
| 四、试题总体描述 |
| 第五章 高考数学平面解析几何试题内容的研究 |
| 第一节 高考平面解析几何试题不同题型考点的变化分析 |
| 一、平面解析几何选择题题号及考点分布的分析 |
| 二、平面解析几何填空题题号及考点的分布变化 |
| 三、平面解析几何解答题题号及考点的分布变化 |
| 第二节 高考平面解析几何试题综合难度的变化分析 |
| 一、综合难度理论基础 |
| 二、平面解析几何试题不同时期试题综合难度的变化 |
| 三、平面解析几何试题不同题型综合难度的变化 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、平面解析几何试题结构的变化 |
| 二、平面解析几何试题内容的变化 |
| 第二节 研究建议 |
| 一、重视平面解析几何基本知识的教学 |
| 二、重视平面解析几何与其他知识的综合 |
| 三、重视学生数学运算能力的培养 |
| 第三节 总结与反思 |
| 一、本文工作总结 |
| 二、研究存在不足 |
| 三、未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 表1 1978-2020年平面解析几何选择题题量与分值分布 |
| 表2 1978-2020年平面解析几何填空题题量与分值分布 |
| 表3 1978-2020年平面解析几何解答题题量与分值分布 |
| 表4 1978-2020年平面解析几何试题总题量与分值分布 |
| 表5 平面解析几何选择题的题号及考点分布 |
| 表6 平面解析几何填空题的题号及考点分布 |
| 表7 平面解析几何解答题的题号及考点分布 |
| 致谢 |
（2）人教A版和英国CIE A-level高中数学教科书向量内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学教科书比较的背景 |
| 1.1.2 英国A-level课程简介 |
| 1.1.3 向量内容在高中数学课程中的意义和价值 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 数学教科书比较研究现状 |
| 2.1.1 数学教科书内容层面的比较研究 |
| 2.1.2 数学教科书难度层面的比较研究 |
| 2.2 高中数学教科书中向量内容研究现状 |
| 2.2.1 向量的比较研究 |
| 2.2.2 向量的教学研究 |
| 2.2.3 向量的解题研究 |
| 2.3 研究述评 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 教科书版本的选取 |
| 3.1.2 内容的选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 问题情境分类框架 |
| 3.3.2 范希尔思维水平分类 |
| 3.4 研究思路 |
| 4. 中英教科书向量内容的比较研究 |
| 4.1 本章比较框架 |
| 4.2 中英教科书向量内容的宏观比较 |
| 4.2.1 体例设置比较 |
| 4.2.2 整体编排比较 |
| 4.2.3 向量内容对照 |
| 4.3 中英教科书向量内容的微观比较 |
| 4.3.1 我国数学课程标准与英国CIE教学大纲中“向量”内容要求比较 |
| 4.3.2 中英教科书向量内容微观比较的模型建构 |
| 4.3.3 中英教科书向量内容的三维各指标比较 |
| 4.3.4 中英教科书向量内容的三维整体水平比较 |
| 5. 结束语 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 5.3.1 研究的不足 |
| 5.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）数形结合思想在高中数学中的应用现状及渗透研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 国内相关研究综述 |
| 1.3.2 国外相关研究综述 |
| 1.3.3 研究综述小结 |
| 1.5 研究内容与方法 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 第2章 数学思想方法与数形结合思想概述 |
| 2.1 数学思想方法的界定 |
| 2.2 数形结合思想概述 |
| 2.2.1 数形结合思想的界定 |
| 2.2.2 数形结合思想的应用类型 |
| 2.2.3 数形结合思想的应用原则 |
| 2.3 数形结合思想在高中数学中的体现 |
| 2.3.1 数形结合思想在教材中的体现 |
| 2.3.2 数形结合思想在高考中的体现 |
| 2.4 数形结合思想的教育教学价值 |
| 第3章 数形结合思想的教育教学理论 |
| 3.1 建构主义理论 |
| 3.2 表征理论 |
| 3.3 数形结合思想的教学原则 |
| 第4章 数形结合思想在高中数学中应用现状的调查 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 调查内容 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.1.4 测试卷与访谈提纲的编制 |
| 4.2 调查的实施 |
| 4.3 调查的结果与分析 |
| 4.3.1 学生对数形结合思想的理解分析 |
| 4.3.2 学生对数形结合思想的运用分析 |
| 4.3.3 学生访谈的结果分析 |
| 4.3.4 学生运用数形结合思想存在的问题 |
| 4.3.5 教师访谈的结果分析 |
| 4.4 本章结论 |
| 第5章 数形结合思想在高中数学中的渗透研究 |
| 5.1 挖掘蕴含数形结合思想的教学素材 |
| 5.2 使用信息技术辅助教学 |
| 5.3 重视数学对象的多元表征 |
| 5.4 在教学中渗透数形结合思想 |
| 5.4.1 知识形成中体会数形结合思想 |
| 5.4.2 问题解决中激活数形结合思想 |
| 5.4.3 专题复习中概括数形结合思想 |
| 5.4.4 练习巩固中内化数形结合思想 |
| 5.5 培养学生总结反思的习惯 |
| 5.6 提高教师自身的数学素养 |
| 5.7 数形结合思想的教学实例 |
| 5.7.1 新授课的教学实例 |
| 5.7.2 习题课的教学实例 |
| 5.7.3 复习课的教学实例 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）数形结合在解析几何中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题提出 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 第2章 数形结合的相关结论 |
| 2.1 “数形结合”的基本内涵 |
| 2.2 数形结合思想的应用原则与途径 |
| 2.3 数形结合的应用价值 |
| 2.4 数形结合思想方法在高中数学教学中的地位和作用 |
| 2.5 研究基础 |
| 第3章 数形结合在高中解析几何中的应用策略 |
| 3.1 引导学生关注重视数与形相互之间的表征 |
| 3.2 引导学生梳理总结解析几何常见问题 |
| 3.3 引导学生总结分析错题原因 |
| 第4章 数形结合在高中数学解析几何教学中的应用调查 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.2 实验结果分析 |
| 第5章 研究结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）SOLO理论下的高中文科生平面解析几何学习现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面解析几何总的教育价值体现 |
| 1.1.2 平面解析几何对试题运算能力培养的教育价值体现 |
| 1.1.3 平面解析几何解题思想方法的教育价值体现 |
| 1.1.4 平面解析几何的地位分析 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的、意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究流程 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 有关数学理解的综述 |
| 2.1.1 关于数学理解界定的综述 |
| 2.1.2 关于数学理解层次的综述 |
| 2.2 有关SOLO分类理论的综述 |
| 2.2.1 SOLO理论基础 |
| 2.2.2 关于SOLO理论在编制试题方面的研究 |
| 2.2.3 关于SOLO理论在教学中应用的研究 |
| 2.2.4 关于SOLO理论在学生理解水平方面的研究 |
| 2.3 有关平面解析几何教学研究的综述 |
| 2.3.1 关于平面解析几何学习障碍的研究 |
| 2.3.2 关于平面解析几何教学策略的研究 |
| 2.3.3 关于平面解析几何理解水平的研究 |
| 2.4 文献述评 |
| 3 高中文科生平面解析几何理解水平测试 |
| 3.1 测试目的及内容 |
| 3.2 测试工具的制作 |
| 3.2.1 编制测试卷前的准备工作 |
| 3.2.2 测试题的编制 |
| 3.3 测试对象的选取 |
| 3.4 测试过程 |
| 3.4.1 预测试 |
| 3.4.2 试卷的评分标准 |
| 3.4.3 测试题的信、效度检测 |
| 3.4.4 正式测试 |
| 3.4.5 数据的编码 |
| 3.4.6 学生平面解析几何测试卷成绩所处水平的划分标准 |
| 3.5 测试结果与分析 |
| 3.5.1 从整体的角度分析文科生平面解析几何的理解水平 |
| 3.5.2 从U水平分析文科生平面解析几何的理解情况 |
| 3.5.3 从M水平分析文科生平面解析几何的理解情况 |
| 3.5.4 从R水平分析文科生平面解析几何的理解情况 |
| 3.5.5 从E水平分析文科生平面解析几何的理解情况 |
| 3.5.6 文科生在平面解析几何知识测试卷解题过程中的错误分析 |
| 4 高中文科生平面解析几何理解水平的影响因素 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查工具 |
| 4.3.1 问卷的编制 |
| 4.3.2 问卷的信、效度检验 |
| 4.4 问卷的正式测试 |
| 4.5 非智力因素对文科生平面解析几何知识理解水平的影响分析 |
| 5 高中文科生平面解析几何理解水平的提高策略 |
| 5.1 基于试卷及问卷结果对学生及高中数学教师的访谈 |
| 5.1.1 对教师关于学生平面解析几何学习现状的访谈 |
| 5.1.2 对学生关于其平面解析几何学习现状的访谈 |
| 5.2 学生在平面解析几何学习中的障碍总结 |
| 5.2.1 试卷作答中表现出来的障碍分析 |
| 5.2.2 问卷回答中表现出来的障碍分析 |
| 5.2.3 师生访谈结果表现出来的障碍分析 |
| 5.3 高中文科生平面解析几何理解水平提高的建议及策略 |
| 5.3.1 关于“教学”方面的应对策略 |
| 5.3.2 关于“学生意志”方面的应对策略 |
| 5.3.3 关于“学生情感”方面的应对策略 |
| 6 研究结论与不足 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录1 平面解析几何知识U水平测试题及评分标准 |
| 附录2:平面解析几何知识M水平测试题及评分标准 |
| 附录3:平面解析几何知识R水平测试题及评分标准 |
| 附录4:平面解析几何知识E水平测试题及评分标准 |
| 附录5:高中文科生平面解析几何非智力因素预调查问卷 |
| 附录6:高中文科生平面解析几何非智力因素调查问卷(正式) |
| 附录7:访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（6）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（7）新课标背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究对象、意义、问题及目的 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究问题 |
| 1.2.4 研究目的 |
| 1.3 研究内容、方法及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究构架 |
| 2 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高考数学试卷 |
| 2.1.2 普通高中数学课程标准(2017版) |
| 2.1.3 试题思维层次 |
| 2.1.4 一致性 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 高考数学试题思维层次的研究 |
| 2.2.2 高考数学试题一致性研究 |
| 3 试题表层比较分析 |
| 3.1 题型结构的比较分析 |
| 3.2 内容分布的比较分析 |
| 4 基于SOLO分类理论的试题思维层次比较分析 |
| 4.1 SOLO分类理论介绍 |
| 4.2 高考数学试卷试题思维层次划分标准 |
| 4.2.1 高考数学试卷中的内容划分 |
| 4.2.2 高考数学试卷试题思维层次划分 |
| 4.2.3 高考数学试卷试题思维层次划分示例 |
| 4.3 高考数学试卷试题思维层次的分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅱ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅲ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.4 高考数学北京卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.5 高考数学天津卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.6 高考数学浙江卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.7 高考数学上海卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.8 高考数学江苏卷试题思维层次统计分析 |
| 4.4 高考数学试卷试题思维层次的比较 |
| 4.4.1 试题思维层次分值占比的比较 |
| 4.4.2 试题思维层次在知识内容分布的比较 |
| 5 基于SEC模式的高考数学试卷与新课标的一致性研究 |
| 5.1 一致性分析理论介绍 |
| 5.1.1 韦伯分析模式 |
| 5.1.2 “SEC”分析模式 |
| 5.1.3 成功分析模式 |
| 5.2 构建高考数学试卷与新课标一致性二维矩阵表 |
| 5.2.1 内容主题的划分 |
| 5.2.2 认知水平的划分 |
| 5.2.3 一致性框架的确定 |
| 5.3 确定编码原则及数据处理 |
| 5.3.1 编码原则 |
| 5.3.2 新课程标准编码 |
| 5.3.3 高考数学试卷编码 |
| 5.4 编码数据统计 |
| 5.4.1 新课程标准编码数据统计 |
| 5.4.2 高考数学试卷编码数据统计 |
| 5.4.3 新课程标准数据的归一化处理 |
| 5.4.4 高考数学试卷编码数据的归一化处理 |
| 5.5 新课程标准与高考试卷一致性分析 |
| 5.5.1 内容主题分布比较 |
| 5.5.2 认知水平分布比较 |
| 5.5.3 总体一致性分析比较 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 题型结构的比较分析结论 |
| 6.1.2 内容分布的比较分析结论 |
| 6.1.3 试题思维层次的比较分析结论 |
| 6.1.4 试卷与新课标一致性的比较分析结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考查 |
| 6.2.2 高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性 |
| 6.2.3 高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向 |
| 6.2.4 高中数学教学应以新课标为导向整改课堂落实 |
| 6.3 回顾和反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）高考数学试卷与课程标准的一致性分析 ——以2015-2019年全国Ⅰ卷（理科）为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准的地位 |
| 1.1.2 课程标准的改革 |
| 1.1.3 高考改革 |
| 1.1.4 高考与课程标准的一致性 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究步骤和研究框架 |
| 2 研究的理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 课程标准 |
| 2.1.2 考试大纲 |
| 2.1.3 高考 |
| 2.1.4 一致性 |
| 2.2 一致性模式简介 |
| 2.2.1 SEC一致性分析模式 |
| 2.2.2 Achieve一致性分析模式 |
| 2.2.3 韦伯一致性模式 |
| 2.2.4 三种分析模式的关系与比较 |
| 2.3 我国一致性的相关研究 |
| 3 研究设计与实施 |
| 3.1 韦伯一致性分析下知识水平划分 |
| 3.2 编码 |
| 3.2.1 对高中课程内容的分析 |
| 3.2.2 对高中数学课程标准的编码 |
| 3.2.3 对高考试卷的编码 |
| 4 数据的统计与整理 |
| 4.1 判别标准 |
| 4.2 统计数据 |
| 5 考试大纲与课程标准的一致性研究 |
| 6 高考数学试卷与课程标准的一致性分析 |
| 6.1 2015—2019年高考试卷的一致性整体分析 |
| 6.1.1 2015—2019年高考试卷的一致率分析汇总 |
| 6.2 韦伯分析模式四个维度的一致性整体分析 |
| 6.2.1 知识种类维度一致性整体分析 |
| 6.2.2 知识深度一致性整体分析 |
| 6.2.3 知识广度一致性整体分析 |
| 6.2.4 知识平衡度一致性整体分析 |
| 6.2.5 四个维度的一致率分析汇总 |
| 6.3 六大数学模块的一致性统计整体分析 |
| 6.3.1 三角函数与向量的一致性整体分析 |
| 6.3.2 函数与导数的一致性整体分析 |
| 6.3.3 数列与不等式的一致性整体分析 |
| 6.3.4 平面解析几何的一致性整体分析 |
| 6.3.5 立体几何的一致性整体分析 |
| 6.3.6 统计与概率的一致性整体分析 |
| 6.3.7 各模块的一致性分析汇总 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 相关理论与研究综述 |
| 2.1 核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 图式理论 |
| 2.2.2 变式教学理论与变易理论 |
| 2.2.3 简化条件法解题教学理论 |
| 2.2.4 元认知理论 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究 |
| 2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究 |
| 2.3.3 圆锥曲线解题教学研究 |
| 2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结 |
| 第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查 |
| 3.1 学生学习现状问卷调查与分析 |
| 3.1.1 问卷调查设计与实施 |
| 3.1.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2 教师教学现状访谈调查与分析 |
| 3.2.1 访谈调查设计与实施 |
| 3.2.2 访谈调查结果与分析 |
| 3.3 调查研究的结论 |
| 第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析 |
| 4.1 圆锥曲线试题总体分析 |
| 4.1.1 分值与题量分析 |
| 4.1.2 知识与能力分析 |
| 4.1.3 总体分析结果 |
| 4.2 圆锥曲线试题具体分析 |
| 4.2.1 定义与标准方程 |
| 4.2.2 几何量与几何性质 |
| 4.2.3 直线与圆锥曲线相交 |
| 4.2.4 具体分析结果 |
| 第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例 |
| 5.1 教学策略研究 |
| 5.1.1 激活旧知,明晰基本题型 |
| 5.1.2 简化题目,梳理解题思路 |
| 5.1.3 一题多法,加深基本方法 |
| 5.1.4 变式训练,完善知识结构 |
| 5.1.5 关注反思,提升思维品质 |
| 5.2 教学案例研究 |
| 5.2.1 题型一:定义与标准方程 |
| 5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时) |
| 5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、解析几何问题求解的向量方法（论文参考文献）
- [1]高考数学平面解析几何试题结构与内容的演变 ——以1978-2020年全国卷（理科）高考数学试题为例[D]. 刘思佳. 中央民族大学, 2021(12)
- [2]人教A版和英国CIE A-level高中数学教科书向量内容的比较研究[D]. 庞媛. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]数形结合思想在高中数学中的应用现状及渗透研究[D]. 刘彩华. 华中师范大学, 2021(02)
- [4]数形结合在解析几何中的应用[D]. 林超. 西南大学, 2021(01)
- [5]SOLO理论下的高中文科生平面解析几何学习现状调查研究[D]. 李淼. 河北北方学院, 2021(02)
- [6]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [7]新课标背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 王亚婷. 广西师范大学, 2020(01)
- [8]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]高考数学试卷与课程标准的一致性分析 ——以2015-2019年全国Ⅰ卷（理科）为例[D]. 孔芳飞. 河北师范大学, 2020(07)
- [10]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)